江苏省徐州市第五中学2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在上的图象大致是（ ）ABCD2设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )ABCD3设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD4甲、乙两名运动员，在某项测试

2、中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD6一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD7已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD8下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

3、设，则“”是“的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A0B1C2D39已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD10已知，则（ ）A1BCD11已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD12在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_.14一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=15若一组数据x1，x2，x3，xn

4、的总体方差为3，则另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的总体方差为_16已知点在圆上，点在椭圆上，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取40

5、0人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数18（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在

6、民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.19（12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个711212466115

7、3251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，.参考数据52151771371781.33.620（12分）已知函数，()当时，证明：；()的图象与的图象是否

8、存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）为上一动点，求到直线的距离的最大值和最小值.22（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

9、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对函数进行求导：，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.2、D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.3、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法

10、点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.4、B【解析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选B【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基

11、础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定5、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.6、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出

12、的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为 故选：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键7、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学

13、生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.8、D【解析】对于，所以，故正确；对于，当，有，而由有，因为 ，所以是的充分不必要条件，故正确；对于，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且 所以，故正确点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题这几个知识点都是属于难点，容易做错9、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项A错误；B取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项B错误；C取，故此时有，选项C错误综上所述，只有D符合题意故选：D【点睛】本题解

14、题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、C【解析】由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.11、A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最

15、大值，则此时函数取得最小值，最小值为：综上可得，实数的最大值为本题选择A选项【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题12、D【解析】根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握

16、复数的几何意义.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】复数集中实系数一元二次方程有虚根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的计算公式即可得出【详解】复数集中实系数一元二次方程有虚根，则，解得因为，则，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查推理能力与计算能力14、2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考点：离散型随机变量的期望与方差15、12【解析】先设

17、这组数据x1，x2，x3，xn 的平均数为，则另一组数据的平均数为，再根据已知方差以及方差公式可得答案.【详解】设这组数据x1，x2，x3，xn 的平均数为，则另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的平均数为，依题意可得，所以所求方差.故答案为：.【点睛】本题考查了利用方差公式求一组数据的方差，关键是根据两组数据的平均数的关系解决，属于基础题.16、【解析】分析：根据题意，详解：根据题意，当三点共线时.点睛：本题考查椭圆的定义，看出最小值IDE求法，属难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由题意可

18、知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是0.1,由此能估计总体中分数小于50的概率；（2）根据频率分布直方图,第六组的频率为0.4,第七组频率为0.2,由此能求出这个分数；（3）样本中不低于70分的研发人员人数为240人,从而样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,从而样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数为180人,由此能估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数【详解】解：（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是,所以估计总体中分数小于50的概率0.1（2）根据频率分布直方图，第六组的频率为0.041

19、0=0.4,第七组频率为0.0210=0.2,此分数为（3）因为样本中不低于70分的研发人员人数为400（0.4+0.2）=240人,所以样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,又因为样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,所以样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数120=180人,故估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数为：1200=540人【点睛】本题考查概率、频数的求法,考查频率分布直方图的性质,考查运算求解能力,是基础题18、 (1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值

20、为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值为0，1，2，Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.19、（1）；（2）当时，.【解析】（1）根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型；对两边取自然对数，求出回归方程，再化为y关于x的回归方程；（2）由对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的值.【详解】解：（1）由散点图可以判

21、断，适宜作为卵数关于温度的回归方程类型.对两边取自然对数，得，由数据得，所以，所以关于的线性回归方程为，关于的回归方程为.（2）由得，因为，令得，解得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以有唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了概率的计算与应用问题，属于中档题.20、（）见解析（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条，证明见解析【解析】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，设l（x）f（x）xexx，分别求得导数和单调性、最值，即可得证；（）先确定曲线yf（x），yg（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据

22、导数的几何意义列出方程组，先化简方程得lnm1分别作出ylnx1和y的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数，即可得到所求结论【详解】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，当x1时，h（x）0，h（x）递减；0 x1时，h（x）0，h（x）递增；可得h（x）在x1处取得最大值1，可得h（x）10；设l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，当x0时，l（x）0，l（x）递增；可得l（x）l（0）10，综上可得当x0时，g（x）xf（x）；（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与g（x）lnx，f（x）ex的切点分别为（m，lnm），（n，en）