高中数学北师大版选修1-1第二章《椭圆》word教案

1、名师精编 优秀教案椭圆及其标准方程教学目标：（1）明白圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经受从详细情境中抽象出椭圆模型的过程,把握椭圆的定义、标准方程及简洁几何 性质；通过椭圆与方程的学习,进一步体会数形结合的思想；（3）教学重点： 椭圆的标准方程；坐标法的基本思想；教学难点： 椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用；教学任务分析：（1）同学已有的主要学问结构 同学已经学习过圆,明白圆的定义, 经受了依据圆的特点,建立适当的坐标系,求圆的 标准方程的过程；建立新的学问结构（2）与圆类比,弄清椭圆上的点所满意的条件,建立适当的坐标系,求椭圆的标准方程；

2、教学基本流程：回忆圆的定义,与已有的学问联系通过作图,提出问题,引入椭圆的定义依据条件,确定椭圆的标准方程小结与布置作业教学过程：问题设计意图师生活动备注1、回忆圆的定义,让同学同学动手画圆,结合1. 由同学动手试验,并说出圆的定画圆时,绳子一端固定用预备好的工具画圆；图形,重现思维轨迹,义；在纸板上,一端栓在笔为椭圆的学习作好铺上同学再次体会笔尖到垫；定点的距离不变的情景；2. 将圆心分开变为两个,提出新的问题,激发1. 师生一起画图,得到一个压扁的让同学领会到数学的绳子两端固定在这两个定名师精编优秀教案美,熟悉到数学与生活同学的奇怪心,引发“ 圆” 椭圆；点上,用笔勾住绳子,将学习爱好；2

3、. 老师演示课件：拱桥、橄榄球、息息相关；会画出什么样的曲线呢？1. 弄清曲线上的点所天体的运动轨迹等；这里应赐予同学充分思3. 在运动中,椭圆上的点1. 引导同学分析试验,发觉两个确所满意的几何条件是什满意的几何条件是建定的量定点及绳长,变动的量考和争论的机会,引导么？立曲线方程的关键之笔尖（即椭圆上的点） ；他们说出自己的发觉,4. 应当如何描述动点M所一；2. 再次演示画椭圆的过程,引导学并逐步修正得到椭圆的满意的几何条件？2. 让同学体会类比思生发觉规律：椭圆上的点到两个定定义；想,整理试验,归纳点的距离之和总是等于绳长；抽象成数学问题；5. 将两位同学所画的椭圆使同学熟悉到椭圆的1老

4、师： 转变原有的两定点的距离投影到大屏幕,并提出问外形受到两定点画椭圆并观看图形,大家有什么发题：在绳长相同的情形下,F 1, F2的距离的影现. 为什么画出的椭圆有圆有响；同学：F 1, F 2的距离愈近椭圆愈圆,扁呢？使同学进一步熟悉到F 1,F2的距离愈远椭圆愈扁；6. 假如只转变绳长,而不老师：假如定点的位置相同,只改转变F1, F 2的距离,又会出椭圆的外形也受到绳变绳长,椭圆又有什么变化？现什么结果呢长的影响；同学：绳愈短椭圆愈扁,绳愈长椭圆愈圆；老师：设 |F 1F2|=2C,|MF |+|MF2|=2a, 如何通过 a,c刻划椭圆的扁圆程度；c c 同学：当a 越小时,椭圆愈圆

5、, 当a越大时,椭圆越扁；7. 椭圆与两定点位置及定加深对概念的懂得师生共同探讨,并演示课件,展现线段长有关,是否给定了2a2c,2a=2c,2a2c 时,轨迹是椭圆 ; 当 2a=2c 时,轨迹是一条线段,是以F 1,F2为端点的线段 ; 当 2a0 ,那么,焦点F 1, F2的坐标分别是-c,0,c,0.又设点 M与F 1,F2的距离的和等于常数2a（2a|F 1F2| ）；由定义可知,椭圆就是集合P=M|MF |+|MF2|=2a；|MF |=xc2y2,|MF2|=xc2y2,xc 2y2+xc 2y2=2a. 能否将上面所得等式两边在同学已懂得一个根请 3 4 名同学板演方程化简,老

6、师同时平方？应当如何处理式化简的情形下,针在教室中走动,观看同学的化简情两个根号的位置更有利于对详细的问题,寻求况；化简？解决问题的想法；组织同学评判板演情形,使同学明确如将上面等式直接平方,就化简过程纷杂且各项的次数很高；如将两个根式放在等式的两边,平方后可消去x2,y2,c2项简化运算,强调方法的挑选；通过投影,将化简的过程出现给同学老师：设 |F 1F2|=2c, 名师精编优秀教案a,c通过类比,让同学写出结合图形,赐予a,c ,（展现图形）同学：可以看出|MF |+|MF2|=2a ,观看a2c2以详细的是以F 1F2为底边的等腰三角形的焦点在 y 轴上椭圆的标几何意义；腰及底边的一半

7、；准方程,并依据方程分图形能否找出a,c ,辨椭圆的焦点在x 轴或a2c2所表示的线段老师： 不妨令 a2-c2=b2 就方程可简化为 b2x2+a2y2=a2b2, 两边同时除轴上；及其关系呢？以 a2b2 得x2y21,这就是焦a2b2点在 x 轴上椭圆的标准方程； 这里 a与 b 的关系如何？同学： ab0. 老师用总结性的语言引导同学对椭圆方程再熟悉：椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和,分母是一个正数,右边是 1；2 2 2椭圆的三个参数 a.b.c 满意 a b c；椭圆标准方程中 x 2 , y 2的系数哪个小,焦点就在哪个轴上；1 教材中例 1. 椭圆标准方程的应 2 位同学板演例 1,补充练习由同学2 补充练习： 已知椭圆的方 用；口答；x 2y 2 老师：假如将椭圆方程改为1程为 16 25 就 x 2y 2（1）a= b= c 25 16 =1,上述问题 （1）（2）（3）（2）焦点在 轴上,其 有何变化？焦点坐标为,焦距 同学：（回答略）为；（3）如 CD为过左焦点 F1的弦,就 .CF1F2的周长为,.F2CD的周长为；名师精编 优秀教案小结：（1）学问方面：总结了椭圆的定义；探讨了椭圆的扁圆；争论了在a、c 的四种不同关系