高中数学必修5《解三角形应用举例》教案

1、人教版必修 5 课题：解三角形应用举例教材：人教版教学目标：（1）学会使用测角仪和皮尺等测量工具,依据实际问题设计合适的方案来测量距离；（2）能够运用直角三角形的边与角的关系以及正弦、余弦定理等解三角形的学问,解决不 可到达点的距离测量问题；（3）数学建模思想的体会与运用,学问与生活联系,解决生活中的实际问题,学以致用；（4）培育同学的小组合作沟通与自主争论学习的才能；（5）指导同学学会评判分析与改进优化；教学重点、难点：分析测量问题的实际情形,从而找到合适的测量距离的方法；教学方法与手段：同学小组合作探究问题设计解决问题的方案沟通学习评判分析,采纳问 题启示教学、开放式沟通争论教学与师生合作

2、争论等教学方式,使同学在探究式、开放式 的教学思想与模式下学会学习、学会探究、学会与人合作、学会评判分析与改进优化,掌 握运用课堂学科学问解决生活中的实际问题,做到学以致用；教学内容设计：一、情境导入 位于珠江新城的双子塔（西塔与东塔,西塔已竣工,东塔正在建）与海心塔是广州的 标志性建筑,它们隔着珠江相望,并与中信广场形成广州的新中轴,其成效图如下图所 示：探究活动一：假设你处于海心塔所在的海心沙岛上,如何测量海心塔与西塔的距离？（假设海心塔与西塔的底部在同一水平线上）测量工具为：测角仪与皮尺 第一通过示图,明白测角仪的原理与作用 测角仪常用于测量：（1）仰角与俯角（如图1）；（2）方向角（如

3、图B 2）；（ 3）方位角（如图3）东C 北仰角水平线A 测量点方向角西俯角 图 1 图 2 南 图 3 此问题在课前作为课后争论学习的资料让同学分小组合作争论,提出测量的设计方 案；二、同学设计方案沟通 从同学提交的测量设计方案中选取优秀的几个方案,让同学在课堂上作简短的介绍,让同学们沟通学习；三、分析与解决问题 同学每介绍完一个设计的方案,老师要对该方案进行评判分析,指导设计组的同学进一步改进方案,并指导同学们从中学习方法、积存体会,进而总结思想方法；沟通方案一： （以张靖同学为组长来介绍）如图 4,线段 CA 表示西塔,线段DB 表示海心塔C 图 4 D 在海心塔的底部B 可测得 CA

4、的仰角,西塔 CA 的高度可通过电脑查得,记为h,就由直角CAB 得h B 海心塔与西塔的距离ABhtanA 老师指导同学评判分析方案一优点：（ 1）简洁、明白,图简洁、测量简洁、运算简洁；（2）采纳直角三角形,熟识、便利；（3）从主视图的角度分析问题,采纳线段表示物体,符合示意图的要求；（4）懂得利用电脑查询西塔的高度,多样化解决问题；不足与改进： （1）测角仪器本身的高度没有考虑,会产生误差；改进如图 5；AB h d就两塔间的距离为 tan（2）假如在 AB 间有一幢较高的楼房拦住了视线,让测量者无法看到西塔的底部A,而也不知两塔的底部在不在同一水平线上,就仰角 无法测量；改进如图 6,

5、把测量 的地点改到能看到西塔底部的地方,或是岛上的其它点,或是在海心塔的顶部测俯角；D D C C h1 h h2 AE h 1 cot A ,EB 图 5 h 2 cot d,B A 图 6 E B 2 2 2 两塔间的距离为 AB AE EB 2 AE EB cos AEB（3）图 4 至图 6 的方法都必需在已知海心塔和西塔的高度前提下才能求出,假如不知 两塔的高度,能否求出两塔间的距离？摸索问题：假如不知两塔的高度,如何测量两塔间的距离？组织同学们进行小组争论,争论测量方案；选取优秀的方案,让同学们沟通学习；可能显现的可行方案有：图 7 在图 7 与图 8 中,都选取了一条基线 D D

6、 距离,而且对西塔的高度 C C h 都是设而不求；图 8 EB = m ,把不行到达点的距离转化为可到达点的沟通方案二： （以李弘杰为组长来介绍）E 如图 9,从俯视图看,点 h A 表示西塔,点 mB 表A 北C 东F A G dB H A E d西mB 示海心塔,在 B 处测得 A 在 B 的西偏北 的方位上,从 B 往正东方向走 m 的距离,到达 C,测得此时 A 在 C 的西偏北 的方位上,由正弦定理得：ABsinm所以ABm sin图 9 sinsin老师指导同学评判分析方案二优点：（ 1）从俯视图的角度分析问题,可防止高度产生的误差；A （2）俯视图中,用点表示物体,示意图简洁明

7、白；（ 3）运用了基线进行测量运算,运算简便；B mC 可进一步改善为图10,把方位角改为方向角,这样基线 BC 就可以是随便的方向,只需便利测量,且在同一水平线上；四、学问要点归纳图 10 解三角形的常用学问：1、直角三角形的边与角的关系；cA2 Rb2a2c22accosBab2、正弦定理：sinAsinBsinC3、余弦定理：a2b2c22 bccos,c2a2b22 abcosC,五、思想方法总结 1、解决的思想是转化为解三角形的问题；2、应用解三角形解决实际问题的步骤：1分析：懂得题意,分清已知与未知,画出示意图2建模：依据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中

8、,建立 一个解三角形的数学模型3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解4检验：检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解3、常用的两种示意图分析思路：主视图与俯视图；4、基线的作用是把不行到达点的距离测量问题转化为可到达点的距离测量；5、实际问题要考虑操作的可行性与细节处理；六、进一步争论问题 探究活动二：假如你处于珠江的一艘游轮上,游轮正匀速地往一个方向直线行驶,你 能否测量海心塔与西塔的距离？（假设海心塔与西塔的底部以及游轮甲板均在同一水平线 上）A 可行的方案如上图 A 11 与图 12,留意基线的挑选与角的测量；课后作业：可将此问题布置给同学课后通过

9、小组合作争论完成,每小组提出方案,全 班进行方案的公布与评比；解三角形应用举例教案说明D B B D m mC C 一、教材分析解三角形应用举例的学问编写在人教版必修5 的第一章,承接在正弦定理与余弦定理的学习之后,是运用解三角形的学问解决实际生活中的测量问题；二、目的分析 学习的目的在于应用；在实际的问题情形中,引导同学应用解三角形的数学学问和方法加以分析与解决,以使同学加深对数学概念本质的懂得,熟识数 学学问与实际的联系,并学会通过建立数学模型,运用数学学问、思想和方法 解决一些实际问题；三、过程分析 教案设计的教学流程是：（1）课前：提出问题同学小组合作探究问题设计解决问题的方 案；（2

10、）课堂上：个别同学介绍设想与方案同学间相互沟通学习老师 指导同学对方案进行评判分析老师对好的方面加以确定与总结老师针 对不足提出问题同学摸索争论形成改善或优化方案不同方案的比 较总结思想方法提出新的问题让同学摸索与探究；（3）课后：同学小组合作探究新的问题写出设计方案班上评比与 沟通学习；设计的意图是：（1）环绕核心问题绽开教学；（2）培育同学的自主学习与探究的才能,增强同学小组合作争论的意识；（3）让课堂成为同学沟通学习的平台,集思广益,让同学敢于把自己的想 法说出来,同时学会从别人的观点与言论中学取有效的信息来完善与提升自 己；四、教法分析 依据不同的环节采纳不同的教学方法：（1）问题式启

11、示教学法：重点环绕核心问题探讨解决方案,从方案评判中 引发对新问题的摸索与探讨；（2）开放式沟通争论教学法：师生沟通设计方案、评判方案、改善与优化 方案；（3）师生合作学习探究教学法：在问题的探究中,老师既是同学的引导 者,也是同学的合作者,师生合作,共同探究,形成一种良好的教学与争论氛 围；评判分析 五、教学反馈：从课前收集的设计方案来看,许多同学不懂得如何运用所学知 识入手解决实际问题,提出的方案也存在不少的漏洞；而课后绝大部分同学反 映基本把握此类问题的解题的思路,并能对新的探究问题较快地提出较为完善 的解决方案；教学预设成效的达成情形：同学能积极参加问题的探究、摸索、争论与解决,较好地

12、进行了设计方案的沟通、评判与优化,同学基本把握运用数学学问 解决实际问题的思路和方法；教学反思：1、结合多种形式、多个角度,集中解决一个核心问题,并做好思想方法总 结,实效性较好；2、这样的教学方式能使得课堂气氛活跃起来,能充分调动同学学习的积极 性,激活思维,受同学喜爱,可以作为传统数学课堂的有效补充与继承进展；3、问题启示式教学值得留意与有待加强的地方：（1）设计问题时应考虑该问题是否有深化争论学习的价值,对课堂教学是 否有帮忙,对同学的思维是否有提升；（2）提问题应精简、明确,有针对性、启示性,能突出重点,表达关键 点；（3）启示要得当,老师不能全权代办；4、开放式沟通争论教学值得留意与有待加强的地方：（1）时间的把握；本节课绝大部分时间在解决探究问题一,如能有时间让 同学对探究问题二进行小组争论争论,并沟通设想的话,成效会更好,问题能 得到更好的深化,才能能得以更好地提