重庆市西北狼联盟2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图像可能是（ ）ABCD2己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D33函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )ABCD

2、4若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD5复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i6若且，且，则实数的取值范围（ ）ABC或D或7已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD8化简的结果是（）ABCD9已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD10设函数是定义在上的偶函数，且，若，则ABCD11已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是函数的极大值点D函数有两个极值点12已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5

3、分，共20分。13湖面上有个相邻的小岛，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有_不同方案（用数字作答）14已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.15学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）16如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点

4、，则三棱锥的体积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.18（12分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：.19（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.20（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积21（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱

5、与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马如图所示，在阳马中，底面（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；（2）证明：四面体为鳖臑；（3）若，为线段上一个动点，求面积的最小值22（10分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分

6、的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可【详解】解：f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为x|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距离原点最近的零点为，则f（）0，排除C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值

7、进行排除是解决本题的关键2、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.3、A【解析】函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由，可得函数 与函数唯一交点为，的单调，根据单调性得到与的大致图象，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围【详解】解：函数，是自然对数的底数，存在唯一的零点等价于：函数 与函数只有唯一一个交点，函数 与函数唯一交点为，又，且，在上恒小于零，即在上为单调递减函数，又 是最小正周期

8、为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图象如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， ，解得，又，实数的范围为故选：【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题4、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键5、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1

9、i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题6、C【解析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0a1时，根据对数函数递减性质可知，故可知范围是，综上可知实数的取值范围C考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题7、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以双曲线的方程为故答案为 故答案选A.8、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重

10、考查了推理与运算能力，属于基础题9、C【解析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解得：

11、 ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。10、D【解析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论【详解】是定义在上的偶函数，即，则，故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题11、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的

12、极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.12、D【解析】对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综

13、合，考查内容比较多，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。14、1【解析】由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即； 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.15、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点

14、（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.16、【解析】以为底面，则易知三棱锥的高为1，故三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析【解析】【试题分析】（1）先对函数求导，再借助导数的几何意义建立方程组进行求解；（2）先对函数求导，再

15、依据导数与函数单调性之间的关系进行分类求求出其单调区间和极值点： 解：(1），曲线在点处与直线相切，；（2），由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用分析法逐步平方得出成立，可证明出原不等式成立；（2）先验证时等式成立，然后假设当时等式成立，可得出，然后再等式两边同时加上，并在所得等式右边提公因式，化简后可得出所证等式在时成立，由归纳原理得知所证不等式成立.【详解】（1）要证明成立，只需证明成立，即证明成立，只需证明成立，即证明成立，因为显然成立，所以原不等式成立，即；（2）当时，等式左

16、边，右边，等式成立；设当时，等式成立，即，则当时，即成立，综上所述，【点睛】本题考查分析法与数学归纳法证明不等式以及等式问题，证明时要熟悉这两种方法证明的基本步骤与原理，考查逻辑推理能力，属于中等题.19、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为.（2）.【解析】(1)利用可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数可得普通方程.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由,可得，则曲线的直角坐标方程为.由（为参数），消去，得直线的普通方程为.(2)把直线的参数方程代入, 得到,设点，对应的参数分别为，则所以，则.【点睛】本题考查极坐标

17、与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明，转化成证明平面即可（2）根据，可得，从而得出体积【详解】证明：（1）取中点，连结，则，四边形为平行四边形，又，又，平面，解：（2），三棱锥的体积为：【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同那么通常选择已知的高和底从而求出体积21、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）推导出侧棱在平面上的射影是，从而是侧棱与平面所成角，从而求得立柱的长.（2）四边形是长方形，从而是直角三角形，由此得出，从

18、而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能证明四面体为鳖臑.（3）利用转化法求出异面直线与的距离，即可求得三角形面积的最小值.【详解】（1）因为侧棱平面，所以侧棱在底面上的射影是，所以是侧棱与平面所成角，所以，在中，所以，即，所以.（2）证明：由题意知四边形是长方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因为，所以平面，所以，所以三角形是直角三角形.所以四面体为鳖臑.（3）与是两异面直线，所以平面，则两异面直线与的距离等于到平面的距离，也即到平面的距离，等于到直线的距离.因为，所以，则到的距离为.所以线段上的动点到的最小距离为.则三角形面积的最小值为.【点睛】本小题主要考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据表格中的数据得出个学员中抽测成绩中大于或等于分的人数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）先根据表格中的数据得出到号