2021-2022学年四川省渠县中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）ABCD2在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形3已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-

2、2iB2iC-2D24用，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A个B个C个D个5在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为ABCD6对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）ABCD8某三棱锥的三视图如图所

3、示，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD9已知函数，若有两个极值点，且，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD11独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关12下列参数方程可以用来表示直线的是

4、（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点M抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值_14设复数，则的最小值为_15湖面上有个相邻的小岛，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有_不同方案（用数字作答）16用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同

5、的站法？18（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：20（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.21（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346

6、810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）

7、（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）22（10分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用点差法求出直线的斜率

8、，再利用点斜式即可求出直线方程【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆 交于点，则，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题2、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.3、A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算

9、的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)22i；(2)i,i.4、B【解析】利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.5、D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投

10、中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，中至少有一个为真。6、B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可：与平行此时能够判断存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定与平行，如正方体的底面与相对的侧面也可能与不平行不正确不能判定与平行如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；可以判定与平行可在面内作ll，mm，则l与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定7、B【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体

11、积公式，可得答案详解: 由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分为S=r2+sin120=+，故几何体的体积为：V=Sh=（+）2=.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.8、A【解析】由正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，再利用棱锥的体积公式求解即可.【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高，由俯视图得三棱锥底面积，所以该三棱锥的体积.

12、故选：A【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.9、C【解析】由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.10、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考

13、虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.11、A【解析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。【点睛】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的概率是解这类问题

14、的关键，考查运算求解能力，属于基础题。12、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形

15、,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】由题得抛物线的准线方程为，过点作于，根据抛物线的定义将问题转化为的最小值，根据点在圆上，判断出当三点共线时，有最小值，进而求得答案.【详解】由题得抛物线的准线方程为，过点作于，又，所以，因为点在圆上，且，半径为，故当三点共线时，所以的最小值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想.14、【解析】分析：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为 ，判断选择和圆的位置关系可

16、得到的最小值.详解：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为 即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长， 即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题.15、135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。16、72【解析】先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果【详解】先排三个奇数，共有种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个

17、或后三个空排入三个偶数，共有种结果由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有个故答案为：【点睛】对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先选两个男生放在两端，剩余一个男生和两个女生全排列；（2）两名女生看成一个整体，然后和三名男生全排列，注意两个女生之间也要全排.【详解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【点睛】排列组合组合问题中，要注意一个原则：特殊元

18、素优先排列，当优先元素的问题解决后，后面剩余的部分就比较容易排列组合.18、（1）的增区间为；的减区间为，（2）【解析】（1）求导，根据导数的正负判断函数的单调区间.（2）对任意的都有恒成立转化为：求得答案.【详解】（1）的定义域为.，当时，单调递增；当时，或，单调递减；所以的增区间为；的减区间为，.（2）由（1）知在单调递减，单调递增；知的最小值为，又，所以在上的值域为.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.19、 (1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得，分类讨论有：当时，函数没

19、有极值点，当时，函数有一个极值点（2）由题意可得，原问题等价于恒成立，讨论函数的性质可得实数的取值范围是；（3）原问题等价于，继而证明函数在区间内单调递增即可.试题解析：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（2）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20、（1）在为增函数 ；（2）【解析】（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时