2022届函数全真试题专项解析-数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设函数 ，则函数 的定义域为（ ）ABCD2已知椭圆的左右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为ABCD3在高台跳水运动中，时相对于水面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（ ）ABCD4已知函数，若、，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD或5已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD6若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（ ）A椭圆B双曲线C直线D线段7若函数在上是单调函数，则a的取值范围是ABCD 8某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据

3、，得到回归直线方程为y=9.4x+a .，当施肥量x=6时，该农作物的预报产量是(A72.0B67.7C65.5D63.69在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A5BCD10设复数z满足=i，则|z|=（ ）A1BCD211函数f(x)=13ax3Aa1Ba1Ca2Da212设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若方程没有实根，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足不等式组则的最小值是_，最大值是_14矩阵的逆矩阵为_.15在正项等

4、比数列中，则公比_.16命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f（x）x，且此函数的图象过点（1，5）（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在2，）上的单调性，证明你的结论18（12分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.20（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高

5、考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.21（12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

6、中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【详解】由22x0，可得x1由，得x2函数f（）的定义域为（，2故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题2、D【解析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出【详解】在RtPF1F2中，F1PF2=90，直线的斜率为故得到POF2=60，|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，.故选：D【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的

7、取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).3、C【解析】根据瞬时速度就是的导数值即可求解.【详解】由，则，当时，.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.4、B【解析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上

8、递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。5、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.6、D【解析】根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.7、B【解

9、析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】根据回归直线方程过样本的中心点(x,y)，先求出中心

10、点的坐标，然后求出【详解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因为回归直线方程过样本的中心点(x【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.9、C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时

11、三角形形状不一定唯一.10、A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.11、D【解析】根据fx单调递增可知fx0在1,2【详解】由题意得：ffx在1,2上单调递增等价于：fx即：ax2当x1,2时，2x本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.12、D【解析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题二、填空题：本题共4小题

12、，每小题5分，共20分。13、3 9 【解析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.14、【解析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算

13、，难度不大.15、【解析】利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，所以，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.考点：命题的真假.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m1，奇函数；（2）f（x）在2，）上单调递增，证明见解析【解析】试题分析：（1）函数图象过点（1，5）将此点代入函数关系式求出m的值即可，因为函数定义域关于原点对称，需要判断函数是否满足关系式或者满足前者为偶函数，满足后者为奇函数，否则不具有奇偶性此题也可以将看做与两个函数的和，由的奇偶性判

14、断出的奇偶性（2）利用函数单调性的定义式：区间上的时，的正负来确定函数在区间上的单调性试题解析：（1）（1）f（x）过点（1，5），1m5m1对于f（x）x，x2，f（x）的定义域为（，2）（2，），关于原点对称f（x）xf（x）f（x）为奇函数另解：，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数（2）证明：设x1，x22，）且x1x2，则f（x1）f（x2）x1x2（x1x2）x1，x22，）且x1x2，x1x21，x1x22f（x1）f（x2）2f（x）在2，）上单调递增考点：1、求函数表达式；2、证明函数的奇偶性；3、证明函数的单调性18、 (1)；(2).【解析】试题分析

15、：（）当时，.对解析分类讨论，可求不等式的解集；（2）当时， 的最大值为，要使，故只需；当时， 的最大值为，要使，故只需，由此可求实数的取值范围.试题解析：（）当时，. 当时，恒成立，； 当时，即，即或.综合可知：； 当时，则或，综合可知：.由可知：或. （）当时， 的最大值为，要使，故只需，则，； 当时， 的最大值为，要使，故只需，从而.综上讨论可知：.19、（1）；（2）2；（3）证明见解析.【解析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调

16、递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题20、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，

17、再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属于中档题21、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分