河北省涉县第二中学中一年级2022年数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（ ）ABCD2函数的极小值点是（）

2、A1B（1，）CD（3，8）3五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）A18种B24种C48种D36种4已知，则下列说法正确是（ ）ABC与的夹角为D5如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.6给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线以上命题中，正确命题序号是（ ）ABC和D和7已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD8已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB

3、的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线9在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则（ ）ABCD10抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为ABCD11已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD12用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D279二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的体积为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去

4、过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_15已知向量与的夹角为60，|=2，|=1，则| +2 |= _ .16若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知：在中，分别提角，所对的边长，.判断的形状；若，求的面积.19（12分）已知圆圆心为，定点，动点在圆上，线段的垂直平分线交线段于点求动点的轨迹的方程；若点是曲线上一点，且，求的面积20（12分）已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物

5、线交于、两点（1）若，求点的坐标；（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由21（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出

6、任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求点的直角坐标；若直线与曲线交于，两点，求.

7、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，2、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得

8、出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.3、C【解析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.4、D【解析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答

9、案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。6、A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【详解】根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误

10、；若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量7、B【解析】由平移变换得到，由偶函数的性质得到， 从而求.【详解】由题意得：，因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因为，所以当时，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量而言的，所以函数向右平移个单位长度后得到函数，不能错误地得到.8、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴

11、，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。9、A【解析】结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可知：，故本题选A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.10、C【解析】求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值

12、，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周长的最小值为11，故答案为：C11、A【解析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围【详解】由命题：解得或，则，命题：，由是的必要不充分条件，所以故选【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。12、B【解析】由

13、分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.【详解】如图所示：为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.【点睛】本题考查外接球的体积计算,难度一般.求解外接球

14、、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.14、A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理15、【解析】平面向量与的夹角为，.故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模16、【解析】根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直

15、线方程【详解】因为直线一个法向量为，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程是故答案为：【点睛】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.18、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定

16、理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【详解】解：，则，即，.，是的内角，或,为等腰三角形或直角三角形. 由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，的面积.【点睛】本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.19、；.【解析】由已知，故，即点轨迹是以、为焦点的椭圆，根据，得出椭圆方程；由知，又因为，得出，进而求出，算出面积即可.【详解】由已知，故点轨迹是以、为焦点的椭圆.设其方程为则即，又，故点的轨迹的方程为： 由知.又.有，【点睛】本题考查椭圆得方程求法，余弦定理，三角形面积公式的应用

17、，属于中档题.20、（1）或；（2）证明见解析；（3）以线段为直径的圆过定点,定点的坐标或.【解析】（1）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由，可得出，代入韦达定理可求出的值，由此可得出点的坐标；（2）求出线段的中垂线的方程，求出点的坐标，求出、的表达式，即可证明出为定值；（3）根据对称性知，以线段为直径的圆过轴上的定点，设定点为，求出点、的坐标，由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算并代入韦达定理，可求出的值，从而得出定点的坐标.【详解】（1）设点、，设直线的方程为，易知点，由可得，得.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，得.此时，因此

18、，点的坐标为或；（2）易知，所以，线段的中点坐标为，则直线的方程为，即，在该直线方程中，令，得，则点.，因此，（定值）；（3）如下图所示：抛物线的准线方程为，设点、.，、三点共线，则，则，得，则点，同理可知点.由对称性可知，以线段为直径的圆过轴上的定点，则.，.，解得或.因此，以线段为直径的圆过定点和.【点睛】本题考查抛物线中的向量成比例问题、线段长度的比值问题以及圆过定点问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于难题.21、 (1) 有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得 的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关. （2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场