13653-工程力学第8章

1、1第8章 强度理论与组合变形时的强度计算28.1应力状态的概念根据构件在拉伸（压缩）、扭转和平面弯曲时横截面上的应力，可建立在危险点处只有正应力和只有剪应力时的强度条件,即38.1.1二向应力状态分析斜截面上的应力二向应力状态是工程中常见的应力状态。下图（a）所示的单元体，为二向应力状态的一般情况。在x面（外法线沿x轴的平面）上作用有应力x、x，在y面（外法线沿y轴的平面）上作用有应力y、y。现在研究与z轴平行的任一斜截面mp上的应力见下图（b）。斜截面mp的外法线与x轴成角，此截面称为截面，截面上的正应力和剪应力分别用和 表示。4 58.1.2三向应力状态下的最大应力应力状态的一般形式是三向

2、应力状态。三向应力状态的分析比较复杂，在此不作详细介绍。进一步分析可知，在三向应力状态下，最大和最小正应力分别为最大和最小主应力，即而最大剪应力为并位于与1和3 均成45的平面上。68.2 强 度 理 论8.2.1 常见的强度理论在工程实际中，许多构件处于复杂的应力状态。如何确立复杂应力状态下的强度条件，就成为人们长期以来进行研究的一个课题。人们根据对材料破坏现象的分析和研究，提出了种种假说或学说，这些关于材料破坏规律的假说或学说，通常称为强度理论。下面介绍工程中最常用的四种强度理论。1 第一强度理论（最大拉应力理论）2 第二强度理论（最大伸长线应变理论）3 第三强度理论（最大剪应力理论）4

3、第四强度理论（形状改变比能理论）78.2.2强度理论的选择和应用上面介绍了四种常用的强度理论，并简略说明了每个理论与试验结果的符合情况。一般来说，脆性材料多发生脆性断裂，故通常应采用第一或第二强度理论。塑性材料的破坏形式多呈塑性屈服，所以应采用第三或第四强度理论，第三强度理论的表达形式比较简单，应用方便,第四强度理论则可以得到较为经济的截面尺寸。根据不同的材料来选择强度理论，在多数情况下是合适的。但是，材料的塑性和脆性不是绝对的，即使同一材料，在不同应力状态下也可能发生不同形式的破坏。88.3 弯拉（压）组合变形时的强度计算拉伸（压缩）与弯曲的组合变形是工程中常见的情况。以下图（a）中的起重机

4、横梁AB为例，其受力简图如下图（b）所示。轴向力FAx和FBx 引起压缩，横向力FAy、W、FBy 引起弯曲，所以AB杆产生压缩与弯曲的组合变形。组合变形时构件的强度计算，是工程力学中具有广泛实用意义的问题。研究组合变形问题的方法是采用叠加原理，即构件在全部载荷作用下所发生的应力和变形，等于构件在每一个载荷单独作用时所发生的应力或变形的总和。叠加原理的适用条件是，内力、变形与载荷关系必须是线性的。因此，组合变形下对构件的内力及应力进行分析,关键问题在于如何将组合受力与变形分解为基本受力与变形,以及怎样将基本受力与变形下的计算结果进行叠加。9108.4 弯扭组合变形时的强度计算弯曲与扭转的组合变

5、形在机械工程中是常见的。下面以操纵手柄为例来说明这类组合变形时应力及其强度的计算方法。下图（a）所示为一钢制手柄，AB段是直径为d的等直圆杆，A端的约束可视为固定端，BC段长度为a，现在来讨论在C端铅垂力FP作用下，AB杆的受力情况。将力FP向AB杆B端的形心平移，得一横向力FP及作用在杆端平面内的力偶，力偶矩为Mx=FPa，AB杆受力情况如下图（b）所示，AB杆将发生弯曲和扭转变形。11AB杆的弯矩图和扭矩图分别如下图（c）和图（d）所示，显然A截面为危险截面。在危险截面A上，与弯矩M相对应的弯曲正应力在y轴方向的直径上下两端点1和2处最大见图（e）;与扭矩T相对应的扭转剪应力，在横截面的周

6、边各点处最大见图（f）,所以在1和2两点处的应力和 都为最大值, 称其为危险截面上的危险点。现取其中的1点来研究，如图（g）、图（h）所示。很明显，点处于二向应力状态，需要采用适当的强度理论来进行强度计算。12首先，计算1点的主应力,即然后，选用强度理论建立强度条件。因手柄用钢材制成，应选用第三或第四强度理论。若采用第三强度理论，可得其强度条件为若采用第四强度理论，其强度条件为 13小结1.应力状态（1） 点的应力状态。过构件上一点的各个不同方位截面上的应力情况称为该点的应力状态。研究点的应力状态，就是研究受力构件上的点在各个不同方位截面上的应力情况，从而找出危险点，确定这点的最大正应力和最大

7、剪应力以及它们的作用面，为解释构件的各种破坏现象和建立构件在复杂变形下的强度条件提供必要的理论基础。这将使人们对强度问题的认识更深入一步，所得的理论更具有普遍的意义。14（2） 单元体。研究构件上一个点的应力状态，通常用围绕所研究的点取出一个边长为无限小的正六面体来研究，这个微体称为该点的单元体。由于单元体的边长为无限小，故可认为单元体各面上的应力均匀分布，单元体的两个相互平行面上的应力相等，并等于该点对应截面上的应力。152.强度理论强度理论是关于材料破坏原因的假设。由于材料的破坏形式有塑性屈服和脆性断裂两种，因此强度理论也分为两类，第一和第二强度理论是用来解释脆性断裂的，第三和第四强度理论是用来解释塑性破坏的。四种强度理论的强度条件见8.1节。在实际应用中，应当先判定材料发生什么形式的破坏，然后再选用相应的强度理论。16思考与练习题8-1在常温、静载下，金属材料的破坏有几种主要形式？相应有几种强度理论？8-2试按四个强度理论写出圆轴扭转时的相当应力表达式？8-3冬天自来水管结冰时，