弧微分公式精品课件

1、弧微分公式第1页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三一、弧微分规定：第2页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三单调增函数如图，第3页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三弧微分公式用 除不等式得取极限得 第4页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。)弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义)第5页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率第6页，共24页，2022年，5月20日

2、，9点26分，星期三2.曲率的计算公式注意:(1) 直线的曲率处处为零;(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.第7页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三第8页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三曲线由参数方程曲线由极坐标方程第9页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三例1解显然,第10页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三【例2】求立方抛 物线 上任一点的曲率。 第11页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三第12页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三点击图片任意处播放

3、暂停例第13页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三三、曲率圆与曲率半径定义第14页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).第15页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径第16页，共24页，2022年，5月20日，9点26分

4、，星期三得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.第17页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三四、小结运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).第18页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三作业：P-167 4 ，补充P-175 1，4，5P-180 1，2，4，8，9，10（2）（3） （4），11（2），14，17，20 19可用来证明思考题（凸）第19页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三思考题 椭圆 上哪些点处曲率最大？第20页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三思考题解答要使 最大，必有 最小，此时 最大，第21页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星期三练 习 题第22页，共24页，2022年，5月20日，9点26分，星