山西省灵丘县第一中学2022年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A3B4CD2函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）ABCD3已知，若（、均为正实数），根据以上等式，可推测、的值，则等于（ ）ABCD4已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）ABCD5利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项6函数在上取得最小值时，的值为（ ）A0BCD7如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D8若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或19在回归

3、分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不对10已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD11在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）ABCD12某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽样,简单随机抽样B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽

4、样,系统抽样二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察下列等式：，可以推测_（，用含有的代数式表示）14在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）15函数，对任意，恒有，则的最小值为_.16已知在某一局羽毛球比赛中选手每回合的取胜概率为，双方战成了27平，按照如下规则：每回合中，取胜的一方加1分；领先对方2分的一方赢得该局比赛；当双方均为29分时，先取得30分的一方赢得该局比赛，则选手取得本局胜利的概率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二项式的展开式中。（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数

5、；（3）求该二项展开式中系数最大的项。18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.19（12分）设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.20（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当a=8时，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范围.21（12分）已知函数（1）当a3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍

6、，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，2、D【解析】,由于恒成立,所以当时,则增区间为. ,故选择D.3、B【解析】根据前面几个等式归纳出一个关于的等式，再令可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】，由上可归纳出，当时，则有，因此，故选B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题.4、A【解析】根据直线斜率

7、与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式1故选A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.6、D【解析】根据三角函数的单调性分

8、析求解即可.【详解】当时, .根据正弦函数的性质可知,当,即时, 取得最小值.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的最值问题,属于基础题.7、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.8、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键9、A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型

9、的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案10、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.11、D【解析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据，代入计算，可以排除；根据，代入计算

10、，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题12、D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或或【解析】观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.14、【解析】利用二项展开式的通项公式Tr+

11、1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题15、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案：16、【解析】设双方27平后的第个球赢为事件，（胜利）,用独立事件乘法概率公式，即可求出.【详解】解：设双方27平后的第个球赢为事件，则（胜利）.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

12、步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为；（2）二项展开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为（3）第项的系数为，由，求得，故该二项展开式中系数最大的项为 【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18、 (1)见详解；(2) 或.【解析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断

13、，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间

14、单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算思考量不大，由计算量补充19、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函数的导数，解便得增区间（2）要使函数与在区间内恰有两个交点，也就是让函数在1，3内有两个零点，令，下面要做的就是考查在区间内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小

15、于0，若有最小值，情况恰好相反详解：（1），时，所以函数的单调递增区间是.（2）令，则，时，时，是的极大值，也是在上的最大值.函数与在区间内恰有两个交点，函数在区间内有两个零点，则有，.所以有.解得，所以的取值范围是.点睛：利用导数求函数的单调区间，这个不难掌握，注意做第二题，.，这几个限制条件的得出，并掌握做这类题的方法.20、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零点分类讨论法解不等式. （）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为. （II）令，由题意可知；又因为所以，即. 点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.21、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去绝对值，分类讨论解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得有解，运用绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围【详解】（1）当a3时，即为，等价于或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）不等式的解集非空等价于有解由，（当且仅当时取得等号），所以，解得，故a的取值范围是【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数的