江苏省苏州苏州星海中学2022年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设非零向量满足，则向量间的夹角为()A150B60C120D302已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）ABCD3点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D4假设如

2、图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D24865广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元6已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD7已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD8已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ）ABCD9一个袋中装有大小相同的个白球

3、和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（ ）ABCD10已知满足约束条件，若的最大值为（ ）A6BC5D11已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好

4、是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.14执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_15求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为_.16已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为，某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表

5、示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.18（12分）已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.19（12分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.20（12分）为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数

6、点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率22（10分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于1

7、21；(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【详解】 即 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.2、A【解析】先利用辅助角公式将函数化为 的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可【详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间 上单调递减故选A【点睛】本题考查三角

8、函数变换，及其单调区间属于中档题3、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.4、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.5、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：

9、由表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.6、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,7、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即

10、可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.8、B【解析】首先过作，过作（为准线），易得，.根据直线：与抛物线联立得到，根据焦点弦性质得到，结合已知即可得到，再计算即可.【详解】如图所示：过作，过作（为准线），.因为，设，则，.所以.在中，所以.则.，直线为.，.所以，.在中，.所以.

11、故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.9、D【解析】将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率【详解】事件：两次拿出的都是白球，则，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题10、A【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选

12、择A选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.11、B【解析】由可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数在恒成立，即，当时，有最小值所以答案选B【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参

13、数，处理函数在某一区间恒成立问题12、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点

14、坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础14、2或【解析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，故；当时，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15、【解析】根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为【点睛】本

15、题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.16、【解析】令，令，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出的最小值和的最大值，从而求得的范围，得到结果.【详解】由令，则对恒成立，所以在上递减，所以，令，则对恒成立，所以在上递增，所以，所以，故的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析，【解析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众

16、中认为好看的人数，可得，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出（2）的可能取值为0，1，2，3，4，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望【详解】解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为： 01234所以【点睛】本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式

17、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为，讨论三种情况得到答案.（2）计算的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据解得范围.【详解】（1），令，解得.当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减.（2）若在内有解，则由（1）可知，当，即时，函数在上单调递增，解得；当，即时，在时， ，函数在上单调递减，在时，函数在上单调递增，令，函数在上单调递增.恒成立，.当，即时，函数在上单调递减，不成立.综上所述：.【点睛】本题考查了函数的

18、单调性的讨论，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最小值是解题的关键，也可以用参数分离的方法求解.19、（1），（2）【解析】（1）设该盒子里有红球个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率【详解】解：（1）设该盒子里有红球个，白球个.根据题意得，解方程组得，故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”

19、为事件.设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件，则设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件，则，故.因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题20、 (1) 这组数据的众数和中位数分别是.(2) .(3)分布列见解析；.【解析】分析：（）利用众数和中位数的定义写出这组数据的众数和中位数. （）利用古典概型求至少有人是“好体能”的概率. （）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（I）这组数据的众数和中位数分别是； （II）设