2021-2022学年湖北省荆州市沙市第六中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市沙市第六中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为，则等于（ ）A B C4 D参考答案：B2. 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A BC. D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则1

2、0r+10r=10cm，r=1053cm故选：A3. 已知，那么cos等于( )ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：，可得=cos=cos（+）=+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用4. 若tan a2，则cos2a+sin2a的值为()A0 B.1/5 C1 D.参考答案：B略5. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）（A） （B）（C） （

3、D） 参考答案：D设，则，又，选D6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。8. 若向量满足，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数a的取

4、值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求f（x）和g(x)的解析式，设求其最大值-1，原题等价于存在使得，分离参数a,构造函数求其最值即可求解【详解】依题意得：，设，所以在单调递增，所以，故原题等价于存在使得，故只需，而在上单调递减，而，所以，故选.【点睛】本题考查函数的对称性及解析式求法，考查不等式恒成立及有解问题，考查转化化归能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。参考答案：答案： 12. 数列满足，则= .参考答案：略13. 观察下列等式：=（），=

5、（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=参考答案：（）略14. 如图：为的切线，为切点，割线过圆心，则长为 .参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，易得，则，所以，又，所以考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质15. （2016?上海二模）ABC中，BC=3，则C=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，

6、又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围16. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：13517. 方程的解 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：考点：圆的参数方程 专题：坐标系和参数方

7、程分析：（）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程（）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t2+（3+2）t12=0，利用韦达定理求得 t1?t2的值，从而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值解答：解：（）把圆C的参数方程为（为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y2=25，由条件可得 直线l的参数方程为 ，即 （t为参数）（）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得 t2+（3+2）t12=0，利用韦达定理可得 t1?t2=12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12点评：本题主要考查把参数方程为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数

8、的几何意义，属于基础题19. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.参考答案：解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点

9、处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作P1Q1AC, Q1为垂足，则 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，从而 AP1= .答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm) （2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32. 因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而. 设则.因

10、为，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以.于是.记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)20. （本小题满分13分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.参考答案：21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中点，DAB=90，ABCD

11、，AD=CD=2AB=2（）求证：PA平面ABCD；（）若二面角EBDP大于60，求四棱锥PABCD体积的取值范围参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABAD，从而AB平面PAD，再由PAAB，能证明PA平面ABCD（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥PABCD体积的取值范围【解答】证明：（）平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中点，DAB=90，ABCD，AD=CD=2AB=2ABAD，AB平面PAD，PAAB，ABBC=B，PA平面ABCD解：（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=t，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（1，2，0），=（1，0，t），=（0，1，），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），设平面BDE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（2，1，），二面角EBDP大于60，|cos|=cos60=，解得，S四边形ABCD=5