2022年河南省唐河县友兰实验高中数学高二下期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）ABCD2已知定义在上的可导函数

2、的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD3袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,34设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD5利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项6某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ A990B1320C1430D15607设函

3、数，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（ ）ABCD8一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,69若满足约束条件，则的最小值是（ ）A0BCD310已知，则，的大小关系为（）ABCD11若复数满足，则的虚部是（ ）ABCD12不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展

4、开式中的第项等于，则的值为_14若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是_.15已知球的体积是V，则此球的内接正方体的体积为_16两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合

5、格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.19（12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12分）在同一平面

6、直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，过点且倾斜角为的直线与交于不同的两点.（1）求曲线的普通方程；（2）求的中点的轨迹的参数方程（以为参数）.21（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.22（10分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 2、B【解析】令 所以 ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等3、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能

8、第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.4、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.5、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.6、B【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为611【详解

9、】依题意可得(611-511)n【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。7、C【解析】先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】 是函数单调递减；函数单调递增. 存在唯一的整数，使取，满足，则0是唯一整数.恒过定点 如图所示：即 综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.8、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点

10、：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个9、B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.10、C【解析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.11、B【解析】由题意可得： ，则： ，即的虚部是.本题选择B选项.12、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故

11、选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据二项展开式的通项公式求得,然后根据等比数列的求和公式求和,再求极限即可得到答案.【详解】由的展开式的通项公式,得,依题意可得,解得,所以.故答案为:1【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,等比数列的求和公式,求极限,属于中档题.14、【解析】令（），求出，由导数研究函数的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出的范围【详解】令（），则.当时，由得；由得；所以在单调递增，在单调递减，不合题意，舍去；当时，有，显然不成立；当时，由

12、得；由得；所以在单调递减，在单调递增，依题意，需解得，故实数a的取值范围是.【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键15、【解析】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，根据题意知球内接正方体的体对角线是球的直径，得出a与R的关系，再计算正方体的体积【详解】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，则球的体积是，又球的内接正方体的体对角线是球的直径，即，；正方体的体积为故答案为【点睛】本题主要考查了球与其内接正方体的关系，属于容易题题16、【解析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧

13、面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，求出它们的比值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，得，再由勾股定理，得，同理可得，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，

14、得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单

15、调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，则在上单调递增；当时，由得：由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。当即时，在上单调递增，不符合题意； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；当即时，在上单调递减，由，解得：综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论的思想，有一定的综合性。19、 (1) (2) 【解析

16、】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20、（1）（2）（为参数，）.【解析】（1）根据变换原则可得，代入曲线的方程整理可得的方程；（2）写出直线的参数方程，根据与曲线有两个不同交点可确定倾斜角的范围；利用直线参数方程中参数的几何意义和

17、韦达定理得到，求得后，代入直线参数方程后即可得到所求的参数方程.【详解】（1）由得：，代入得：，的普通方程为. （2）由题意得：的参数方程为：（为参数）与交于不同的两点，即有两个不等实根，即有两个不等实根，解得：.设对应的参数分别为，则，且满足，则，.又点的坐标满足的轨迹的参数方程为：（为参数，）.【点睛】本题考查根据坐标变换求解曲线方程、动点轨迹方程的求解问题；求解动点轨迹的关键是能够充分利用直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理的形式求得直线上的动点所对应的参数，进而代入直线参数方程求得结果.21、 (1)f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）;(2).【解析】分析：（）

18、求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（）由题意得，可得函数单调增区间为，减区间为，即恒成立，即，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，即可得的最小值.详解：（）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x1）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=1，得x=ex（1，e）时，f（x）1，（e，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）；（）由题意得f（x）=（4x+1）（lnxa），（x1）令f（x）=1，得x=eax（1，e a）时，f（x）1，（ea ，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（ea，+），减区间为（1，ea）f（x）min=f（ea）=e2aea+b，f（x）1恒成立，f（ea）=e2aea+b1，则be2a+eabae2a+eaa令e