材料力学 拉压变形,超静定

1、19 九月 2022武汉大学土建-工程力学1第二章 拉伸、压缩与剪切(续)轴向拉伸或压缩的变形拉伸、压缩静不稳定2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学2拉压变形 胡克定律 1.轴向变形 绝对变形 l = l1l 2. 轴向线应变blb1 l1PP一 . 轴向变形2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学3bl胡克定律EA拉压刚度b1 l1PPE材料弹性模量（材料常数）通过大量试验，得：引入比例常数E，得：（ p ） 3 胡克定律2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学4bl胡克定律b1 l1FF胡克定律另一形式：（ p ） 2007年12月26日星期三武汉大学土建

2、-工程力学5二 . 横向变形 当 p 泊松比 Poissons ratioblb1 l1PP = b1-bb 横向线应变2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学6对小锥度变截面杆l = ?PPld1d2P1P4P3P2l = ?2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学7PPld1d2NNdxA(x)dxxd2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学8汽轮机叶片变形l = ?Plb1b2NPN(x)N(x)dxA(x)dxxb2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学9APBC 1 2例题 已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , 均已知 求： A 点

3、位移 解： FX = 0, N1 = N2 = N内力计算 取节点AFY = 0, 2N cosP = 0yPN1N2xA2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学10例题由对称性，A点新位置仍位于对称线上。2. 各杆变形计算由胡克定律问题： A点最终位置在哪里？ABC 1 2Pll两 杆变形量相等，设为l .2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学113. A点位移 fA由图中几何关系（）例题ABC 1 2llAfAA2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学12APBC 1 2yPN1N2xA 轴向拉压静不定(超静定)问题 （Statically indeterm

4、inate）一. 静定问题lPARA2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学13APBC 1 2yPN1N2xA二. 静不定（超静定）问题lPABC 3N3RARB2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学14平衡方程；补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解三. 解静不定（超静定）问题的步骤：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学15N1N1N2N2杆 : E1A1端板PP管 : E2A2l例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学16PN10.5N20.5N2SFX=0N1+ N2 - P=0

5、(1)解. 静力平衡（端板）：PP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学17D lD l = D l1 = D l2 l 2= N2 lE2 A2 l1= N1 lE1 A1变形协调方程：l物理方程：即：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学18D lN1= PE1A1E1A1+ E2A2N2= PE2A2E1A1+ E2A2联立解、两式，得：l2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学19APBC 1 2 3例：1、2两杆有相同的抗拉压 刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3。求：1、2、3三杆的内力及应力、P已知：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学20APBC 1 2yPN1N2xA 3N3解：1.考虑A节点平衡 FX = 0, N1 = N2 . FY = 0, 2N2 cos + N3P = 0 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学21x2.变形协调方程ABC 1 2l1l2AA 3l33.物理方程2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学22x将物理方程代入变形协调方程，得ABC 1 2l1l2AA 3l3 由方程、联立求得：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学23x1、2、3三杆的应力：2007