高中数学必修一函数大题

1、授课内容 :例 1、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数 对任意的x0, 1,总有f x 0；f x 称为 G 函数； 当 x 1 0, x 2 0, x 1 x 2 1 时,总有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立；已知函数 g x x 与 2 h x a 2 x 1 是定义在 0, 1上的函数；（1）试问函数 g x 是否为 G 函数？并说明理由；（2）如函数 h x 是 G 函数,求实数 a的值；（3）在（ 2）的条件下 ,争论方程 g 2 x 1 h x m m R 解的个数情形；例 2、对于函数 f x ,如存在 x0 R,使 f x 0 x 0 成立

2、,就称点 x 0 , x 0 为函数的不动点；（1）已知函数fxax2bxb a0 有不动点（ 1,1）和（ -3 ,-3 ）求 a 与 b 的值；（2）如对于任意实数b ,函数fx ax2bxba0 总有两个相异的不动点,求 a的取值范畴；（3）如定义在实数集xR上的奇函数gx存在（有限的） n 个不动点,求证：n必为奇数；例 3、设函数fx1,x0的图象为C 、C 关于点 A（2,1）的对称的图象为C2,xC 对应的函数为gx. b 的值并求出交点的坐标. （1）求函数ygx的解析式；（2）如直线yb与C 只有一个交点,求例 4、设定义在,0上的函数fx满意下面三个条件：xtx1x3（ t

3、对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；当x1时,总有f x 1. （1）求f1 及f1的值；（2）求证：fx 在,0上是减函数 . 2例 5、 已知函数fx是定义在,22上的奇函数, 当x,20 时,f2为常数）；（ 1）求函数fx的解析式；（ 2）当t9时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落在直线1y14上；的aRx2x7的定义域为A ,gxlg2xbax例 6、记函数fb0 ,x2定义域为 B ,（1）求 A ：,求 a、 b 的取值范畴（2）如AB例 7、设fxaxa1a0,a1；时,f1x在m,n上的值域是1x（1）求fx的反函数f1x：（2）争论f

4、1x在1 .上的单调性,并加以证明：（ 3）令gx1logax,当m ,n,1mngn,gm,求 a 的取值范畴；例 8、集合 A是由具备以下性质的函数fx组成的：1 函数fx 的定义域是 0, ；A？并简2 函数fx 的值域是 2,4 ；3 函数fx 在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：（）判定函数f1 x2x0,及f2 41 x6 2x0是否属于集合要说明理由x1 ,（）对于（ I ）中你认为属于集合A的函数fx,不等式fxfx2 2f是否对于任意的x0总成立？如不成立,为什么？如成立,请证明你的结论二、立体几何1、如图,在三棱柱ABCA B C 中,AA 1平面 ABC , ABC

5、为正三角形,AA 1AB6,D 为 AC 的中点BC D平面ACC 1A 1；B1（）求证：平面（）求三棱锥CBC D 的体积C1A1CADB2、如图,在直四棱柱A B C D1A1B C,D 已知A 1D 1C 1DCDD12AD2AB , ADDC,ABDCB 1D E D C （1）求证：DCAC；（2）设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使平面1A BD ,并说明理由A B 函数大题专练答案例 1：解：（1） 当x0,1时,总有g x x20,满意,当x 10,x 20,x 1x 21时,x22g x 1g x2 ,满意g x 1x2x2x222x x2x211（2）由于 h

6、（x）为 G 函数,由得,h00 , 由得, h0+0h0+h0 所以 h0=0, 即 a-1=0, 所以 a=1；（3）依据（）知：a=1,方程为 4 x2 xm ,x由 0 2 1 1 得 x , 0 x 1令 2 x t , ,就 m t 2t t 1 2 12 4由图形可知：当 m , 时,有一解；当 m , , 时,方程无解；例 2、解：（1）a 1,b 3；（2）对任意实数 b ,f x ax 2bx b a 0 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 b , 方 程 f x x 0 总 有 两 个 相 异 的 实 数 根 ； ax 2 b 1 x b 0 中2 2 2 b 1 4

7、 ab 0,即 b 4 a 2 b 1 0 恒成立；故 1 4 a 2 4 0,0 a 1；故当 0 a 1 时,对任意的实数 b ,方程 f x 总有两个相异的不动点；（3）g x 是 R上的奇函数,就 g 0 0,（ 0,0）是函数 g x 的不动点；如 g x 有异于（ 0,0）的不动点 x 0 x 0 ,就 g x 0 x 0；又 g x 0 g x 0 x 0, x 0 , x 0 是函数 g x 的不动点；g x 的有限个不动点除原点外,都是成对显现的,所以有 2 个（ k N ）,加上原点,共有 n 2k 1 个；即 n 必为奇数1 1例 3、解（1）设 p u , v 是 y

8、x 上任意一点,v u x uu x 4 u 4 x设 P 关于 A（2,1）对称的点为 Q x , y ,v y 2 v 2 y1 1代入得 2 y 4 x y x 24 x x 41g x x 2 x , 4 4 , ;x 4y b2（2）联立 1 x b 6 x 4 b 9 0 ,y x 2x 4b6 24 4 b9 b24 b0b0或b4,f x 1x3,（1）当b0时得交点（ 3,0）；（2）当b4时得交点（ 5,4）. 例 4、解（ 1）取 a=b=1,就f12f1 1.故f11又f1f21f2f11. 且f20. 22得：f1f1f211122（ 2）设0 x 1x2,就：f x

9、 2f x 1fx 2x 1 f x 1fx 2f x 11x 1x 1fx 21依0 x 1x 2,可得x21x 1x 1tx1 2再依据当x1时,总有f 1成立,可得fx 21x 1即fx 2fx 10成立,故fx 在 0 ,上是减函数；例 5、解：（1）x,02时,x0,2, 就fx tx 1x321 x 23,即函数fx是定义在,2 2上的奇函数, 即fxfx,fxtxfxtx1x3,又可知f00,函数fx的解析式为fxtx1x3,9,22x,2 2；（2）t9时,任取2x 1x 22,fx1fx2x 1x2t1x 12x1x2x220,4,t2fx在2 , 2上单调递增, 即fxf2

10、,f2,即fx42 t2, t42 t14,2 t414,1442 t,2 t4,当t9时,函数yf x 的图象上至少有一个点落在直线y14上；例 6、解：（1）Ax2x70 xx30,23 ,x2x2（2）2 xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；2210a2ba例 7、解：（1）f1xlogax1x1 或x10上 是 减 函 数 ：a1时 ,x1（2）设1x 1x2,x 11x212x 1x2x 11x21x 11x 210a1时 ,f1x 1f1x2, f1x在.1f1x 1f1x 2,f1x在.1上是增函数；ax,即ax2a1x10,（3）当0a1时,f1x在.1上是减函数,f1mgm,由logax11logax得x1f1ngnx1x10可知方程的两个根均大于 1,即 f 1 0 0 a 3 2 2,当 a 1 时,f 1x 在1 a12 a1f m g n m 1 amn an.1 上是增函数,f 1n g m n 1 amn am a 1（舍去）；综上,得 0 a 3 2 2；例 8、解：（1）函数 f 1 x x 2 不属于集合 A. 由于 f 1 x 的值域是 2, , 所以函数f 1 x x 2 不属于集合 A. 或 当 x 49 0 时 , f 1 49