2021-2022学年江西省奉新一中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD2抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A4

2、B5CD3已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）A2B1C0或1D-14在中，则（ ）ABCD5当时，总有成立，则下列判断正确的是（）ABCD6已知随机变量，若，则（ ）ABCD7已知,则实数的大小关系是( )ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9设数列， ()都是等差数列，若，则等于（）A60B62C63D6610在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人

3、是（ ）A甲B乙C丙D丁11一组统计数据与另一组统计数据相比较（ ）A标准差一定相同B中位数一定相同C平均数一定相同D以上都不一定相同12方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“，”的否定是_.14某大学宿舍三名同学，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知同学身高比来自上海的同学高；同学和来自天津的同学身高不同；同学比来自天津的同学高，则来自上海的是_同学.15若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为_.16已知函数，则函数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤。17（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.18（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，连接.（1）证明：对任意，总有平面；（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值19（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40

5、名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.20（12分）如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点设圆往的高为4，异面直线AD与BC所成

6、角为，求圆锥的体积；当圆锥的高和底面半径是中的值时，求二面角的大小21（12分）已知函数（1）若在为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在的最小值为，求的值域22（10分）已知曲线，直线（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30的直线，交于点A，求的最大值与最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须

7、关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.2、C【解析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。3、B

8、【解析】分析：由复数是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0.求解即可得到答案.详解：复数是纯虚数，解得.故选B.点睛：此题考查复数的概念，思路：纯虚数是实部为0.虚部不为0的复数.4、D【解析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值【详解】，由余弦定理得，因此，故选D【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题5、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.6、D【解析】由二项分布的期望公式，可计

9、算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.7、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题8、C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选

10、：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法9、A【解析】设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说

11、的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.11、D【解析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【点睛】本题考查数据

12、变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.12、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：由题意知，原命题的否定是：.故答案为: .【点睛】本题考查了命

13、题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.14、A【解析】根据题意确定天津的同学，再确定上海的同学即可【详解】由于同学，同学都与同学比较，故同学来自天津；同学比来自天津的同学高，即比同学高；而同学身高比来自上海的同学高，故来自上海的是同学【点睛】本题考查三者身份推理问题，总会出现和两个人都有关系的第三方，确定其身份是解题关键15、2或18【解析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【点睛】本小题

14、主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.16、【解析】对求导，然后令，判断的单调性，再根据的值确定函数的最大值【详解】，令，令，则，令，则，当时，当时，在上单调递减，在，上单调递增，函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当，即，时，函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程

15、与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用x2+y2=2试题解析：（）直线l的普通方程为x-y+3=0，2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（）将直线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.18、（1）见解析；（2）【解析】作，交于点，作，交于点，连接.通过证明四边形为平行四边形,可得,再根据直线与平面平行的判断定理可证.(2)根据题意计算得 ,再配方可得取最小值时 分别为的中点,再取 为 , 连接，,可得是

16、二面角的平面角,再计算可得.【详解】（1）证明：如图，作，交于点，作，交于点，连接.由题意得，且，则四边形为平行四边形.又，.（2）由（1）知四边形为平行四边形，.，.，.即，故当时，的长度有最小值分别取，的中点、，连接，易知，故是二面角的平面角在中，所以.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,以及二面角,属中档题.19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；

17、（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常

18、规题型.20、（1）；（2）.【解析】建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的数量积求出底面半径，然后求体积求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小【详解】建立如图坐标系，设底面半径为r，由高为得：，则，因为异面直线与所成角为，所以，解得，所以圆锥的体积，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的大小为，则，所以，所以二面角的大小为【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题计算二面角的时候，可以借助构建空间直角坐标系，然后利用向量的数量积求出结果21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原问题等价于在上恒成立，据此可得实数的取值范围是；（2）由函数的解析式二次求导可得在上是增函数