浙江省杭州高级中学2022年数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为真命题，则,均为真命题；命题，则.其中正确的个数是（ ）A0B1C2D32已知复数（其中为虚数单位），则ABCD3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6B7C8D94一个算法的程序框图如图所

2、示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-25命题“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得6设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是（ ）A B C D 7二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项8已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（ ）ABCD10已知10件产品有2件是次品为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A6B7C8D911现有8个人排成一排照相，其中甲、

3、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）ABCD12某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ）A24种B30种C36种D72种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为_14若角 满足，则 _；15如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是_16已知复数z，其中i是虚数单位，则z的实部为_三、解答题：共7

4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围18（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图: （1）根据以上两个直方图完成下面的列联表: 成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130

5、,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间20（12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形, , 垂足为是四棱锥的高,为中点,设 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.22（10分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

6、项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：若，则且，所以正确；若为真命题，则，应至少有一个是真命题，所以错；正确考点：1.四种命题；2.命题的否定2、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3、D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n

7、项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法4、C【解析】根据条件结构，分，两类情况讨论求解.【详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.5、D【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了

8、推理与运算能力，属于基础题6、C【解析】因为函数存在零点，所以.【详解】函数存在零点，.服从，.故选【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率求法以及二项分布，熟记公式是解题的关键，属于简单题.7、B【解析】展开式的通项公式Tr1，令0，得r8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【

9、详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】作出图形，取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，计算出的三边边长，然后利用余弦定理计算出，即可得出异面直线与所成角的大小.【详解】如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，且，在正方体中，为的中点，且，则，所以，四边形为平行四边形，则异面直线与所成的角为或其补角.在中，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成角的大小为.故选B.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用

10、定义法或空间向量法计算，考查计算能力，属于中等题.10、C【解析】根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【详解】设抽取件，次品全部检出的概率为，化简得，代入选项验证可知，当时，符合题意，故选C.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.11、C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.12、B【解析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情

11、况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因空白处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案14、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题15、【解析】试题分析

12、：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=考点：球的几何特征，球面距离点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系16、【解析】分析：先化简复数z,再确定复数z的实部.详解：由题得z=，所以复数z的实部为，故答案为.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的实部的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】将函数写出分段函数

13、形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无解或或或 原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。18、（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【解析】（1）根据表格数据填写好联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1） 成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格

14、的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.详解：(1)由图形易得，解得， 此时

15、因为的图象过，所以，得 因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明0即得PEBC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0

16、)，则D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因为- 00，所以PEBC. (2)由已知条件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.21、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面