任意角的三角函数典型例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业任意角的三角函数典型例题例1 若角 的终边经过点 ，试求 的六个三角函数值和角 的集合 ，并求出集合 中绝对值最小的角如图所示例2 已知角 的终边上一点 ，（ ）求角 的六个三角函数值 说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出 的取值范围，要分类讨论求解例3 当 为第二象限角，试求 的值分析：应先由 为第二象限角这一条件求出绝对值再求值解：当 为第二象限角时， ， ，故 说明：此类题目旨在考查对符号的判定例4 若 ，且 ，试确定 所在的象限分析：用不等式表示出 ，

2、进而求解说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出 所在有关集合的交集例5 计算：（1） ；（2） 说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用例6 已知 为锐角，试证： 同角三角函数的基本关系式典型例题例1 已知 ，试用 表示其他五种三角函数分析：本题首先应注意对 进行分类，再利用同角三角函数的关系求之解：由于 ，且 ，所以其他五种三角函数都有意义（1）当 在第一、二象限时，（2）当 在第三、四象限时，说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定 所在的象限，以便确定三角函数的符号另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系例2若 是锐角， ，则 分析：本题

3、的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法例3 化简 分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简解：原式 说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：函数的种类要最少；项数要最少；函数次数要最低；能求出数值的要求出数值；尽量使分母不含三角函数；尽量使分母不含根式例5 (1)设 ，则 (2)若 ，求 函数y=Asin()的图象典型例题 例函数 的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移 个单位，所得到的曲线是 的图像，试求函数 的解析式分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由 变换到 ；二是代换法，即设 ，然后按题设中的变换分两步得： ，它就是 ，

4、即可求得 、 、 的值解：解法一：问题即是将 的图像先向右平移 个单位，得到 ；再将横坐标压缩到原来的 ，得 ，即 这就是所求函数 的解析式解法二：设 ，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到 ；再将其图像向左平移 个单位，得 解之得： ，即 小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握任意角的三角函数习题精选一、选择题3若 ， ，则 的值是（ ）A1B C3D 4若角 的终边上有一点 ，则 的值是（ ）A B C D 5设 ，若 且 ，则 的范围是（ ）二、填空题9函数 的值域为_11化简 同角三角函数的基本关系式习题精选一、选择题1已知 ， ，那么 （ ）AB C D 2已知 ， ，那么 的值是（ ）A B C D 3若 为锐角且 ，则 的值为（ ）A B C6D44若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（ ）A2B2C2或2D05已知 ， ，其中 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C 或 D 二、填空题6若 是锐角， ，则 7设 ，则 ， 9已知 ，