2021年北京市第十二届“春笋杯”小学数学竞赛决赛试卷

1、 7/72021年北京市第十二届“春笋杯”小学数学竞赛决赛试卷 1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷 一、填空题（共13小题，满分99分） 1（7分）计算： 2（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）一共需用根火柴棍 3（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的；第4块板的面积与第7块板的 面积的和等于整幅图的面积的 4（7分）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个

2、放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件个，李师傅这一天共生产了零件个 5（7分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么，这幅图一共有种不同的着色方法 6（7分）为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要天 7（7分）已知一串有规律的数：1，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 8（7分）比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑

3、色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子块9（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有种10（9分）已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD8厘米，下底BC10厘米，直角腰CD6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BFBC，G为D

4、C上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等那么，三角形ABG的面积是平方厘米 黑豆网https:/http:/./doc/4dc974711be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebbb.html 黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！ 金马医药招商网:#http:/./doc/4dc974711be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebbb.html #金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。 科技新闻网:#htt

5、p:/./doc/4dc974711be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebbb.html #科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。 头号新闻网:#http:/./doc/4dc974711be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebbb.html #头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。 11（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本那么共有种不同的购买方法 12

6、（9分）数1，2，3，4，按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10， 等数的位置处拐弯 （1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是 （2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 13（9分）小于8且分母为24的最简分数共有个；这些最简分数的和是二、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分21分，第二题满分21分。共21分）14（10分）用一批纸装订一种练习本如果已装订120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张？ 15（11分）如图，圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、

7、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由 1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共13小题，满分99分） 1（7分）计算：90 【解答】解： ， ， 7.2， 72， 90； 故答案为：90 2（7分）用长短相同的火柴棍摆成31996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）一共需用13975根火柴棍 【解答】解：4行一共的根数：

8、199647984（根）； 1997列一共的根数：319975991（根）； 一共需用的根数：7984+599113975（根） 故答案为：13975 3（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子 图那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的；第4块板的面积与第7块板的 面积的和等于整幅图的面积的 【解答】解：（1）； （2）+； 答：第2快板的面积等于整副图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整副图的面积的； 故答案为：， 4（7分）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙

9、堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件75个，李师傅这一天共生产了零件120个 【解答】解：后来乙堆零件的个数： （152+30）（31） 602 30（个） 后来甲堆零件的个数： 30390（个） 原来甲堆零件的个数： 901575（个） 李师傅这一天共生产的零件的个数： 30+90120（个） 答：甲堆原来有零件75个，李师傅这一天共生产了零件120个 故答案为：75、120 5（7分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能 使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么，这幅图一共有96种不同的着色方法 【解答

10、】解：（1）用三种颜色，有46124种； （2）如果用4种颜色，有两种涂法： D仍与A同色，有46248种； D与A不同色，有46124种 综上所述，共有涂法24+48+2496种 故答案为：96 6（7分）为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工 作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要天 【解答】解：甲队：10米，10220（米），20240（米），40280（米），802160（米） 乙队：10米，101.515（米），151.522.5（米），22.51.533.75（米

11、），33.751.550.625（米） 应该用了4天多4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）231.25（米）还剩下300231.2568.75（米） 需要的时间是68.75（160+50.625）（天）或0.326（天） 4+（天）或4.326（天） 答：两队挖通这条隧道需要天 7（7分）已知一串有规律的数：1，那么，在这串数中，从左往右 数，第10个数是 【解答】解：有原题得出规律从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和 所以后面的分数依次为：第10个数为 第10个数为 故答案为 8（7分）比赛用的足球是由

12、黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子20块 【解答】解：设这个足球有x块正六边形，一共有6x条边，其中白皮三条边和黑皮相连，根据题意可得方程 3x125 x20 答：这个足球应有正六边形皮子20块 故答案为：20 9（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目如果每

13、个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有21种【解答】解：共有不同的排列方法 33+6221（种） 每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况，故一共有21种不同情况 故答案为：21 10（9分）已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD8厘米，下底BC10厘米，直角腰CD6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BFBC，G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等那么，三角形ABG的面积是26.7平方厘米 【解答】解：设DG为h，则CG6h， 因：三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等； 即：4h210（6h）2； 求得：h厘米，6h厘米； 三角形AGD的面

14、积8210.9平方厘米； 三角形BCG的面积10216.4平方厘米； 三角形ABG的面积（10+8）6210.916.4， 26.7平方厘米； 故此题应填26.7 11（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本那么共有4种不同的购买方法 【解答】解：3+5+7+1126（元）， 702644（元）， 1046（本）， 所以，44元要去买6本书， （1）买1本价格11元、4本价格7元的、1本5元的， 111+74+5144（元）， （2）买2本价格11元、1本价格7元的、3本5元的， 112+71+5

15、344（元）， （3）买2本价格11元、2本价格7元的、1本5元的、1本3元的， 112+72+51+3144（元）， （4）买3本价格11元、2本价格3元的、1本5元的， 113+32+5144（元）， 共有4种， 故答案为：4 12（9分）数1，2，3，4，按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10， 等数的位置处拐弯 （1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是530 （2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是1981 【解答】观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数， 当n为奇数时为：1+（1+3+5+n）（）2+1； 当n为偶数时为：1+2（

16、1+2+3+）（1+）+1 （1）第45次拐弯处的数是（）2+1530 （2）试算n89时，拐弯处的数是（）2+12026； n88时，拐弯处的数是（1+）+11981； n87时，拐弯处的数是（）2+11937； 所以19782010中，恰在拐弯处的数是1981 故答案为：（1）530，（2）1981 13（9分）小于8且分母为24的最简分数共有64个；这些最简分数的和是256【解答】解：24233 824192所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意 也即所有6N+1192和6N+5192（N为自然数）N的个数总和 6N+1192解得N32，也就是小于32的自然数都符合，即32

17、个 同理可得6N+5192解得N32，N的个数也是32个 故：32+3264（个） 由上面的两个不等式可知，小于8且分母为24的最简分数的分子是两个等差数列组成的，即一个是1，7，13，另一个是5，11，17，它们的公差都是6，而且个数都是32个由等差公式求和公式可得：321+32（321）623008 325+32（321）623136 分子和就是：3008+31366144 这些最简分数的和是：614424256 故填：64，256 二、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分21分，第二题满分21分。共21分）14（10分）用一批纸装订一种练习本如果已装订120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张？ 【解答】解：120140%200（本）， 135020018590（张）， 9020018000张； 答：这批纸共有18000张 15