2021-2022学年陕西省延安市吴起高级中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A0B2C4D82已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为ABCD

2、3某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.6D0.34某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：；，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()ABCD5设A、B是非空集合，定义：且.已知，则等于（ ）ABCD6 “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD8

3、已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ）A1BC2D39设p、q是两个命题，若是真命题，那么（ ）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题10已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知椭圆方程为x24+y225=1，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足y-5AV2=CV2=54V12已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“

4、必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）14三个元件正常工作的概率分别为，将两个元件并联后再和 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_15已知两个单位向量，的夹角为，若，则_16的展开式中的系数为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱锥中，底面，且，、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.18（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

5、（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.19（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20（12分）设函数(1)当时，求函数的值域；(2)若，求实数的取值范围21（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值22（10分）在中，角所对的边分别是且.（1）求角A；（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，即，故，即

6、，应选答案C2、C【解析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.3、D【解析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故

7、选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。4、B【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y或ypqlnx较适宜，故选B.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.5、A【解析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选6、B【解析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件

8、7、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）8、C【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=11，联立可求公差d解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故选C考点：等差数列的前n项和9、C【解析】先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详

9、解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.10、A【解析】讨论直线的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为所以线段因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知，即双曲线中满足所以，化简可得同时除以 得，解得 因为，所以（2）当直线的斜率存在

10、时，可设直线方程为 ，联立方程可得化简可得 设 则，因为点到直线的距离为则，化简可得又因为所以化简得即所以，双曲线中满足代入化简可得求得，即 因为，所以综上所述，双曲线的离心率为所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，直线与双曲线的位置关系，注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。11、C【解析】根据题意画出图形，分别求出椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1与满足y-50 x2y52【详解】在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体为椭球，其体积为V1满足y-50 x2y5其体积V2=2故选：C【点睛】本题主要考查了旋转体的体积及学生的计算能

11、力，属于中档题12、C【解析】根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案【详解】定义在上的函数的周期为6，当时，又，.即，故选C.【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、充分不必要【解析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【详解】“”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题14、【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件

12、不发生故障的概率分别为，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为15、2；【解析】试题分析：由可得，即，故填2.考点：1.向量的运算.2.向量的数量积.16、70.【解析】试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解得，的展开式中的系数为考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明过程详见解析；（）【解析】（）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD（）求出两个平面的法向

13、量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小【详解】（）又因，所以建立如上图所示的坐标系所以A（2，0，0），D（1，0，1），S（0，0，2）易得，又，又又因，所以平面平面BCD（）又设平面BDE的法向量为，则,即所以又因平面SBD的法向量为所以由图可得二面角为锐角，所以二面角的平面角的大小为考点：平面与平面的垂直的证明二面角大小的求法18、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：； 将，代入

14、曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点 ，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【详解】（1）由题意知，当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要

15、考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。20、 (1)；(2)【解析】(1) 当时，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域； (2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可得，从而可得【详解】(1)当时，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为(2)由，得，当时，不等式恒成立，此时；当时，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题21、（）（）或【解析】试题分析：（）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解试题解析：（）