人教版七年级数学下册 《相交线》相交线与平行线教学课件

1、相交线 1、理解邻补角和对顶角的概念；2、掌握对顶角的性质；3、理解相交线的交点个数。学习目标对顶角性质进行探索。重点培养学生推理能力和表达能力；探究相交线的交点个数问题。难点重难点观察上图，如果把火车轨道和斜拉桥的绳索看作直线，两图中的直线都有什么特点？思考如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。OBACD如图：直线AB与直线CD相交于点O注：若两条直线有两个或两个以上的交点，则称这两条直线重合。相交线在你画两条相交的直线时，所形成的四个角中，1与2有怎样的位置关系？1与2的顶点所在的位置有什么特点？1与2的边所在的位置有什么特点？OBACD21顶点重合

2、一边重合，另一边互为反向延长线思考邻补角的定义：1和2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（1与2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。图中还有哪些邻补角？OBACD21341与42与33与4邻补角COBAD21刚才我们一起探究了1与2 的位置关系，那么1与2有怎样的数量关系呢？1+2=180思考若两角互为邻补角，则这两角相加等于180（互补）。OBACD2134证明：因为1与2互为邻补角， 所以1+2=180同理得：2+3=1803+4=1801+4=180性质下列各图中，1 、2是邻补角吗？1221121212例1OBACD13观察图中的1和3。1与3的顶点所在的位置有什么特点

3、？1与3的边所在的位置有什么特点？顶点重合两边互为反向延长线思考对顶角的定义：1和3有一个公共点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。图中还有哪些对顶角？2和4OBACD13对顶角刚才我们一起探究了1与3 的位置关系，那么1与3有怎样的数量关系呢？1=3OBACD13思考若两角互为对顶角，则这两角相等。同理得：2=4OBACD1324证明：因为1与2互补， 3与2互补（邻补角的定义） 所以1=3（同角的补角相等）性质121212下列各图中，1 、2是对顶角吗？121212例2如图，三条直线相交于点O，那么COE的邻补角是 .AOD的邻补角是 .AOC

4、的对顶角是 .BOF的对顶角是 .OABCDEFDOE,FOCAOC,BODBODAOE练习一个角的对顶角有（ ）个，邻补角最多有（ ）个，而补角则可以有（ ）个12无数练习如图，直线AB，CD相交于点O， EOC=70,OA平分EOC，BOD= 。ABCDEO35练习ab1342如图，直线a、b相交，1=40，求 2、3、4的度数。因为3=1，1=40 所以3=40 （对顶角相等）解:所以2=1801=140所以4=2=140 （邻补角定义）练习若1与2是对顶角，1=16，则2=_；若 3与4是邻补角，则3+4 =_若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3= 16180180练习如图，中直线A

5、B、CD交于O，OE是BOC的平分线BOE=50度，那么AOE=（ ）度。A.80 B.100 C.130 D.150ABCDEOC练习如图，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ ）1对顶角相等已知702=370 等量代换3110 邻补角的定义EFABCDGH2314练习如图，两条直线相交，若1:2=2:7 ，求各角的度数。设1=2x，则2=7x 根据邻补角的定义，得 2x+7x=180 x=20 则1=40， 2=140 根据对顶角相等，得 3=40， 4=140

6、1234解：练习判断对错：1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）2、两条直线相交，有两组对顶角。（ ）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，那么其余的三个角都是直角。（ ）练习如图，两直线相交，1+3=80，求2和4的度数。OBACD1324因为1+3=80（已知）； 1=3（对顶角相等）；所以1=3=40；因为1+2=180（邻补角定义）；所以2=180-1=140；又因为2=4（对顶角相等）；所以4=140解：练习两条直线相交，最多有 个交点；三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点。1+21+2+31+2+3+（n-1） 1交

7、点个数两条直线相交，最多有 组对顶角；三条直线相交，最多有 组对顶角；四条直线相交，最多有 组对顶角；n条直线相交，最多有 组对顶角。（1+2）2（1+2+3）21+2+3+（n-1）2综上：对顶角的对数是交点个数的二倍！ n(n-1) 组12探究问题注意：刚刚我们一直探讨的是所有的交点都不重合的情况下，对顶角的对数，若交点重合了呢？每两条直线相交，都会产生两组对顶角;拆解成3种组合方式，产生6组对顶角如图，是三条直线相交于一点的情况为了方便，可分为以下组合方式：探究问题三条直线相交于一点，有 种组合方式，产生 组对顶角；四条直线相交于一点，有 种组合方式，产生 组对顶角;n条直线相交于一点，有 种组合方式，产生 组对顶角；3643243n(n-1) 2n(n-1)探究问题那么交点重合是否对对顶角的组数产生影响？不影响即所有的直线不交于一点或相交于一点，产生对顶角的对数是同样的，都是 n(n-1) 对。想一想，n 条直线相交，邻补角的对数是多少呢？2n(n-1)规律小结角的名称特征图形性质相同点不同点邻补角两条直线相