河北省保定市塔崖驿乡西杏花职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、河北省保定市塔崖驿乡西杏花职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A略2. 若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ ）A 0，2 B (0，2) C (0，2 D 0，2)参考答案：C略3. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 定义两种运算：则函数（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函

2、数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论5. 若集合的子集个数为A2 B3 C4 D16参考答案：C6. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质H6 解析：不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=

3、ab，2ex=3b，（ex）2a2=ab，b2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0，a=b，c=b，e=故选：B【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A16B26C32D20+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱

4、锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，SABC=34=6，SSBC=34=6，SSAC=45=10，SSAB=ABSB=45=10，该几何体的表面积S=6+6+10+10=32故选：C8. 已知、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C若，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，则，故正确，错误综上，故选9. 下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为 A. B

5、. C. D. 参考答案：D10. 函数的零点有A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且 则 _参考答案：略12. 已知函数,若,则.参考答案：-213. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）A3 B C D4参考答案：C14. 若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=()x-1的图象关于原点对称，则f(2)=_.参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离

6、【分析】由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱该几何体的体积V=+=故答案为：【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥与直三棱柱的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题16. 若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为_参考答案：15略17. 已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 ().(1)当时

7、,求函数在点处的切线方程;(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案： (2) ,易知, 则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以; 当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立,略19. 如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2， =2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K

8、H：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设F1（c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|=，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1F2P2，得x1=或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程【解答】解：（）设F1（c，0），F2（c，0），其中c2=a2b2，由=2，得|DF1|=c，从而=|DF1|F1F2|=c2=，故c=1从而|DF1|=，由D

9、F1F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（）知F1（1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（x11，y1），再由F1P1F2P2，得+=0，由椭圆方程得1=，即3+4x1=0，解得x1=或x1=0当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求

10、的圆不存在；当x1=时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1F1P1，得?=1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|=综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=20. 已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则. 因为所以是R上的奇函数； 当时，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。 (1）由有 解得 (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即 解得又，所以的取值范围是或121. 如图，在 中， 是 的中点, 是 的中点， 的延长线交 于 .（）求 的值；（）若面积为 ，四边形 的面积为 ，求: 的值参考答案：22. (本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处（