2021-2022学年重庆九龙坡区数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的虚部是（ ）ABCD2已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD3已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD4双曲线经过点，且离心率

2、为3，则它的虚轴长是（）ABC2D45函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD6将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A， 的最小值为B， 的最小值为C， 的最小值为D， 的最小值为7 “”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件8若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）ABCD9如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）ABCD11某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样

3、的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D6012已知集合，那么集合=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正数，满足，则的取值范围是_14在中，角所对的边分别为，已知，且的面积为，则的周长为_.15集合，满足，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件的集合的个数为_（用数字作答）16的不同正约数共有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求； （2）若为纯虚数，求实数的值18（12分）已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求直线的

4、方向方量；（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.19（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？20（12分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.21（12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3

5、）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.22（10分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女

6、学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】，的虚部是，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题2、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题

7、，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B3、A【解析】分析：先求导得到，转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等

8、式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.4、A【解析】根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.5、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题6、A【解析】由题意得 由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但

9、“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7、A【解析】画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.8、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】z=，故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，

10、属于基础题9、B【解析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得【详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，所以所以选择C【点睛】本题主要考查了函

11、数的奇偶性质以及周期若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有若函数满足，则函数周期为属于基础题11、B【解析】用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.12、B【解析】直接进行交集的运算即可【详解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故选：B【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式将变形为即可求得的取值范围.【详解】，即，解得，即，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查

12、利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.14、【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.15、1【解析】分别就集合中含有共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】含1元，含7元，则，于是，共；同理：含2元，含6元，共6个；含3元，含5元，共15个；含5元，含3元，共15个；含6元，含2元，共6个；含7元，含1元，共1个【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题

13、的关键.16、【解析】将进行质因数分解为，然后利用约数和定理可得出的不同正约数个数.【详解】将进行质因数分解为，因此，的不同正约数共有.故答案为：.【点睛】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1) 设，可得，解得从而可得结果；(2) 由（1）知，利用为纯虚数可得，从而可得结果.【详解】（1）设，由于则： 解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【点睛】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定

14、要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.18、（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意可得，即直线的方向方量可以为或（2）在中，设,，即可求解（3）设椭圆方程为，直线的方程为，利用韦达定理、弦长公式计算【详解】（1），右顶点，上顶点，则， 直线的方向方量为或（2）在中，设，则 当且仅当时，即为上（或下）顶点时，的最大值，最大值为.（3）设椭圆方程为，直线的方程为，由可得，解得，椭圆方程为【点睛】本题考查的知识点比较多，椭圆方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦长公式等，综合性比较强，需熟记公式；同时本题也需有一定的计算能力.19、（1）；（2）甲获得元，乙获得元.【解析】（1

15、）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.这三个事件互斥，然后利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率加法公式可得出计算所求事件的概率；（2）设甲获得奖金为随机变量，可得出随机变量的可能取值为、，在第一局比赛甲获胜后，计算出甲获胜的概率，并列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望的值，即可得出甲分得奖金数为元，乙分得奖金元.【详解】（1）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.记甲赢得比赛为事件，则；（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第、局全胜；第、局胜局输局，第局胜；第、局胜场输局

16、，第局胜，此时甲赢得比赛的概率为.则甲获得奖金的分布列为0则甲获得奖金的期望为元，最恰当的奖金分配为：甲获得元，乙获得元.【点睛】本题考查利用独立重复试验和互斥事件的概率公式计算出事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1），或；（2）或【解析】（1）通过函数的零点，求解的范围；利用函数的极值求出的范围，即可（2）利用复合函数的真假推出两个命题的真假关系，然后求解即可【详解】（1）命题：函数的两个零点分别在区间和上；可得：，解得命题：函数有极值，由2个不相等的实数根，所以，可得或命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，所以集合，或；（2）命题“

17、且”为假命题，可知两个命题至少1个是假命题，当“且”为真命题时，实数的取值范围为集合，“且”为假命题时，实数的取值范围为或【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，函数的零点以及函数的导数的应用，考查计算能力21、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5

18、，即a（a3）x+2a51，则（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a3且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa11，即a1，若x是方程的解，则a2a31，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a3）x+2a51的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a3（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a设1tr，则1r，当r1时，1，当1r时，yr在（1，）上递减，r，实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为22、（1）有（