高中数学人教A版选修2-2《教案定积分及其应用》word学案

1、名师精编 优秀教案山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案定积分及其应用学案新人教 A版选修 2-2 学 习 指 学习内容 导 即 时 感悟学习目标：学 习 方 向1.明白定积分的实际背景,明白定积分的基本思想,明白定积分的概念；2.明白微积分基本定理；3.加强数形结合,化归思想的应用；学习重点 : 定积分的几何意义、基本性质、微积分基本定理；学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积 学习方法： 自主合作探究 学习过程：引入 ：本部分主要有两种题型：一是定积分的运算,二是用定积分求平面图形的面积；高考中,多以挑选题或填空题的形式考查,属于低档题；一、学问梳理：1 定积分：（ 1 ） 定 积 分

2、的 概 念 ： 一 般 地 , 设 函 数f x 在 区 间 , 上 连 续 , 用 分 点自我ax0 ,将区间 , a b 等分成n 个小区间,n在每个 小区间xi1,xi上任取一点ii1 ,2 .,n,作和式：fixi.i1完成si；当 n时,上式越近于一个常数；这个常数叫做函数f x 在区间了解新知 , a b 上的定积分, 记作fxdx；即fxdxlim ninbnafi；其中fx 被积式1,称为被积函数,fxdx称为, x 称为积分变量积分上限a,b 称为积分区间,a,b分别称为和积分下限；2 定积分的几何意义：如f x 0,就积分bfxdx名师精编优秀教案y yx a表示如下列图的

3、曲边梯形的面积,即bfxdxfSdx表示如下列图的曲边O y abx如f x 0,就积分a梯形面积的负值,即bfxdxSO x 得到a一般情形下,定积分bfxdx表示介于 x 轴、曲线f x ya及xa,xb之间的曲边梯形面积的代数和,其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数,学问3 定积分的性质；（）bkfx dxkbfxdx；（）bf1x f2x dx；aaa（）bfxdx；a4 微积分基本定理：一 般 地 , 如ffx为 在a,b上 的 连 续 函 数 , 且 有Fxfx, 那 么bfxdxx dx,这个结 论叫做微积分基本定理,又叫牛顿

4、莱布尼兹公a式,可记作b a = ；常见求定积分的公式（1）bn x dxn11xn1b | n1（2）bcdxcx| ba（C为常数）aa（3）bsinxdxcos | ba1（4）bcosxdxsinx|baaa1dxlnxb | ba0（5）b（6）bx e dxex b | aaax（7）bx a dxax| aa0且aalna二、基础自测：1. 依据定积分定义,3 2 0 x dx（ D ）A.in1in121B.lim x名师精编21优秀教案C. lim n3 i21 D. inin1 n1nnnlim nin3 i23gt , 就 落 体 从t0到tt0所 走 过 的 路 程 为

5、1nn2. 已 知 自 由 落 体 的 速 度 为 v（ C ）A.12 gt B.22,y2 gt C.12 gt D.1gt2； 4. 如03243. 由y1 , xx0所围成的平面图形的面积为 ln2 1fxdx,1fxdx1 ,就2fxdx -2 . 0015. 1 1x 1 ；6. 求以下定积分的值： 14x 117-xdxl 23223 xsinxdx 32ex2dx101x解答：（1） -5 + 12（ 2）（3）e2-2ln2-e 68答案：4 342n 2四精讲点拨：例 1：运算以下定积分：（1）4sin2x dx（2）；2e2x1dx（3）232xdx011x答案：（1）8

6、1（2）1e名师精编优秀教案4+ln2-1e2 3 1 2422例 2 利用定积分求图形的面积：求由抛物线yx2,1直线 x=2,y=0 围成的图形的面积；答案：4 3例 3：定积分在物理中的应用；列车以 72km/h 的速度行驶, 当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s2, 问列车应在进站前多长时间,及离车站多远时开头制动？解：已知列车速度v 0=72km/h=20m/s ,列车制动时获得加速度a=-0.4m/s2,设列车由开头制动到经过ts 后的速度为v,就 v=v 0+at=20-0.4t,令 v=0,得 t=50 （s）,设列车由开头制动到停止时所走的路程为 s,就所以列车应在进站前

7、 50s,离车站 500m处开头制动当堂达标：11、（ 07 海南）曲线 y e 2x在点 4,e 2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）9 e 24e 22e 22e22 、 由 直 线 x 1, x 2 , 曲线 y 1 及 x 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为2 x（ D ） A.15/4 B. 17/4 C. ln2/2 D.2ln2 3 、设函数 f x ax 2c a 0,如0 f x dx f x 0 0, x 0 1 , 就 x = 1 ；4、24x2dx= 名师精编优秀教案0 5 、求以下定积分（1）33 x22x1 dx ;221dx ;（3）2sinx2

8、cos x dx ;412 xe dx .11x220答案：（1） 24 （2）1（3）2+2 （4）1（e2-1 ）22总结提升： 这节课学到了哪些学问？拓展延 伸：1. 运算以下定积分：（ 1）2sinxcosx； （2） .2x211x42（2）21 8答案：（1） 2 2. 函数fxx11x0 的图像与 x 轴所围成的图形的面积为cosx0 x25-sin2 6fxdx,8 就66fxdx 16 ；23. 已知 f x 是偶函数,且04. 已知f x 2x1,x 2,2, 当 k = 0 或-1 时, 3 kf x dx40 3. 恒成立12 x,x2,45设有一长25cm的弹簧,如加

9、以100N的力,就弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm名师精编 优秀教案伸长到 40cm所做的功 . 答案： 22.5 焦耳6. 在曲线yx2 x0上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为1 12,试求：（1）切点 A 的坐标；（2）在切点 A 的切线方程 . 自我 达标解析 ：设切点 A 的在第一象限坐标为A（a,b）, 就 b=a2；y = 2x 过点 A的切线方程为 y=2ax-a+b. 曲线 y=x2与切线以及 x 轴所围的面积S= （ 0,b）y/2a+2a2-b/2a-ydy=y2/4a+2a2-by/2a-2 y3/3|（ 0,b）=b2/4a+2a2-bb/2a-2 b3/3=a3/12. S=1/12 a=1 ,b=1.=y=2x-1+1.=y=2x-1. 切点 A的坐标是（ 1,1）,过切点 A 的切线方程是 y=2x-1. 由 y=x2的对称性,同理可 求得另一个 A的坐标点是（ -1 ,1）,过切点