河南省信阳市息县2021-2022学年上学期九年级月考测试

1、九年级上册月考测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）一元二次方程“2 -4x-1 = 0配方后可化为（）A. （X+ 2）2 = 3 B. 0 + 2）2 = 5 c.（X - 2）2 = 3 D.（X - 2）2 = 52.已知a,夕是关于x的一元二次方程/ + （2巾+ 3）X +巾2 = 0的两个不相等的实数根，且满足5+1/ = -1，则m的值是（）A. 3B. 1C. 3或-1D. -3或 1. 一个菱形的边长是方程好一 8%+15 = 0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为（）A. 48B. 24C. 24或40D. 48或80.抛物线y =- + 4%一 4与坐

2、标轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3.二次函数、=a/+ bx + c的图象如图所示，下列结论：ac0； 3a + c = 0；（3）4ac - b2 -1时，y随工的增大而减小.D. 1个.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）, （3,1）, （3,3）, （1,3）.若抛物线、=a/的图象与正方形 有公共点，则实数a的取值范围是（）1;3; 11a31 a Z.如图，在 CMB中，顶点。（0,0）,做一3,4）, 8（3,4）,将 OAB与正方形4BCD组成的图形绕点。顺 时针旋转，每次旋转90。，则第70次旋转结束时，点。的坐标为（）8.9.A.B.C.D.(10,

3、3)(-3,10)(10,-3)(3,-10)如图，正方形（MBC的两边。4, OC分别在X轴、y轴上，点。（5,3）在边AB8.9.A.B.C.D.(10,3)(-3,10)(10,-3)(3,-10)如图，正方形（MBC的两边。4, OC分别在X轴、y轴上，点。（5,3）在边AB上，以点C为中心，把 CDB 旋转90。，则旋转后点。的对应点。的坐标是（）A. (2,10)如图,长为（A. 2B. (2,10)或(一2,0)D. (10,2)或(一2,0)已知。上三点A, B, C,半径OC = 1, Z.ABC = 30,切线PA交OC延长线于点P,则24的B. V3 C.a D.i10.

4、如图,A. 310.如图,A. 3B. 2.5 C. 2D. 1在。中，半径OC与弦AB垂直于点。，且AB = 8, OC = 5,则CD的长是（）二 填空题（本大题共5小题，共15分）.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染个人.如图，随机闭合开关S】，S2, S3中的两个，能让灯泡发光的概率是.如图，四边形ABCD内接于。，AB为。的直径，点C为弧BD的中点，若ZD4B = 40。，则ZABC =.如图，在平面直角坐标系中，4(2,0), B(0,l), AC由AB绕点A顺时针旋转90。而得，则AC所在直 线的解析式是.如图，若被击打的小球飞

5、行高度八(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t 5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 S.三、解答题(本大题共7小题，共56分).已知关于x的一元二次方程/ + (2m + 1)% + m - 2 = 0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根与，且%1+小+ 3%/2 = L求m的值.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对 口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预

6、计4月份平均日产量为多少？.已知抛物线y = ax2 2ax - 3 + 2a2(a 丰 0).(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点Q(3,%)在抛物线上，若为旷2,求m的取值范围.如图，抛物线y = a/+ bx + c(a H 0)与y轴交于点C(0,4),与4轴交于4(-2,0),点B(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当mbc取得最大值时，求点M的坐标；(3)在直线BC的上方，抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由.如图，点M, N

7、分别在正方形ZBCD的边BC, CD上，且ZMAN = 45。.把 ADN绕点？1顺时针旋转90。得到 ABE.(1)求证：ZkAEM三4NM.(2)若BM = 3, DN = 2,求正方形4BCD的边长.如图 ABC内接于。，ZB = 60, CD是。的直径，点P是CD延长线上一点，且AP = AC. (1)求证：PA是。的切线；(2)若P。= V5.求0。的直径.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的 成绩，按得分戈ij为A, B, C,。四个等级，A： 90 5 100, B： 80 S 90, C： 70 5 0,此时方程有解；把m = l

8、代入方程得：x2 + x + l = 0, A=l-4xlxl 0, C 0即4ac 居v OC 1 AB,由垂径定理可知：AD = AB = 4,由勾股定理可知：52 = 42 + (5 -x)2,CD = 2,故选C.11.【答案】12【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了4个人，根据题意，得（1 4- x）2 = 1691 + x = 13XI = 12, %2 = 14（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了12个人.故答案为：12.根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量X 100%.如：若原数是a,每次增长的百分率为,则第一 次增长后为a（l+x）；第二次增长后为a（l+x）2,

9、即原数x（l+增长百分率）2=后来数.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的解题方法.12 .【答案【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结 果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等.利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率.【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：第一个第二个所有可能出现的结果& （S,，）能/ Si , is1专）能/S,（与与）能开始一 $Q （Si s3）不能S, （&）能3 J与（SA）不能能让灯泡发光的

10、概率：p = : = :, 63故答案为：【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键.连接AC,得到ZC4B= 20。，乙4cB = 90。，计算即可.【解答】解：连接AC，点C为弧BC的中点，a Z.CAB =-Z.DAB = 20, 2AB为。的直径，:./.ACB = 90,4ABe = 70,故答案为70。.14.【答案】y = 2% - 4【解析】【分析】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.过点C作CD J. %轴于点D,易知人(：)三BA0(44S),已知A(2,0), B(0,

11、l),从而求得点C坐标，设直 线AC的解析式为y = kx + b,将点4点C坐标代入求得k和b,从而得解.【解答】解：做2,0), 8(0,1), OA = 2, OB = 1,过点C作CD lx轴于点D,u01 D则易知 i4CD=A B40QL4S), AD = OB = 1, CD = OA = 2,C(3,2),设直线AC的解析式为y = kx + b,将点A,点C坐标代入得(0 = 2k + b12 = 3k + b(k = 2lb = -4直线AC的解析式为y = 2x - 4.故答案为：y = 2x-4.15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用

12、.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落 地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单，根据关系式，令九=0即 可求得t的值为飞行的时间.【解答】解：依题意，令九=0得：0 = 20t 5t2,得t(20 - 5t) = 0,解得t = 0(舍去)或t = 4,即小球从飞出到落地所用的时间为4s.故答案为4.【答案】解：(1) = (2m 4-1)2 - 4 x 1 x (th - 2)=4m2 + 4m + 1 4m + 8=4m2 4- 9 0.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；%2 = (2m + 1)=m 2，由 + x2 += 1 得一 (2m

13、+ 1) + 3(m 2) = 1,解得m = 8.【解析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握与，戈2是方程/ + p% + q = 0 的两根时，+ X2 = -P xlx2 = 9-(1)根据根的判别式得出= (2m + I)2 - 4 x 1 x (m - 2) = 4m2 + 9 0,据此可得答案；(2)根据根与系数的关系得出+ %2 = - (2m 4-1), xxx2 =m-2,代入与+ x2 + 3%1%2 = 1得出关于 m的方程，解之可得答案.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意，得20000(1 +%)2 = 24200解得%1

14、= -2.1(舍去)，x2 = 0.1 = 10%,答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1 + 0.1) = 26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个.【解析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为X，根据题意列出方程即可求解； (2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量. 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系.【答案】解：(1) r抛物线y = ax2 2ax 3 + 2a2 = a(x I)2 + 2a2 a 3.抛物线的对称轴为直线4 = 1；抛物线的顶点在轴

15、上， 2a2 - a 3 = 0,解得a = |或a = -1,.抛物线为y = |x2 - 3x +1或y = -x2 + 2x - 1；抛物线的对称轴为x = 1,则Q(3/2)关于 = 1对称点的坐标为(一1/2)，.当a 0,时，、1月；当a 0, m3时，yr yi.【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解 题的关键.(1)把解析式化成顶点式即可求得；(2)根据顶点在工轴上得到关于a的方程，解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；(3)根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的性质写出m的取值.19.【答案】解：(1)抛物线的表达式为：

16、y = a(x + 2)(% - 4) = a(x2 - 2% - 8),故8a = 4,解得：a = -故抛物线的表达式为：y = -x2 +x + 4；(2)过点M作MHy轴交BC于点H,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y = X + 4,设点M(x,+ x + 4),则点“( -X + 4),Smbc = MH x OB = 2( x2 + x + 4 + x 4) = x2 + 4% = (x2 4x + 4) + 4 = (x - 2)2 + 4 ,-1 0,故Sambc有最大值，此时点M(2,4)；(3)四边形 ABMC 的面积 S = Spbc +

17、S.m =1x6x4+ (-x2 + 4x) = 15,即 + 4x 3 = 0,解得：x = 1或3,故点M(l,或(3怖).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、面积的计算等，本题是中档题，难度一 般.(1)抛物线的表达式为：y = a(x + 2)(% 4)=。(工2 2% 8),故8。= 4,即可求解；(2)过点M作MHy轴交BC于点则bc = MH x OB = 2(-1x2 + x + 4 + x - 4) = -x2 + 4x, 即可求解；(3)利用四边形ABMC的面积S = S&abc + Sbcm = 1 x 6 x 4 4- (-x2 + 4x) = 15,

18、即可求解.【答案】(1)证明：SADNZXABE,ADAN = /.BAE, DN = BE,v Z.DAB = 90, /.MAN = 45,:./.MAE = Z.BAE + Z.BAM =乙DAN + Z.BAM = 45,:./.MAE = AM AN,MA = MA, AEMnaANM(SAS).(2)解：设CD = BC = x,则CM = x-3, CN = x-2, AEM=A anm,:.EM = MN, BE = DN,:.MN = BM + DN = 5, ZC = 90,:.MN2 = CM2 + CN2,25 = (x-2)2 + (x-3)2,解得，戈=6或一 1(

19、舍弃)，正方形4BCD的边长为6.【解析】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(1)想办法证明NMAE =乙MAN = 45,根据SAS证明三角形全等即可.(2)设CD = BC = x,则CM = x - 3, CN = x-2,在RtMCN中，利用勾股定理构建方程即可解决 问题.【答案】解：(1)证明：连接。4B,: Z.B = 60,:.zG4OC = 2乙B = 120,又: OA = OC,:.Z.OAC = Z.OCA = 30,AP = AC,:.乙P = Z.ACP = 30,Z.OAP = /.AOC -ZP = 90,:.OA 1 PA,PA是。的切线.(2)在RtAOAP中， ZP = 30,:.PO = 2OA = OD + PD,又 OA = OD, PD = OA,v PD =遍，2OA = 2PD = 2V5.O。的直径为2遥.【解析】连接。4根据圆周角定理求出乙40C,再由。4 = 0C得出乙4C。= OAC = 30,再由AP = AC得出,P = 30。，继而由40AP =