2022届山东省聊城市于集镇中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆与圆的位置关系是（ ）A相交B内切C外切D相离2某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D43已知复数，则（ ）A1BCD54函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD5焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A或BC或 D6等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D47函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD

3、8已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A在区间上是减函数B在区间上是减函数C在区间上减函数D在区间上是减函数9一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数（个）2345加工时间（分钟）26 4954根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）A37.3B38C39D39.510设函数 ，则函数 的定义域为（ ）ABCD11已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1B0.8C0.6D0.312已知函数，则( )ABeCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的

4、条件下，乙摸到白球的概率是_.14在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是_.15若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_16已知复数满足，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.1

5、5250.25300.3 合计1001 ()先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；()对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.63

6、57.87910.828参考公式：其中.（）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.18（12分）已知函数（1）讨论的极值；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求19（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.20（12分）如图，四边形中，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）（1）求证：；（2）若为中点，当时，求二面角的余弦值21（12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1

7、分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.22（10分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆 所以圆心坐标为，圆心距

8、离为5，由，可知两圆外切，故选C.【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.2、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选A【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键3、C【解析】.故选4、D【解析】根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小

9、题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.5、A【解析】过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得则直线方程为或故本题答案选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解6、B【解析】a1a510，a47，2a17、C【解析】，函数f(x)在（0，+）上单调递增，f(3)=l

10、n3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.8、B【解析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可详解：，由图象得：时， ，故在递增，故选：B点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题9、C【解析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。10、B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域

11、内求解x的范围得答案【详解】由22x0，可得x1由，得x2函数f（）的定义域为（，2故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题11、C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。12、C【解析】先求导，再计算出，再求.【详解】由题得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、. 【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为

12、，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.14、.【解析】设，由圆的切点弦所在直线方程可知的方程为，进而可求圆心到距离，从而求出弦长，结合已知可求出弦长的取值范围.【详解】解：设，当时，此时过点与圆相切直线的斜率，则过点与圆相切直线方程为，即，当时，此时切线方程或满足.综上所述，过点与圆相切直线方程为；同理，过点与圆相切直线方程为，设，则直线的方程为，此时圆心到距离.所以.由可知， ，则，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的切线，考查了弦长的求解.在圆中求解弦长时，通常

13、是结合几何法，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求解弦长.15、m1【解析】，使为真命题则解得则实数的取值范围为16、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上表示复数对应的点与点的距离，故.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见解析; ()在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关（）1.【解析】()由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得的值。再由数据补全频率分布直方图。

14、()先补全22列联表，由表中数据求得K2。（）在(2000，2500组获奖人数X为0，1，2，求得概率及期望。【详解】（）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示 （）相应的22列联表为：由公式K2=，因为5.565.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关 （）在(2000，2500和(2500，3000两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1

15、000元现金，则(2000，2500组获奖人数X为0，1，2，且 ，故(2000，2500组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1【点睛】本题综合考查频数分布表、频率分布直方图、补全22列联表、卡方计算及应用、随机变量分布列及期望，需要对概念公式熟练运用，同时考查学生的运算能力。18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值【详解】（1） 当时，在上单增，无极值当时，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值 （2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本

16、题考查用导数研究函数的极值与最值解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值19、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果【详解】（1）在平面四边形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【点睛】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、 (1)见证明；(2) 【解析】（）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果【详解】（1）证明

17、：因为，所以面， 又因为面，所以 （2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则有取，则 由，设面的法向量为，则有取，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力21、（）（）（）见解析【解析】（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的1个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出1个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，1，分别求出其概率【详解】解：（）取出的1个球中至少有一个红球的概率： （1分）（）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”