四川省内江市球溪中学2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与相切,实数的值为（ ）ABCD2复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD3某煤气

2、站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D1445位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种5函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD6已知m0，n0，向量 则 的最小值是（ ）AB2CD7已知复数满足（为虚数单位），则（ ）ABCD8设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无

3、极大值也无极小值9以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ）ABCD10已知向量，其中，若，则的最大值为（ ）A1B2CD11双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A1BC3D612以下说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D“”是“”的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是_14一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一

4、道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是_15要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_种不同的着色方法.（用数字作答）16有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.18（12分）已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.19（12分）已知函

5、数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.20（12分） 选修4-5:不等式选讲已知函数=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围21（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）如图，已知三棱柱，平面平面,分别是,的中点.（1）证明:;（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用切线斜

6、率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.2、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。3、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若

7、开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.4、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.5、C【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选

8、C【点睛】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.6、C【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m0，n0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值7、C【解析】整理得到，根据模长的运算可求得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.8

9、、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想

10、到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.9、A【解析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.10、D【解析】已知向量， 根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量， 因为，所以，即， 又因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为 .故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11、A【解析】利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】

11、由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.12、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项

12、错误.对于D选项，由，所以. “”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.14、105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期

13、望公式求结果. 详解：因为，所以点睛：15、180【解析】分析：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，相乘得到结果详解：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏16、84【解析】四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，

14、一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.【点睛】题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

15、程或演算步骤。17、（1）,为奇函数; （2）.【解析】试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而， 所以函数为奇函数.（2），所以，即函数的值域为（）.18、 (1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在

16、区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.19、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当

17、时，在恒成立，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.20、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.详解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)

18、-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 实数 m 的最大值为 1 ; ( )当 a 时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 实数 a 的取值范围是 - ,0 ).点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓住思考问题的方向，向最值靠拢，即可求得结果.21、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22、 (1)见解析;(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,设,从而确定与 的坐标,通过求二者的数量积证明.(2)结合第一问,计算出直线的方向向量和平面的法向量,结合线面角余弦值和诱导公式即可求直线与平面所成角的正弦值.