2021-2022学年云南省腾冲县第一中学数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为（ ）ABCD2如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A4+2B9+32C3若，满足，.则（）ABCD4复

2、数满足，则（ ）ABCD5已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD6已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面区域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+7设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()ApB1pC12pDp8已知复数是纯虚数，则（）ABCD9已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（ ）ABCD116名同学安排到3个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则

3、不同的安排方法种数为（ ）A5B6C9D1212已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正三棱锥中，记二面角，的平面角依次为，则_14已知函数，则在处的切线方程为_.15在直角坐标系中，已知，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_16用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数的图象与轴_”三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5

4、天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.18（12分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.19（12分）椭圆经过点，左、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（）求椭圆的方程；（）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.20（12分）已知等比数列的前项和

5、，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程22（10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题

6、意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.2、B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+31故选：B【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.3、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.4、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法

7、则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题5、A【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.6、A【解析】分析：画出可行域，由可行域结合圆C与x轴相切，得到b=1且-3a5，从而可得结果.详解： 画出可行域如图，由圆的标准方程可

8、得圆心C(a,b)，半径为1因为圆C与x轴相切，所以b=1，直线y=1分别与直线x+y-6=0与x-y+4=0交于点B5,1所以-3a5，圆心C(a,b)与点（2,8-3a2时，k72a5时k-所以圆心C(a,b)与点（2,8）连线斜率的取值范围是-点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.7、D【解析】由，得正态分布

9、概率密度曲线关于对称，又由，根据对称性，可得，进而可得，即可求解【详解】由随机变量，可知随机变量服从正态分布，其中是图象的对称轴，又由，所以，又因为，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、B【解析】根据纯虚数定义，可求得的值；代入后可得复数，再根据复数的除法运算即可求得的值.【详解】复数是纯虚数，则，解得，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.9、A【解析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详

10、解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.10、B【解析】利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线 的焦点的距离是5.所以 解得 .故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.11、C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区

11、还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.12、B【解析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作平面ABC，连接CO延长

12、交AB于点D，连接可得D为AB的中点，于是二面角的平面角为作，垂足为E点，连接BE，根据，可得可得为的平面角，利用余弦定理即可得出【详解】如图所示，作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接PD则D为AB的中点，二面角的平面角为，作，垂足为E点，连接BE，为的平面角，在中，故答案为1【点睛】本题主要考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，属于难题14、【解析】求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【详解】；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。15、【解析】设点的坐标为，根据条件求出动点的

13、轨迹方程，可得知动点的轨迹为圆，然后将问题转化为直线与动点的轨迹圆有公共点，转化为圆心到直线的距离不大于半径，从而列出关于实数的不等式，即可求出实数的值.【详解】设点的坐标为，即，化简得，则动点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，由题意可知，直线与圆有公共点，则，解得或.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查动点的轨迹方程，同时也考查了利用直线与圆的位置关系求参数，解题的关键就是利用距离公式求出动点的轨迹方程，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.16、至少有个交点【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，结

14、论的反面为“与轴至少有个交点”。点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为，故否定为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1) ，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值试题解析：(1) 令,则， ， , ， 所求的回归方程是 (2) 由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额 （千克）18、（1）；（2）.【解析】（1）根据得到，再得到，两式作差，判断出数列为等差数列，进而可得出结果；（2）根据（1）的结果

15、，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由条件得：, 两式相减得：.，则有.-得：，所以数列是等差数列，当，即 即.（2），两式相减得【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及错位相减法求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法的一般步骤即可，属于常考题型.19、（）；（）详见解析.【解析】（）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,故，,故椭圆方程为 . （）设直线的方程为，联立

16、 消得设，坐标为，则有，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有 而 将，代入有 即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1） （2）【解析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转

17、化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21、 () () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得，从而可得双曲线方程（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即由消去x整理得，直线与双曲线交于，两点， ，解得设，,则，又为的中点 ，解得满足条件 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是