2022年江西省遂川中学数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A15B16CD2定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是

2、 （ ）ABCD3若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x34已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1B0.8C0.6D0.35如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD6某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A当n=7时该命题不成立B当n=7时该命题成立C当n=9时该命题不成立D当n=9时该命题成立7将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有

3、（）A30种B90种C180种D270种8执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）ABCD9由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD10下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角11对于偶函数，“的图象关于直线对称”是“是周期为2的周期函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件12设集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在数列中，则_.14外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且16设某弹簧的弹力与伸长量间的关系为，

4、将该弹簧由平衡位置拉长,则弹力所做的功为_焦.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由18（12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知当时恒成立，求的最大值19（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+20（12分）某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：年龄段20293039404

5、95060频数1218155经常使用共享单车61251（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车不经常使用共享单车总计附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在3039岁的概率.21（12分）设函数=（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，

6、求的取值范围22（10分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集所以满足条件的集合的个数为24115.故选A.【点睛】

7、本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.2、D【解析】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.3、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质4、C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。5、D【解析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方

8、形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.6、A【解析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判

9、断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.7、B【解析】对三个盒子进行编号1，2，3，则每个盒子装球的情况可分为三类：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一类的放法种数相同.【详解】先考虑第一类，即3个盒子放球的个数为：1，2，2，则第1个盒子有：，第2个盒子有：，第3个盒子有：，第一类放法种数为，不同的放法种数有.【点睛】考查分类与分步计算原理，明确分类的标准是解决问题的突破口.8、D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程

10、序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9、B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函

11、数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论10、D【解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题11、D【解析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项.【详解】依题意，函数为偶函数，即.“的图象关于直线对称”“是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.12、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.二、填空题：本

12、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据分组求和得再求极限得结果.【详解】因为，所以因此故答案为：【点睛】本题考查分组求和以及数列极限，考查基本分析求解能力，属中档题.14、3【解析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,. ,故.则,【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.15、【解析】依题意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1216、【解析

13、】用力沿着力的方向移动，则所做的功为，代入数据求得结果.【详解】弹力所做的功为：焦本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，关键是能够明确弹力做功的公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】建立直角坐标系，得到A、B的坐标，设抛物线方程为，并求得其方程，依题意，集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶，从而设抛物线上点D的坐标为，计算即可判断【详解】以抛物线的上顶点为原点，建立坐标系，则，设抛物线方程为，将B点坐标代入，得，抛物线方程为车与箱共高集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶设抛物线上点D的坐标为，则，故此车不能通过隧道【点睛】本题考查抛物线的

14、简单性质，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题18、（1）；（2）【解析】求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值；由求导数可得单调性、最值，可知，由题意可得恒成立，即可得到ab的最大值【详解】（1）因为，所以解得（2）当时，函数的定义域为当时，；当时，所以在上为增函数，在上为减函数所以由题意，知恒成立，即恒成立于是在时恒成立记，则当时，；当时，所以在上为增函数，在上为减函数所以的最大值为所以当时，取得最大值【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于难题19、 (1)1，(

15、2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值【详解】（1）=；（2）+=+=（）=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题20、 (1)见解析;(2)【解析】（1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论；（2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.【详解】(1) 根据题意填写22列联表如下:年龄低于40岁年龄不低于40岁总计经常使用共享单车18624不经常使用共享单车121436总计3

16、02050由表中数据,计算所以没有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中2029岁的有2人,记为A、B，3039岁的有4人,记为c、d、e、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在3039岁的基本事件为:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种不同取法;故所求的概率为.【点睛】本题考查了学生运用表格求相应统计数据的能力,会运用独立性检验处理实际问题中的关联性问题,考查了分层抽样结果,以

17、及求简单随机事件的概率,可以列举法处理,属于中档题.21、 (1) 1 (2)（，）【解析】分析：（1）先求导数，再根据得a；（2）先求导数的零点：，2；再分类讨论，根据是否满足在x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得a的取值范围详解：解：（）因为=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由题设知f (1)=2，即(1a)e=2，解得a=1此时f (1)=3e2所以a的值为1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，则当x(，2)时，f (x)2所以f (x)2在x=2处取得极小值若a，则当x(2，2)时，x22，ax1x12所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（，+）点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平