河北省保定市太行中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、河北省保定市太行中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：A略2. 若且，则ABCD参考答案：B3. 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）ABC1：1D参考答案：A4. 下列函数中，既是偶数又在区间（0，+）上单调递减的是( )ABy=exCy=x2Dy=lg|x|参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【

2、分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：是奇函数，不满足条件y=ex是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x2是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件y=lg|x|是偶函数，当x0时y=lg|x|=lgx为增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5. 已知x表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则x0=（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B6. 化成（）的形式是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，若三棱锥D-

3、ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径8. （ ）A. B

4、. C. D.参考答案：D9. 函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A,；B.C,；D.参考答案：C10. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且ama1=14，则a100的值为 参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，奇数项的和-偶数项的和为，又， ，故答案为.12. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是_参考答案：a5或d5 13. 计算

5、：=log35log315=参考答案：=19log35log315=1=32=【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=19，（2）log35log315=log35log33log35=1，（3）=，（4）=32，（5）=故答案为：（1）19；（2）1；（3）；（4）32；（5）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力14. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根

6、 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=_参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.16. 函数的值域是 参考答案：；17. 若集合，则实数a的值是 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O平面DBC（）求证：BCA1D；（）求证：平面A1BC平面A1BD；（）求点C到平面A1BD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）由线面垂直得A1OBC，再由BCDC，能证明BCA1D（）由BCA1D，A1DA1B，得A1D平面A1BC，由此能证明平面A1BC平面A1BD（III）由=，能求出点C到平面A1BD的距离【解答】

8、证明：（）A1O平面DBC，A1OBC，又BCDC，A1ODC=O，BC平面A1DC，BCA1D（）BCA1D，A1DA1B，BCA1B=B，A1D平面A1BC，又A1D?平面A1BD，平面A1BC平面A1BD解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，=，=，又=SDBC，点C到平面A1BD的距离为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上

9、各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x0，时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x）=，x0，可求得x=或，从而可得答案【解答】解：（1）f（x）=2cos2x

10、+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，f（x）min=a+2=2，故a=0，f（x）=2sin（2x+）+1，由2k2x+2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），故f（x）的单调增区间是k，k+（kZ），（2）g（x）=2sin4（x）+1=2sin（4x）+1，由g（x）=2得sin（4x）=，则4x=2k+或2k+（kZ），解得x=+或+，（kZ）；x0，x=或，故方程所有根之和为+=20. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1

11、)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x21. （1）已知，求下列各式的值。 （2）求值：。参考答案：(1)=,=7. (2)2.略22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数