2022届山东省武城县第二中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦

2、点为直角三角形则右椭圆的离心率为（ ）ABCD3如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（ ）ABCD4函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD5设函数fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x6 “1x1”是“xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5()A62B62C32D328命题p：xR，ax22ax+10，命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A充分

3、不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD10如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是( )ABCD11 “x1”是“log12A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_.14在平面直角坐

4、标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_15设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_16已知复数,其中是虚数单位,则的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求实数的取值范围18（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率19（12分）在长方体中，

5、是的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.20（12分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中

6、是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小21（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望22（10分）在心理学研究中，常采用对

7、比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析

8、】 由函数，可得，所以函数为奇函数，又，因为，所以，所以函数为单调递增函数，因为，即，所以，解得，故选D点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点2、B【解析】根据“果圆”关于轴对称，可得是以为底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立关于，之间的关系式，求出结果.【详解】解：连接，根据“果圆”关于

9、轴对称，可得是以为底的等腰三角形，是直角三角形，.又和分别是椭圆和 的半焦距，即.，.即，.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，属于中档题.3、B【解析】假定ABCD和BCEF均为正方形，过D作，可证平面BCEF，进而可得直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，即直线与所成角的正弦值的最小值，当直线与异面垂直时，所成角的正弦值最大.【详解】过D作，垂足为G， 假定ABCD和BCEF均为正方形，且边长为1则平面CDG，故又，平面BCEF故直线BD在平面BCEF内的射影为BG，由已知可得，则以直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，所以直线BD与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小

10、为，而直线与所成角最大为（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.4、B【解析】利用三角函数恒等变换，可得，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.5、D【解析】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-

11、1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x06、A【解析】首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.7、B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.

12、故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.8、B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】命题p：xR，ax22ax+10，解命题p：当a0时，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，当a0时，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则0a1；所以当0a1；推不出0a1；当0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件

13、和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题9、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。10、A【解析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选

14、项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解析】试题分析：log12考点：充分必要条件.12、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.二、填空题：本

15、题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用已知条件求出双曲线的左顶点和右焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式以及题的条件，列出方程得到的关系，然后求出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的左顶点，右焦点，渐近线方程为，根据题意可得，整理得，因为，所以，所以，所以其渐近线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，点到直线的距离，属于简单题目.14、【解析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0

16、）满足题意，点P关于直线xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.15、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用

17、了分类讨论的数学思想，属于中档题16、5【解析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是

18、一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=点评：本小

19、题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力19、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱锥的体积。（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的大小。【详解】（1）在长方体中，是的中点. ，四棱锥的体积 （2） 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则， 异面直线与所成角为【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，解题的关键是熟记棱锥体积公式，同时也考查了用空间直角坐标系求立体几何中异面直线所成的角，此题需要一定的计算能力，属于中档题。20、（1）

20、不变化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为，发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得可能取值为，其分布列为:（3）,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则；若先派乙,再派甲,最后派丙, 则，先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小21、（1）；（2）.【解析】（I）根据古典概型概率公式求解，（）先确定随机变量，再分