2021-2022学年湖北省荆州市沙市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市沙市第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D.参考答案：D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.2. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD 参考答案：C，故A，B成立当a=4，b=2时，故C错误；故选：C3. 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条 C充要条件 D既不充

2、分也不必要条件参考答案：A略4. 有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A. B. C. D.参考答案：C5. 设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D 与的大小关系与的取值有关参考答案：A6. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 （ ） A B C D 参考答案：C略7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题【专题】数形结合

3、【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想8. 已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于（ ）A4 B5 C7 D8参考答案：D9. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D参考答案：B10. 等差数

4、列an中，已知a1，a2a54，=33，则n的值为( )A50B49C48D47参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 .参考答案：12. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_参考答案：13. 已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是 .参考答案：14. 已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的

5、夹角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由题意可得=11cos60=，设与的夹角为，则=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案为：15. 若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：16. 在中,若 , 则 参考答案：因为在ABC中，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用17. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

6、本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故2分 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. 5分 ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 7分 从而 所以9分 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）. 12分略19. 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若

7、a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是43个，满足条件的事件是方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为20. 已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。参考答案：【答案】21. （12分）已知都是正数（1）若，求的最大值 （2）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号