2021-2022学年湖北省武汉市第三十六中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市第三十六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略2. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递

2、增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.3. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：B5. 已知数列an的前4项为：l，则数列an的通项公式可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，故

3、选D6. 是边上的中点，记，则向量（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，选C7. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D参考答案：D8. 已知向量若时，；时，则 ( )A B. C. D.参考答案：A9. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，则MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1,4,6D. 2参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.

4、【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.10. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+

5、100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，公差，且成等比数列，则的值为 参考答案：312. 已知，满足tan（+）2tan=0，则tan的最大值是 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tan的一元二次方程，利用判别式求出t

6、an的最大值【解答】解：tan（+）2tan=0，tan（+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有两负根，tan0，=18tan20，tan2，tan；即tan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目13. 函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22+3=a0+3=

7、4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .参考答案：15. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=

8、0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）16. （4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a0且a1）经过定点为 参考答案：（0，1）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案解答：当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，f（0）=1+loga（0+1）=1；函数f（x）经过定点（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，

9、是基础题目17. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若2013，则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案：1029三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分) 已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，求的值参考答案：（1） 2分由得， 4分，即函数

10、的值域为 6分（2）由得，又由，8分在中，由余弦定理，得 10分由正弦定理，得，12分，13分（此处先由余弦定理求出，再求出亦可）15分19. （10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上梯形的周长令为y，腰长为x（）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（ I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（）求出函数y的最大值，并求出此时对应

11、的梯形的面积S解答：（ I）如图所示，作DEAB于E，连接BD，因为AB为直径，所以ADB=90；在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB2AE=42=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=x2+2x+8，由于AD0，AE0，CD0，所以x0，0，40，解得0 x2；故所求的函数为y=x2+2x+8（0 x2）；（）因为y=x2+2x+8=（x2）2+10，又0 x2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE=1；所

12、以上底长CD=AB2AE=421=2，高DE=；梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=（4+2）=3点评：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目20. （本小题满分12分）已知，求的值.参考答案：略21. 在锐角ABC中，角的对边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）设,试求的取值范围.参考答案：解析: (1) 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB=故B=60 (2) 因为,所以=3sinA

13、cos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2由得,所以,从而故的取值范围是22. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0 x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所

14、以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差法分析：（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx