2022届吉林省吉化一中学数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1由与直线围成的图形的面积是（ ）ABCD92已知命题p：xR，2x0；q：x0R，xx01则

2、下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)3设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)=,则 ( )AaBa且a-1D-1a2是x2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD11已知集合，若，则实数的取值范围是( )ABCD12如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这

3、已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系（参考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82814正方体中，、分别是、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_.15函数的零点个数为_.16若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤。17（12分）已知椭圆 ()的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为.(1)求椭圆的方程；(2)求的面积.18（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.19（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）

5、根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求20（12分）已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.21（12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元

6、的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数663016以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目

7、前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？22（10分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=x2与直线y=2x3的面积，即可求得结论详解：由y=x2与直线y=2x3联立，解得y=x2与直线y=2x3的交点为（3

8、，9）和（1，1）因此，y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积是S= =（x3x2+3x）= 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.2、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，)，对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，pq，pq为假命题，pq为真命题

9、故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.3、D【解析】先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范围【详解】因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因为f（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题4、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由x2f（x）1，得f

10、（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题5、A【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.6、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解

11、】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.7、B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.8、C【解析】根据抛物线的几何意义转化，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.9、A【解析】解不等式x2【详解】由x2-2

12、x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件。10、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.11、A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.12、A【解析】利用线

13、面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.05【解析】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立

14、性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14、.【解析】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面的一个法向量，利用空间向量法计算出直线与平面所成角的正弦值.【详解】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如下图所示空间直角坐标系.则点、，设平面的一个法向量为，则，.由，即，得，令，则，.可知平面的一个法向量为，又.，因此，直线与平面所成角的正弦值为，故答案为.【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，将问题利用空间向量法进行求解，考查运算求解能力，属于中

15、等题.15、2【解析】根据图像与函数的单调性分析即可.【详解】的零点个数即的根的个数,即与的交点个数.又当时,此时在上方.当时, ,此时在下方.又对求导有,对求导有,故随的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在时, 与还会有一个交点.分别作出图像可知有两个交点.故答案为：2【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意分析函数斜率的变化规律与图像性质.属于中档题.16、 (，6【解析】由题意可设，则当时， ；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

16、、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2).【解析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于、的方程，解出，从而得到椭圆的方程；（2）求出直线的斜率得直线的方程为，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出，结合弦长公式可得，最后利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，即可得到的面积【详解】解：(1)由题意知，又，. 椭圆方程为.(2)，直线的方程为，由，得.，直线与椭圆有两个公共点，设为，则，又点到直线的距离，故.【点睛】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并求三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与圆角曲线的位置关系等知识，属于中档题18、（1）；（2）；（3）见解析

17、.【解析】（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同

18、的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值为、，则，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的应用，同时也考查了独立重复试验概率公式以及随机变量分布列及其数学期望，解题时充分利用排列组合思想求出对应事件的概率，考查分析问题的能力以及运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）

19、根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，则.即为所求. 点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.20、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程组得到，即得数列an，bn的通项公式.(2)利用错位相减求数列cn的前n项和Sn.【详解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得,解得.从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，cn1，所以Snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)3n1，S

20、n133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，从而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.综合，得Snn或Sn(n1)3n1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21、（1）28533125（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1【解析】（1）由题意得到样本中包裹件数在101300之间的概率为35，进而得到包裹件

21、数在101300之间的天数服从二项分布X（2）利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；根据题意及，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即X故所求概率为1-P（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为1043+1530+2015+258+304100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3