2022届湖北省武汉市新洲区部分高中数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D542定积分121xdxA-34B3Cln3若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）ABCD

2、4在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两互相垂直，则四面体的外接球半径（ ）ABCD5设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增6已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（ ）A-1或2B0或2C2D17如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8若双曲线x2a2-yA52B5C629已知，则等于（ ）ABCD110设，均为实数，且，则( )ABCD11若，且，则（ ）ABCD12下列函数中，即是奇函数，又在上单调递

3、增的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_14已知满足约束条件则的最小值为_.15如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_16已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.18（12分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额

4、都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.19（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(

5、1) 求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？21（12分）已知（1+m)n(m是正

6、实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.22（10分）已知椭圆 ()的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为.(1)求椭圆的方程；(2)求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列

7、的前n项和，是基础题2、C【解析】直接利用微积分基本定理求解即可【详解】由微积分基本定理可得，121x【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题3、A【解析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.4、A【解析】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】

8、四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.5、B【解析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论详解： ，函数的周期是，）是奇函数，即 当时，即则在单调递减，故选：B点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键6、C【解析】分

9、析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论详解：由，得 ，是正项等差数列， ， 是等比数列， 则，即故选：D点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键7、D【解析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【详解】由题意知A，把A代入椭圆(ab0)，得，整理，得，0e1，故选D.【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率e的方程即可

10、【详解】双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，-bb2a2=c2故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础9、A【解析】根据和角的范围可求出=，再根据两角和与差的正弦求出的值，进而求出，代入求出结果即可.【详解】因为，=，所以=，所以，所以=.故选A.【点睛】本题考查三角函数给值求角，两角和与差的正弦，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.10、B【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意方程有实数根函

11、数图像与轴有交点函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.11、D【解析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.12、B【解析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，不是奇函数，故错误对于，当时，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来

12、判断。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、8【解析】由题意画出可行域，利用图像求出最优解，再将最优解的坐标代入目标函数即可求出的最小值.【详解】由题意画出约束条件的可行域如图所示，由图像知，当过点时，取得最小值，联立，解得，代入目标函数，.故答案为：8【点睛】本题主要考查简单

13、的线性规划问题，考查学生数形结合的思想，属于基础题.15、【解析】根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.16、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输

14、出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ; (2)【解析】由已知函数的定义域均为,且.(1)函数, 因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 (2)命题“若使成立”等价于 “当时，有”由（1），当时，问题等价于：“当时，有” 当时，由（1），在上为减函数，则=，故 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意 综上，得 考点：1.导数公式；2.函

15、数的单调性；3.恒成立问题；4.函数的最值以及命题的等价变换.18、 (1) 人(2) 【解析】由频率分布直方图计算出频率，然后用样本估计总体计算出消费金额在到的概率，然后计算的数学期望和方差【详解】（1）消费金额不低于8000元的频率为，所以共人.（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，所以，.【点睛】本题结合频率分布直方图用样本估计总体，并计算相应值得数学期望和方差，只要运用公式即可得到结果，较为基础19、 (1) (2) （3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，由条

16、件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到的分布列与期望.试题解析：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为 的可能取值为0，1，2，3. ，所以的分布列为， 20、（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】按表中信息描点利用所给公式分别计算出和残差，计算出即为预测值【详解】

17、（1）作出散点图如下： （2），所求线性回归方程为： （3）当代入回归直线方程，得（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题21、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.2