2021-2022学年湖北省十堰市第十三中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市第十三中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B. C. D. 参考答案：D由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x,-2=-4,a=2b.设b=k,则a=2k,c=k,e=.2. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：A3. 设a，bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而

2、不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略5. 函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8参考答案：D略6. 已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,则=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 参考答案：B因为，所以，故选.7. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为参考答案：D由椭圆方程化为标准方程可得 所以 长轴为 ，焦距，短轴，离心率 所以选D8. 在边长为6

3、的正中，点满足则等于_. 参考答案：24略9. 已知实数,，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】 且 ， ，等号成立的条件是，又 ， ，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.10. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

4、函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 在正三角形中，设它的内切圆的半径为，容易求得正三角形的周长，面积，发现这是一个平面几何中的重要发现请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为 参考答案：在正四面体中，设它的内切球的半径为r，容易求得正四面体的表面积，体积，发现13. 已知函数，则满足的的取值范围是_参考答案：略14. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：.15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1

5、，则线段 参考答案： 设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.16. 以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程 .参考答案：略17. 14给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC

6、平分BAD；（）求BC的长参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定 【专题】综合题【分析】（）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OCAD，即可证得AC平分BAD（）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长【解答】（）证明：连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，因为CD为半圆的切线，所以OCCD，又因为ADCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（）解：由（）知，BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，B=CED，所以cosB=cosCED，所以，所以BC=2

7、【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，得，结合sinA0，可求，由于0B，可求B的值（）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值【解答】解：（）由及正弦定理，得在ABC中，sinA0，0B，（）由及正弦定理，得，由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即，由，解得20. （本小题满分12分）已知点P(2,0)及椭圆C: （）过点P的直线与椭圆交于M、N两点，且|MN|=，

8、求以线段MN为直径的圆Q的方程；（）设直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k，使得过点P的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：21. 写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 集合四种命题之

9、间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可解答： 解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题点评： 本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（