凸显网络空间安全学科特色的数学公共基础课教学改革与探索

1、凸显网络空间安全学科特色的数学公共基础课教学改革与探索【摘要】为了适应国家“双一流”建设和安徽省高峰学科建设的需求，针对数学公共基础课与网络空间安全学科联系 较弱的问题，开展凸显网络空间安全学科特色的数学公共基础课教学探索与实践，创新课程设计，突出数学课程在网 络空间安全学科内不同课程的延展性和渗透性，积极采用微课/慕课等现代信息化手段与资源，精心组织学生专题分 组研讨，探索数学公共基础课程的教学改革的思路与实践，提升学生课程学习与科学研究的动力和信心。Abstract In order to meet the need of the Chinese Double First Class Un

2、iversity Plan and the construction of peak disciplines and to settle the problem of the weak connection between public basic mathematics courses and discipline construction， we present the exploration and practice of mathematics public basic courses highlighting the characteristics of Cyberspace Sec

3、urity， innovate curriculum design， stress the expansibility of mathematics courses in different courses within the discipline，adopt modern information means and resources such as micro class and MOOC， organize the special discussion of key knowledge modules， explore the teaching reform ideas and met

4、hods of mathematics public basic courses， and enhance the students motivation and confidence in course learning and research.【关键词】“双一流”建设；高峰学科建设；网络空间安全学科；数学公共基础课；教学改革与实践Keywords Chinese Double First Class University Plan; Construction of an Academic Discipline; Cyberspace Security; Public Basic Math

5、ematics Courses; Educational Reform and Practice、时代背景2015年，国务院印发统筹推进世界一流大学和一 流学科建设总体方案为我国未来30多年的高等教育发 展制定了总体目标，世界一流大学和一流学科建设高校 及建设学科名单的发布标志着“双一流”建设正式拉开 帷幕。安徽省政府先后于2016年出台安徽省人民政府 关于印发一流学科专业与高水平大学建设五年行动计划 的通知，2020年发布安徽省高等学校高峰学科建设 五年规划(20202024年)，为省内高校学科建设提 供了指南，必将促进省内学科追赶一流、形成高峰，涌 现一批高峰学科群，早日建成高等教育强省。

6、在“双一流” 建设和高峰学科建设的大潮中，以学科建设为基础成为 新时期高校建设的指导准则。一流高校应该打造一流的 高等教育，一流的高等教育就是要培养更多基础扎实、 视野广阔的新型创新性人才。为此，高等院校着力深化 高等教育教学改革，而数学公共基础课作为理工农医类 课程的基础，尤其需要高度关注与强力推进。面临新的 机遇与挑战，数学公共基础课需要通过探索教学改革路 径，在高等教育院校“双一流”和高峰学科建设中发挥 重要支撑作用。为了建设“双一流”和高峰学科，实现学科的创新 发展和深度融合，就必须高度重视数学对学科发展和人 才培养的基础支撑作用。数学号称“科学之母”，为所 有学科理论提供科学工具、语

7、言和方法。正如我国著名 数学家华罗庚先生所言“宇宙之大，粒子之微，火箭之 速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。”数字经济时代，人工智能、大数据、区块链、 深度学习与云计算技术等不断涌现，而这些新兴技术都 打上了数学的深深烙印。数学公共基础课在高等教育院 校课程体系和人才培养中占据着举足轻重的地位。正所 谓“基础不牢，地动山摇”，高等院校都高度重视数学 公共基础课的教学质量。大学阶段的数学知识浓缩了近 代数学的精华，蕴含了丰富知识内涵，体现了严谨的逻 辑结构，对培养学生发现和解决不同学科专业问题提供 了思想与方法。正如美国著名数学家和物理学家格林姆 (James Glim

8、m)所指出的：“数学为组织和构造知识提供 了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们 生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。”数学公共基础课学习能够为学生建立系统的现代数 学知识体系，培养逻辑推导、数学建模与证明计算等能 力，为学生从事专业理论学习和现代科学研究提供数学 基础。数学公共基础课不仅能够为学生提供知识与方法， 而且能够有效地培养科学精神和创新品格，应该成为新 时代课程思政重点发掘的思想宝库。德国著名数学家克 莱因(Felix Christian Klein， 18491925)曾经这样概括 数学的作用：“数学是一种精神，一种理性的精神。正 是这种精神，激发、促进、鼓舞

9、并驱使人类的思维得以 运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地 影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类 自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去 探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。” 教师在讲授数学知识时，也应该将数学知识的发展演变 讲清楚，特别是数学家研究解决问题发展出来的各具特 色的思想方法和推动数学家不断深入研究的精神动力。 如此一来，数学学习不仅是知识方法的传承，更是数学 精神的传承，必将为我们利用数学的思想方法解决今日 各个学科中的困难问题提供不竭的精神动力。二、数学公共基础课教学存在的主要问题2016年，国务院学位委员会正式国务院学位委员 会

10、关于同意增列网络空间安全一级学科博士学位授权点 的通知，明确学校成为第一批获得网络空间安全学科 博士研学位授权资格的院校。站在网络空间安全学科建 设的高度，人才培养方案中的数学公共基础课需要进行 相应的教学改革。因此，如何构建凸显网络空间安全学 科特色的数学公共基础课，就成为一项需要深入研究的 教学改革研究课题。学校人才培养方案中网络空间安全 学科中的数学公共基础课为“离散数学+组合数学+具 体数学”课程群，三门课程前后呼应，逐次递进，形成 一个系统完整的课程体系。三门课程给出了网络空间安 全学科中典型的数据结构、关系模型、计数技巧、设计 方法、基础数论、离散概率和逼近分析等重要数学概念 和方

11、法，直接支撑了网络空间安全学科中的密码学、信 息安全、网络科学理论和算法分析与设计等核心课程， 也为其他专业课程如编译原理和漏洞分析提供了表示方 法和分析手段。目前，网络空间安全学科内的数学公共 基础课重视课程基本概念与重要方法的阐述与应用，而 对数学课程在学科课程体系中的基础地位以及与专业课 程的内在联系揭示不够。一直以来，数学公共基础课授 课过程中会涉及与专业课程在内容上的联系，但是这部 分内容挖掘得还不够，主要是系统性和深度不足，学生 无法深入认识到学科内知识间的联系，存在一定的学用 脱节问题。三、教学探索与实践举措针对数学公共基础课教学中学科特色不足问题，开 展了凸显网络空间安全学科特

12、色的数学公共基础课教学 改革研究，创新课程设计，突出数学课程在学科内不同 课程的拓展性，积极采用微课/慕课等现代信息化手段 与资源，组织重点知识模块的专题研讨，探索数学公共 基础课程的教学改革的思路方法，提升学生课程学习与 课题研究的动力和信心。为了使数学公共基础课程与网 络空间安全学科相促进，主要采取了四项教学改革举措。以知识结构图形式重组数学课程知识，明确数学 课程内知识点与专业课程知识点之间的连接关系，创建 知识专题，组织学生开展小组式自主学习研讨，让学生 在课程学习中明确知识结构的方位，找到个人学习研究 的方向，树立学习研究的自信心与主动性。授课之初， 首先以全书的知识结构图向学生展示

13、组合数学课程的知 识结构，从图中学生可以直观明了地认识到课程的教学 内容与重难点问题。同样地，每一章和每一堂课均以知 识结构图开启或总结，图1给出了组合数学课程第二章 递推关系与母函数的知识结构图。递推关系与母函数递推关系与母函数图1递推关系与母函数章节知识结构图借助现代信息化手段、平台与资源，优化课程教 学设计，在线下课程讲授的基础上在知名慕课平台上建 立课程主页，发布课程学习资源（微课/慕课/文档资 料），组建学科特色课程专题线上开展线上小组研讨交流, 使得学生能够系统深入地学习数学课程在学科内的拓展 性知识，同时学习过程全程记录并不断丰富完善，形成 良性循环。为了给学生提供课程的扩展性知

14、识，组合数 学课程专门录制十多个微课视频，对课堂知识进行延伸。 例如，制作Euler函数与容斥原理专题的微课视频，从密 码学课程中的RSA算法引出欧拉函数，利用容斥原理证 明欧拉函数计算公式，引出欧拉函数恒等式在分数化简 和循环群结构具体体现，微视频融合了密码学课程与容 斥原理，同时为Polya计数做了扎实的铺垫，其设计思路 如图2所示。微课作为课程内容的深化与拓展，实现教 学课堂“延长线”功能，注重数学基础课程内容与密码 学、网络科学、算法设计与分析等专业课程的深度融合， 体现了课程的基础性和渗透性，受到广大同学的喜爱。图2 RSA算法与Euler函数微课设计方案优化考核模式。考核重视过程性

15、考核，降低课终全面创新性人才。考试成绩比例，拟采取形成性考核成绩和课终考试成绩 各占一半，其中形成性考核中包括课堂表现、课后作业 与专题论文，专题论文必须体现网络空间安全学科特色， 以此提升学生数学课程学习的学科意识。为了更加科学 地评估学习效果，每部分考核内容制定了详细的评分标 准。专题论文的评价从时效性、规范性和创新性三个方面， 细化为七个评价指标进行精准评价，学生可以从中得知 个人专题论文研究中的成败得失，也为学生论文开题和 课题研究提供锻炼机会（表1）。表1专题论文评分细则表序号评估项评估内容比例1时效性论文是否在约定的时间内提交。10%2规范性论文是否遵循学术论文规范，语句表达是否科

16、学 规范。15%论文内容是否完整，数学表达是否准确严格。15%3创新性研究问题是否具有新意？10%研究结论是否有原创性的新发现？20%研究方法中是否使用了具体数学手段？20%研究工作是否独立完成？10%注重数学文化与数学素养培养。在课程主页中开 设数学课程中的著名数学家、数学问题和数学故事板块， 让学生不仅掌握数学知识本身，而且了解数学知识的产 生发展过程，认识到数学知识不是数学天才的灵光一现， 而是数学工作者个人或群体不断地在猜想、证明与试错 的艰难过程中积累发展而来，打破数学知识“高大上” 神秘性与创建新知识的畏惧感，为学生学习研究提供方 法并树立信心，实现文化育人。课程教学过程中，我们 希望传授给学生的不仅是相关知识，更希望与学生分享 科研经验交流，为学生提供一种切实的学习方法和研究 路径。例如，在具体数学中讲解序列求和时，让学生研 读网络科学领域的路程碑式文献之一 一Balabasi发表于 Nature 期 刊论文Error and Attack Tolerance of Complex Networks，体会论文中如何利用级数求和论证复杂网 络的鲁棒性与脆弱性，也向同学们分享了个人利用级数 求和方