河北省保定市曲阳县第一高级中学2022年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD2设复数，是的共轭复数，则的虚部为ABCD3的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D304已知双曲线，是双曲线上关于原

2、点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )ABCD5复数满足，则（ ）ABCD6甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）ABCD7已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）ABCD8已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）ABCD9从分别标有1，2，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张则恰好有2次抽到奇数的概率是（）ABCD10复数等于（ ）ABC0D11执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）ABCD12已知等比数列中,，则等于（ ）A9B5CD无法确定二、填空题：本题共4小题，

3、每小题5分，共20分。13函数，的最大值是_14已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_.15函数在上的最大值是_16已知(是虚数单位),定义:给出下列命题:(1)对任意都有(2)若是的共轭复数,则恒成立；(3)若则(4)对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.18（12分）如图，

4、在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围.21（12分）在中，角，的对边分别为，且. （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22（10分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6，ACB=30，点O到ABC所在截面的距离为5，求球O的表面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题

5、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，令，得：，单调递减区间为故选2、C【解析】由，得，代入，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数，得，则，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式

6、展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.4、A【解析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率【详解】由题意，可设点，且两式相减得再由斜率公式得：根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键5、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题6、D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不

7、跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.7、A【解析】由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为 的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.8、D【解析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求

8、得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9、B【解析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是，故选：B【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题10、A【解析】直接化简得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.11、B【解析】根据题意，运行程序可实现运算求值，从而得答案【详解】第

9、一次执行程序，第二次执行程序，第三次执行程序，因为，满足条件，跳出循环，输出结果.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题12、A【解析】根据等比中项定义，即可求得的值。【详解】等比数列，由等比数列中等比中项定义可知而所以所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数时：函数单调递减故答案为【点睛】本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.14、6【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4

10、，这组数据的中位数为x6，故这组数据的众数为6，填6.15、【解析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可【详解】函数，令，解得因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键16、（2），（4）【解析】由新定义逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于（1），当时，命题（1）错误；对于（2），设，则，则，命题（2）正确；对于（3），若，则错误，如，满足 ，但；对于（4），设，则，由，得恒成立，（4）正确正确的命题是（2）（4）故答案为（2），（4）【点睛】本题是新定义题

11、，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和

12、，属于中档题18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意知为，利用等腰三角形三线合一的思想得出，由平面可得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，然后利用空间向量法计算出二面角的余弦值.【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以为的中点.又，所以.因为平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因为，以为原点建立空间直角坐标系如下图所示，设，则、，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，得，令，则，所以.同理可求得平面的一个法向量，所以.又分析知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点

13、睛】本题考查直线与平面垂直的判定，同时也考查了二面角的计算，解题的关键在于建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1）（2）【解析】（1）将代入不等式，讨论范围去绝对值符号解得不等式.（2）利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】(1) 当时， 综上(2)恒成立恒成立解不等式可得【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1