河北省保定市太保营中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市太保营中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题中的真命题是 A命题“x?R,均有x2?3x?20”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?20” B命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”C已知平面向量=(2, ?1),=(x, 3)，则/的充要条件是x=?6 D“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件参考答案：C略2. 若集合，则中元素个数为 （ ）A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个参考答案：B3.

2、不等式组，所围成的平面区域的面积为A B C D参考答案：D4. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D. 参考答案：B略5. 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为 （ ） A . B C D参考答案：A略7. ABC的内角A，B，C所对的边分

3、别为a，b，c，已知，且，则c=（）A4 B5 C. D7参考答案：B.，即.，则.8. 已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：D【解答】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，可得x+y1，x，y，则xy，当且仅当xy时取等号，并且xyx（1x）xx2，函数的开口向下，对称轴为：x，当x或x时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：，9. 已知,则下列不等式中总成立的是 A B C . D 参考答案：A略10. 设则下列不等式成立的是()ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，4），=（1，2），若，则_参考答案：。因为，所以。12. 理：若、是一元二次方程的两根，则= .参考答案：；13. 下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号） 参考答案：答案：14. 若向量与满足，则向量与的夹角等于 参考答案：15. 已知变量x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解

5、答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题16. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .参考答案：400略17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DA

6、B=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为-_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（1分）令，当时，函数在上单调递增；（2分）当时，所以，即，函数在上单调递增；（3分）当时，令，得，且，由,由在和上单调递增，在单调递减，（5分）综上，当时，函数在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减.（6分）（2）存在，使得成立，存在使得

7、且成立，由（1）知，当时，上单调递增，（8分）又时，由可知，则在上单调递增，此时，且且恒成立，且，可看作关于的一次函数，则，（10分）同理，（11分）又，（12分）19. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式整理得：x2x+0

8、，即（x）（x1）0，不等式的解为x|x1或x；当0a1时，1，不等式的解为x|1x；当a1时，1，不等式的解为x|x1；当a=1时，不等式的解为?20. 已知在ABC中，且(1)求角A，B，C的大小；(2)设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值.参考答案：解：(1) 由已知，又,所以,又由，所以，所以，所以为直角三角形，,(2)所以，由解得，所以，所以或21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考答案：解：（）, , . , , 即 , . （）, , ， 略22. （本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值