高中数学选修23《回归分析的初步应用探究非线性回归模型》教案

1、回来分析的初步应用（教案）探究非线性回来模型一、教材分析1. 教材的位置与作用：“ 回来分析的初步应用” 是人民训练出版社 A 版数学选修 2-3统计案例一章的内容,是必修 3“ 线性回来分析” 的延长；依据高中课程标准,这里预备支配 4 个课时,本次说课的内容为第 3 课 时；虽然线性回来分析具有广泛的应用,但是大量实际问题的两个变量不肯定都呈线性相关关系,所以 有必要探究如何建立非线性回来模型,进行更有效的数据处理；2. 教学重点、难点：教学重点： 探究用线性回来模型争论非线性回来模型；教学难点： 如何挑选不同的模型建模,以及如何将非线性回来模型转化为线性回来模型；二、学情分析教学对象是高

2、二的同学,通过前面的学习,具有肯定的线性回来分析、相关指数和残差分析的学问,这为探究非线性模型奠定了良好的基础,但由于同学较少接触数学建模的思想,思路不够开阔,为模型间 的转化带来了肯定的困难；三、教学目标学问与技能目标：能依据散点图的特点挑选回来模型,通过函数变换,借助线性回来模型争论非线 性回来模型；过程与方法目标：经受非线性回来模型的探究过程,把握建立非线性模型的基本步骤,体会统计方 法的特点；情感、态度与价值观：以探究问题为中心,感受争论非线性回来模型的必要意义,体验数学的文化 内涵,形成学习数学的积极态度；四、教学方法 1. 教法分析 主要采纳“ 引导发觉,合作探究” 的教学方法,通

3、过组织同学观看、分析、运算、沟通、归纳,让 同学在探究学习的过程中经受学问形成的全过程；利用多媒体帮助教学,优化了教学过程,大大提高了课堂教学效率；2. 学法分析 重点指导同学通过观看摸索、类比联想,形成“ 自主探究、合作沟通” 的学习形式,培育同学从“ 学 会学问” 到“ 会学学问” ；五、教学过程（一）学问回忆 第一以 07 年广东的一道高考题引入新课：下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准 煤）的几组对比数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y 关于

4、 x 的线性回来方程.ybxa ；（3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为2）求出的线性回来方程,90 吨标准煤试依据（猜测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？师：回忆并表达建立线性回来模型的基本步骤？生：选取变量、画散点图、挑选模型、估量参数、分析与猜测；设计意图 ：为建立非线性回来模型作预备；（二）创设情境 为了激发同学的学习爱好,先让同学观看一段有关棉铃虫的视频；【播放视频】生：观看视频；师：依据背景介绍,指出棉铃虫的繁衍受温度的影响；为有效防治虫害,科学家收集到以下一组数 据,那么科学家得到这些数据后,是怎样处理的呢？下面我们来做一次探究,进而提出问题；（

5、三）提出问题一只棉铃虫的产卵数y 和温度 x 有关,科学家收集了以下7 组观测数据：温度x/C21 23 25 27 29 32 35 产卵数y个7 11 21 24 66 115 325 试建立 y 与 x 之间的回来方程；并猜测温度为31C时棉铃虫的产卵数目；设计意图 ：使同学感受到数学并不只是一些抽象的文字和符号,它来源于生活,又应用于生活；同学明白学习数学有什么用,自然会增加学习数学的爱好；（四）解决问题y 数卵产350010203040300师：利用信息技术画出散点图,250200150并提出问题适合建立线性回来模型么？100500并利用多媒体进行演示散点与直线的拟合情形；温度x生：

6、经过观看,不难看出样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不呈线性相关关系,所以利用线性回来方程建模无法真实反映两个变量之间的内在关系；师：那么可以用什么函数来拟合呢？引导同学再次观看散点图,并和学过的函数图像进行比较,勉励同学连续探究；设计意图 ：通过观看、类比、联想、学问的迁移和应用等方式,培育同学的观看才能和分析才能,使同学体会学问之间的有机联系；生：可能会给出各种各样的猜想,比如二次函数、指数型函数甚至幂函数；师：课堂上主要引导同学探究二次函数和指数函数模型的建立过程,而对于其他的方案,留给同学课后连续探究；师：两个变量是线性关系时可以利用公式估量出两个参数,当模型不是线性回来模

7、型时,如何估量模型中的参数呢？生：经过摸索发觉,假如能将非线性模型转化为线性模型,问题就可以得到解决；师：经过怎样的变换可以实现转化呢？在这里同学遇到了难点,通过几个问题的设置,分散难度,以突破难点；方案 1：二次函数模型.y2 axbxcax2c呢？引导同学分析一次项对函数图像的影响；师：是否可以将.y2 axbxc 简化为y生 ： 发 现 一 次 项 只 是 影 响 函 数 的 对 称 性 , 并 不 影 响 函 数 图 像 的 形 状 , 因 此 可 将 方 程 简 化 为2y ax c； 2师：通过什么变换可以将 y ax c 转化为 y at c 呢？2生 ： 通 过 比 较 两 个

8、 表 达 式 , 发 现 可 以 利 用 平 方 变 换 t x 实 现 转 化 , 得 到y . ax 2bx c . at c,（t x 2）方案 2：指数函数模型 y c 1 a c 2 x师：在实现方案 1 中模型转化的基础上,提出方案 2；指出为了便利运算,通常取以 10 或以 e 为底,课堂上选取以 e 为底,进而提出选用不同的底会对结果产生影响么？留给同学课后摸索查证； c 2 x师：如何将 y c 1 e 转化为 y bx a？引导同学回忆对数的运算性质以及指对数的关系； c2 x生 ： 找 到 利 用 对 数 变 换 z ln y 可 以 实 现 转 化 , 得 到 y c

9、1 a z bx a,（z ln y,a ln c 1,b c 2）设计意图 ：在此过程中,同学再次体会“ 转化” 的思想；经过变换后,这两个模型都转化为线性回归模型；师：如何估量这两个线性回来模型的参数呢？引导同学分组争论,启示同学把原变量的观测数据转化为新变量的数据；由于运算量较大,把同学分成两组,分别完成两个模型的数据转化,以节省时间；生：经过运算,得到新的数据和散点图,进而估量参数,得到两个模型的线性回来方程；方案 1：二次函数模型0tx229 32 35 数 卵3504005006007008009001000110012001300 x 21 23 25 27 300t 441 5

10、29 625 729 841 1024 1225 250200y产150y 7 11 21 24 66 115 325 100500.367t202. 5432 35 数7t 温度的平方线性回来方程：yz方案 2：指数函数模型ln y29 25 27 x 21 23 65对z 1.95 2.40 3.05 3.18 4.19 4.75 5.78 的 数43卵2产 z10y 7 11 0.21 x24 66 115 325 202224262830323436x温度线性回来方程：z2723 .843师：在此基础上,引导同学将它们仍原为 y 与 x 的两个非线性模型；生：将两个线性回来模型仍原为非

11、线性回来模型,并进行猜测；方案 1：二次函数模型tx2202.540. 367x2非线性回来方程： y150当x31C时,y方案 2：指数函数模型zln y非线性回来方程： ye0. 272x.384398当x31C时,y设计意图 ： 通过两个方案的探究,使同学体会,可以先通过观看散点图,挑选合适的模型；知道 有些非线性模型可以利用函数变换转化为线性回来模型来估量参数,从而突破难点,同时培育同学的观看才能和探究创新精神；生：经过观看,发觉两者猜测结果差距很大；师：哪个模型能更好的刻画产卵数y 和温度 x 之间的关系呢？生：经过摸索和争论,提出可以用残差平方和或相关指数进行不同模型的比较,进而利

12、用信息技术得 出结果；函数模型残差平方和相关指数二次函数模型15448.432 0.802 指数函数模型1450.673 0.985 残差平方和越小或相关指数越大,就说明模型的拟合成效越好；生：经过比较,发觉指数函数模型拟合成效更好；师：利用相关指数不仅可以比较几个模型的拟合成效,而且对于只有一个模型时,也可以利用相关指 数判定模型的好坏；设计意图 ： 通过引导同学进行不同模型的比较,让同学体会统计方法的特点：建立模型没有现成 的答案可循,要依据观测数据的特点来挑选回来模型；得到回来模型并不是最终的目的,假如建立的回来 模型有效,我们就可以用它进行猜测；模型的拟合成效越好,用来进行猜测的精确度就会越高；勉励同学 在数学建模的过程中,不断探究,寻求更好的拟合成效；（五）梳理反思 归纳总结建立非线性回来模型的基本步骤：（1）选模：做出散点图,依据图像特点挑选合适的模型；（2）转化：利用函数变换将非线性模型转化为线性回来模型；（3）求参：估量线性回来模型的参数；（4）仍原：将函数变换带回线性回来方程,仍原为非线性模型；（5）分析：利用相关指数等分析模型的好坏；（六）布置作业1、（巩固型、个人独立完成）P105-31、2 的拟合成效进行比较；2、（延长型、小组争论完成）试建立其他的回来模型,并和方案六、设