广东省汕尾市2021-2022学年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（ ）AB2CD42已知椭圆C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦点分别为FA2B3C23D3设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是( )ABCD4已知下表所示数据的回归直线方程为y=3.4x+a，则实数ax23456y48111418A2.6B-2.6C-2.8D-3.45设集合， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD6从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放

3、回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )ABCD7古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种8已知复数，则复数的虚部为 （ ）ABCD9已知双曲线的一条渐近线恰好是圆的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）ABCD10已知满足，则（ ）ABCD11已知抛物线的焦

4、点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）ABCD12已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角，的对边分别是，若，则的周长为_14若复数满足，则_15已知函数则_.16已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.18（12分）已知复数，为虚数

5、单位，且复数为实数（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方

6、法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（，），则P（-3Z+3）=0.9974，20（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论21（12分）某中学一名

7、数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：性别 成绩优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.22（10分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小参考答案一、选择题：本题共1

8、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.2、D【解析】由椭圆的定义知PF1F2的周长为2a+2c=16，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a=10，c=a由椭圆定义可知，PF1F2的周长为m0，解得m=4，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上

9、一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。3、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x2,0时,，可得(2,6的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.4、B【解析】根据最小二乘法：a=y-b【详解】由题意得：x=2+3+4+5+6a=11-3.44=-2.6本题正确选项：B【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过x,y，因此代入点x,5、A【解析】阴影部分所表示的集合为：.【详解】由已知可得，阴影部分所表示的

10、集合为：.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.6、B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.7、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.8、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得详解：，虚部为故选C点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部9、D【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程

11、，再根据焦点到渐近线的距离为，求得双曲线的参数，即可确定双曲线方程.详解：圆，圆心，原点在圆上， 直线的斜率又双曲线的一条渐近线恰好是圆切线， 双曲线的一条渐近线方程的斜率为，一条渐近线方程为，且，即由题可知，双曲线的一个焦点到渐近线的距离，解得又有，可得，双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.10、A【解析】，选A.11、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a

12、,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.12、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位

13、置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 由题意，所以，且 由余弦定理，得，所以 所以的周长为.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.14、1【解析】设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整

14、理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.15、6【解析】根据分段函数的分段定义域分析代入直至算出具体函数值即可.【详解】由题意知.故答案为6【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题,属于基础题型.16、【解析】对函数求导，函数有两个极值点，则，化简得到，利用换元法令，则，构造函数，利用导数求出，结合将参数分离出来，构造函数，即可得出.【详解】 所以，令，所以 令 ，则 令 ，则 所以在上单调递减，所以 所以在上单调递减，所以 令 ，则 恒成立所以在上单调递增，即【点睛】已知函数有零点，求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条

15、件构建关于参数的不等式;再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值城问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】【试题分析】先分别确定命题“方程表示双曲线”中的的取值范围和“命题点在圆的内部”中的取值范围，再依据建立不等式组求解：解：因为方程，表示双曲线，故，所以或，因为点在圆的内部，故，解得：，所以，由为假命题，也为假命题知假、真，所以的取值范围为：.18、（1）；（2）.【解析】（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为

16、一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数为实数，所以，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解

17、析【解析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果（2）由（1）知落在（-3，+3）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（-3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（-3，+3）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产

18、线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的【点睛】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式，是一道一般难度的概率综合体20、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结构规律，得，由三角函数中的恒等变换的公式展开即可证明试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故这个常数为（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=证明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sinc