高中数学必修一复习参考题及解答

1、高中数学必修一第一章复习参考题及解答 （人教 A 版） A 组 1用列举法表示以下集合： （ 1） A 2 x | x 9 ； 1,2 （ 2） B x N |1 x 2 ； （ 3） C 2 x | x 3x 2 0 . 解：（1）方程 x2 9 的解为 x 3, x 23 ,即集合 A 3,3 ； （2）1 x 2 ,且 x N ,就 x 1,2 ,即集合 B 1,2 ； （3）方程 x2 3x 20 的解为 x1 1, x2 2,即集合 C2设 P 表示平面内的动点,属于以下集合的点组成什么图形？ （ 1） P | PA PB A, B 是两个定 ； 点 （ 2） P | PO 3cm

2、O 是定点 . 解：（1）由 PA PB ,得点 P 到线段 AB 的两个端点的距离相等, 即 P | PA PB 表示的点组成线段 AB 的垂直平分线； （2） P | PO 3cm 表示的点组成以定点 O 为圆心,半径为 3cm 的圆 3. 设平面内有 ABC ,且 P 表示这个平面内的动点,指出属于集合 P | PA PB I P | PA PC 的点是什么 . 解：集合 P | PA PB 表示的点组成线段 AB 的垂直平分线, 集合 P | PA PC 表示的点组成线段 AC 的垂直平分线, 得 P | PA PB I P | PA PC 的点是线段 AB 的垂直平分线与线 段 AC

3、 的 垂直平分线的交点,即 ABC 的外 心 第 1 页,共 7 页4. 已知集合 A x | x 21 , B x | ax 1 . 如 B A,求实数 a 的值 . 解：明显集合 A 1,1 ,对于集合 B x | ax 1 , 当 a 0 时,集合 B ,中意 B A ,即 a 0 ； 当 a 0 时,集合 B 1,而 B A ,就 1 1 ,或 1 1 , a a a得 a 1 ,或 a 1 , 综上得：实数 a 的值为 1,0 ,或 1 5. 已 知 集 合 A x, y | 2x y 0 , B x, y | 3 x y 0 , C x, y | 2 x y 3 ,求 AI B ,

4、 AI C , A I B U B I C . 解：集合 AI B x, y | 2x y 00,0 ,即 A I B 0,0 ； 3x y 0集合 A I Cx, y | 2x y 0,即 AI C； 2x y 3集合 B I Cx, y | 3x y 0 3 , 59 ； 52x y 3就 A I B U B I C 0,0, 3, 9 . 556. 求以下函数的定义域： （ 1） y x 2x 5 ； 4 ,且 x 5 , （ 2） y x 5 4 . | x | 解：（1）要使原式有意义,就 x 20 ,即 x 2 , 0 x 5得函数的定义域为 2, ； （2）要使原式有意义,就 x

5、 40,即 x | x | 50得函数的定义域为 4,5 U 5, 第 2 页,共 7 页7. 已知函数 f x 1 x ,求： 1 x （ 1） f a 1a 1 ； （ 2） f a 1a 2 . 解：（1）由于 f x 11 x , x 所以 f a 1a ,得 f a 1 1 a 1 2, 1 a 1 a 1 a即 f a 1 2； 1a1 （2）由于 f x 1 x , x 所以 f a 1 1 a 1 a, 1 a 1 a2即 f a 1 a a28. 设 f x 1 x 2,求证：（1） f x f x ； （ 2） f 1 f x . 21 x x 2 2 2证明：（ 1）由于

6、 f x 1 x 2,所以 f x 1 x 2 1 x 2 f x , 即 1 x 1 x 1 x f x f x ； （ 2 ） 由于 f x 11 x x 22, 所 以 f 1x 1 1 1 12x x 2 1x 2 x 1 2f x , 即 1f f x . x 29. 已知函数 f x 4 x kx 8 在 5,20 上具有单调性,求实数 k 的取值范 围. 解：该二次函数的对称轴为 x k ,函数 f x 8 2 4 x kx 8 在 5,20 上具有 单调性, 就 k 820 ,或 k 85 ,得 k 160 ,或 k 40 ,即实数 k 的取值范畴为 k 160 , 或 k 4

7、0 x 2, 10已知函数 y 第 3 页,共 7 页（1）它是奇函数仍是偶函数？ （2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在 0, 上是增函数仍是减函数？ f x , 即函数 y 2 x 是偶 （4）它在 ,0 上是增函数仍是减函数？ x 2,而 f x x 2x 2解：（1）令 f x 函数； （2）函数 y （3）函数 y （4）函数 y x 2的图象关于 y 轴对称； 2 x 在 0, 上是减函数； x 2在 ,0 上是增函数 B 组 1. 学校举办运动会时,高一（ 1）班共有 28 名同学参加竞赛,有 15 人 参加游泳竞赛,有 8 人参加田径竞赛,有 14 人参加球类竞赛,同 时

8、 参加游泳竞赛和田径竞赛的有 3 人,同时参加游泳竞赛和球类竞赛 的有 3 人,没有人同时参加三项竞赛 . 问同时参加田径和球类竞赛的 有多少人？只参加游泳一项竞赛的有多少人？ 解：设同时参加田径和球类竞赛的有 x 人,就 15 8 14 33 x 28 , 得 x 3,只参加游泳一项竞赛的有 15 3 39（人）,即同时参加田径 和球类竞赛的有 3 人,只参加游泳一项竞赛的有 9 人 2. 已知非空集合 A x 2 R | x a ,试求实数 a 的取值范畴 . 2, 4 ,求集 解：由于集合 A ,且 x2 0 ,所以 a 0 3. 设全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , CU

9、 A B 1, 3 , A CU B 合 B . 第 4 页,共 7 页解： 由CU A B 1, 3 ,得 A U B 2,4,5,6,7,8,9 ,又 A CU B 2, 4 ,所以集合 B 5,6,7,8,9 . 4. 已知函数 f x x x 4, x 0. 求 f 1 , f 3 , f a 1 的值 . x x 4, x 0解：当 x 0 时, f x xx 4 ,得 f 1 1 1 4 5 ； 当 x 0 时, f x x x 4 ,得 f 3 3 3 4 21； f a 1 a 1a 5, a 1 a 1a 3, a 15. 证明： （ 1）如 f x ax b ,就 f x1

10、 2 x2 f x1 2 f x2 ； （ 2）如 gx x 2 ax b ,就 g x1 2 x2 g x1 gx2 . 2证明：（ 1）由于 f x ax b ,得 f x1 2 x2 a x1 2 x2 b a x 2 1 x 2 b , f x1 2 f x2 ax1 b ax2 2 b a 2x1 x2 b , 所以 f x1 2 x2 f x1 2 f x2 ； 2（2）由于 gx x ax b , 得 g x1 2 x2 14 x 2 x 2 2x x a x1 2 x2 b , 12 x 2 x 2 2 a x1 2 x2 b , 由于 1 x 2 x 2 2 2 x x 1

11、x 2 x 2 1 x x 2 0 , 4 2 4即 x 14 1 2 x 2 2x x 12 x 2 x 2 2 , 所以 g x1 2 x2 gx1 gx2 . 26. （1）已知奇函数 f x 在 a, b 上是减函数,试问：它在 b, a 上是 增函数仍是减函数？ （2）已知偶函数 gx 在 a, b 上是增函数,试问：它在 b, a 上是 第 5 页,共 7 页增函数仍是减函数？ 解：（1）函数 f x 在 b, a 上也是减函数,证明如下： 设 b x1 x2 a ,就 a x2 x1 b , 由于函数 f x 在 a,b 上是减函数,就 f x2 f x1 , 又 因 为 函 数

12、 f x 是 奇 函 数 , 就 f x2 f x1 , 即 f x1 f x2 , 所以函数 f x 在 b, a 上也是减函数； 全月应纳税所得额 税率 0 0 （ 2 ）函 数 g x 在 b, a 上是 减 函 数,证明如 下： 设 bx1 x2 a ,就 ax2 x1 b , 由于函数 gx 在 a, b 上是增函数,就 g x2 g x1 , 又由于函数 g x 是偶函数,就 g x2 gx1 ,即 g x1 gx2 , 所以函数 gx 在 b, a 上是减函数 7. 中华人民共和国个人所得税规定,公民全月工资,薪金所得不 超过 3500 元的部分 不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额 . 此项税款按 下表分段累计运算： 第 6 页,共 7 页某人一 不超过 1500 元的部分 月份应交纳 此项税 超过 1500 元至 4500 元的部 款