河北省保定市神星中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市神星中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 ( )4567891015171921232527A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型参考答案：A略2. 化简：=（ ）A B C D 参考答案：B3. 定义在R上的偶函数yf(x)在0，)上递减，且，则满足0 的x的取值范围是（ ）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，

2、)参考答案：A4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D5. 设集合，则等于（ ） A B C D参考答案：B6. 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A60B45C120D30参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的

3、内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=120故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A324 B316 C304 D302参考答案：B8. 下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A

4、. B. C. D.参考答案：B9. 设a，b, 且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于（ ）A36 B12 C6 D参考答案：D略10. 函数y=的定义域是（）A1，+）B1，0）C（1，+）D1，0）（0，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故选：D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ，若，则a_.参考答案：略12. 若为第四象限的角，且s

5、in=，则cos=；sin2=参考答案：，【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：为第四象限的角，且，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题13. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：，x（3，22，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可【解答】解：f（x）

6、=，g（x）=，f（x）?g（x）=?=，x（3，22，3），故答案为：，x（3，22，3）14. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：15. 给出以下四个结论：若，则；若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：略16.

7、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2略17. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）（2）； 参考答案：解： (1)-8 （6分） （2）原式= - 8分= - 10分= - 12分略19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】HP：正弦

8、定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC联立可得，0CsinC=a=2c即ac20. 已知集合A=x|x2或x7，集合，集合C=x|m+1x2m1，（1）求AB，AB；（2）若AC=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集

9、及其运算；交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）由题意可得，B=x|4x3，即可求AB，AB；（2）由AC=A，可得C?A，分类讨论：当C=?时，当C?时，结合数轴可求【解答】解：（1）（2分）AB=x|4x3，AB=x|x2或x7（6分）（2）AC=A，C?A（8分）当m+12m1，即m2时，C=?此时?A，满足题意； （10分）当C?时，若AC=A，则解得m6（13分）综上所述，m的取值范围是（，2）6，+）（14分）【点评】本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=?的情况21. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD

10、，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求证：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥CBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证（2）三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥CBEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD，ADBD，BDEB=BAD平面BDE （2）AD=1，ADBD，AB=2，DAB=60，过点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CD=AB2HB=1，故SBCD=1=，EB平面ABC