高中数学选修22《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明

1、1.5.1 曲边梯形的面积教案 课题：曲边梯形的面积 教材：人教 A 版数学选 修 2-2 第一章第五节第一课时一、【教学目标】1、学问目标 ： 初步明白、感受定积分的实际背景； 体会 “以直代曲 ”,“靠近”的思想；2、才能目标： 通过探究求曲边梯形的面积的过程,明白用“分割、近似代替、求和、取极限 ”的方法、步骤分析问题,从而培育同学的规律思维才能,明白用极限的思 想方法摸索与处理问题,从而培育同学的创新意识； 体会 “以直代曲 ”,“靠近 ”的思想；以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一 对冲突,但它们可以相互转化,表达对立统一的辩证关系；体验从特别到一般、从详细到抽象的探究过程；3、情感、

2、态度与价值观目标：认同“ 有限与无限的对立统一” 的辩证观点；感受数学的简洁、简洁之美；通过历史题材培育同学的爱国情操；二、【教学的重点、难点】重点： 明白定积分的基本思想方法 以直代曲、靠近的思想,通过化整为零,积零为整求曲边梯形的面积这一过程,初步把握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲 ”,即 “分割、近似代替、求和、取极限”,领悟其微积分思想方法；难点： “以直代曲 ”、“靠近”思想的形成过程；（由于这种 “以直代曲 ” 、“逼 近”思想同学比较生疏）三、【教学方法和手段】（1）在教学过程中我选用启示式、争论探究式的教学方法,运用多媒体的直 观的功能,让同学在观看过程中通过类比、分析、归纳等

3、方法解决问题；在师 生互动中启示同学,促进同学积极思维、主动学习,激发同学的学习爱好 . （2）运用多媒体课件帮助课堂教学,通过创设情境,为同学供应丰富、生 动、直观的观看材料,激发同学学习的积极性和主动性；四、【教学过程】设计教学内容师生互动设环节计意图创问题一 ：我们在学校、中学主要学习求规章的平面图形面积的问着带题；但现实生活中更多的是不规章的平面图形；对于不规章的图形 我 们 该 如 何求面积？比如这个湖面的面问积？题问 题 二 ： 该 户型图有些边是曲线,有些边走是 直 线 , 又 如何测量该房屋的面积？进课设堂,情诱发景学生的 好引 入奇 心,激发新引 导 学学生课的学生 认 识

4、到习平 面 图 形兴分 成 “直趣边 图 形 ”和和 “曲 边求图形” ；知欲 望；体 现 了 数 学 来 源 于 生 活,数 学 又 应 用 于 生 活；问题三：以下三个图形有什么不同？y让学ox生体验直几条线段连成的折曲引 导 、将实线线际引 出 曲 边生梯 形 的 定活义问题抽象为数学 问题；yy=揭示解了定义：由直线x=a,x=b,（ab）x 轴与曲线y=fx 所围成的图形曲“直 边 图称为曲边梯形； （如图）b x边形”和梯“曲 边 图oa 形形 ”的 本的质 联 系 ,结得 出 曲 边构梯 形 的 定特义；征；初探究 1：对于由y=x2与 x 轴及 x=1 所围成的平面图形面积该怎

5、样由 刘 徽考先求？的“割圆术 ”中以 “直 ”代虑“ 曲 ” 思 想特步的 启 示 ,殊用 正 多 边的探形 逼 近 圆曲求圆面边究积 , “ 以 直梯代 曲 , 逼形近 ” 的 思 想面启 发 学 生积得 到 解 决,问 题 的 思符路 ： 将 求合曲 边 梯 形学面 积 的 问生题 转 化 为的求 “ 直 边 图 认 形 ” 面 积 的 知 问 题 ； 体 规 现 化 归 的 律 数 学 方；法；由 简 单 到 复 杂 也 有 助 于 学 生 思 维 的 构 建 和 方 法 的 形 成；初探究 2： 能否直接对整条曲边进行“ 以直比类代 曲 ”呢 ？为什么？求圆面积步方 法,探启 发学究

6、学 生 讨生思合论 , 交 流维得出结活论 ： 可 能动导 致 误 差；过大；让学生意识作到 该作学法 存在习缺 陷；探究 3：怎样减小误差？怎样分割？分成怎样的外形？y（分割）序循渐进,因0 1 学 生 提势利出 自 己 的 x 看 法 , 同导,伴 之 间 进引行 交 流 、导合作；学探 究 解生决 途 径 ：寻在局部小求范 围 内减小“ 以直代误曲” ；差的方法途循序探究 4：（1）对每个小曲边梯形如利 用 多径引；媒 体 课 件导何以直代曲？（2）采纳哪种方案好呢？又应当如何求每个小曲演 示 ； 学学渐边梯形面积的近似值呢？（近似代替）生 可 能 提生出多种选进“以 直 代用曲 ”的

7、方恰案 ； 教 学当中 , 组 织的学生讨方论 、 分 析法各 种 方 案作的 利 弊 及近可操作性；似（ 常 见 三代种方案）替：fi-1i-1yifx fii-1yifx第小n曲第ni边i梯形nnnn面积（曲 边 图 形）化 归提 取 两 种 可 行 方 案 , 引 导 学 生 尝 试 计 算 小 曲 边 梯 形 的 面 积 的 近 似值 ；为 小 矩 形 面 积（直 边图 形）；渗 透 数 学 的 简 单、简 洁 之 美；引探究 5：那么如何求曲边梯形的近似值呢？（求和）y y 导学生求S曲边梯形x 和x ,S黄色部分因为学根 据 上 面 所 得 小 曲 边 梯 形 的 面 积 的 近似

8、值；分 配 学 生 任 务 ,生 已 熟 悉 公 式,有 能 力 独 立 完 成分组合作 , 尝 试 计 算 两 种 近 似 代 替 的 结 果 ；（求和）；放 手 让 学 生 去 做；探究6：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？采 用 几 何 直 观（取极限 ）不足近似：过剩近似：和 列 表 计 算 相 结 合 的 方 法,引 导 学 生 观 察 近 似 值 的 变 化 趋 势,教 学 中,引 导 学 生 想 象 近 似 值 随 分 割 的 不 断 细 化 而 趋 向 于学 生 观 察 几 何 画板 演 示 ,注 意 观 察曲 边 梯 形探究 7：前面分别以区间in1,i n 的左

9、端点的函数值fin1 和学 生 发1认1识表 自 己 的到看 法 , 类近以右端点的函数值f in 为矩形的高来运算近似面积；如取任意比 书 中 的似方 法 , 进代iin1,i n 的函数值fi为高,会有怎样的结果？行 思 考 ,替讨 论 , 归的纳、总方结；式S=lim nin不 惟 f i1n3一性,循 序 渐 进,有 助 于 发 散 学 生 思 维 空 间；为 定 积 分 概 念 作 初 步 铺 垫；形探究8：回到课本P38 摸索题,如何运算一般的曲边梯形？由 学 生过通观 察 、 交类成流,类比1,方得比 ：n 为到法,b一i 等 分般后 的 小 区曲间 长 度 ；边从而得梯出：形S

10、=lim nin的 面 n a f积1表 达,解 决 本 课 开 始 提 出 的 问 题,起 到 前 后 呼 应 的 作 用；体 现 由 特 殊 上 升 到 一 般,由 具 体 到 抽 象的 认 识 提 升；同 时 进 一 步 为 定 积 分 概 念 作 铺 垫；应用练习：求直线x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面养培新知积；学实战演练生自 觉教 师 巡 视 、 实 物 展 示 、 加 以点评运 用新 知,方 法 的 能 力；小结反思小结：以 学 生纳归（1）求曲边梯形面积的思想方法是什么？深化（2）详细的步骤是什么？总熟悉结本叙述为课主 ； 不 足所之 处 , 教学

11、师 加 以 补的充；知识 和 思想 方 法；起 到 在 认 识 上 进 一 步 深 化,升 华；课作业：求直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x3 所围成的曲边梯形的面1、积；后评 价识陶 冶 情 操,加 深 教 材的 理 解；2、学 生 独 立完成；效 果,进 一 步 完 善 教 学；3、好 的 学 习 习 惯；爱好活动：（二选一）1 1、实习作业：查阅资料,收集牛顿和莱布尼茨的生平资料,以及在创立微积 分时所做的开创性的工作？2、拓展探究：已知球的半径为R,尝试用这节课所学的数学思想方法推导球的体积公式；学2立中 根 据 学 生 爱 好 ,让 学 生 分 工 合 作 ,共享成果3新成板曲边

12、梯形的面积分割1.5.1 曲边梯形的面积练习：n 个小曲边梯形的面积和书（求和（以近取无n直 似代 代个小矩形的面积 曲 替极限设限逼面 积 近 似 值 近计曲边梯形的面积教案说明本课是以同学为主体,以问题为主线,以老师为主导,通过环环 相扣的问题链,层层深化,不断启示同学的思维活动,使探究活动 贯穿整节课始终；因此,教学设计表达了以同学进展为本的训练理 念,注意对同学的引导启示,培育同学的自主探究才能；通过创设 问题情境,利用多媒体帮助教学,引导同学主动探究摸索猎取新知 识,并在此过程中培育同学的规律思维才能、探究创新才能、学问 迁移才能和数学应用才能,使同学形成对数学、对他人的良好的积 极

13、情感 ；教学过程从创设情境初步探究形成方法实战演练归纳 小结巩固作业几个环节层层绽开；创设问题情境,让同学带着问题走进课堂,诱发同学的奇怪 心,激发同学的学习爱好和求知欲望；表达了数学来源于生活,数 学又应 用于生活；初步探究中设计了七个探究,从整条曲边到局部小范畴内的“ 以直代曲” ,再到近似代替方案争论,都是在一个个问题的驱动 和我的引导下,由同学探究来完成的；另外,我仍重点布设了 3 次思维发散点,分别是在探究3、探究 4 以及探究 5 中,要求同学分组争论,合作沟通,为同学创设了充分的探究空间,同学在沟通成果的过程中体验学习的乐趣,同时又在我的适度引导与不断确定下 顺当完成了探究活动,并形成方法,通过类比,得到一般曲边梯形 的面积表达,解决本课开头提出的问题,起到前后呼应的作用；体 现由特别上升到一般,由详细到抽象的熟悉提升,同时进一步为定 积分概念作铺垫；实战演练的设计,目的在于培育同学自觉运用新