分块矩阵的概念和运算课件

1、前言由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢?这时我们可以借把文件分块，依次上传.家具的拆卸与装配问题一：什么是矩阵分块法？问题二：为什么提出矩阵分块法？一、分块矩阵的概念下页 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：1000 0100 3-10 10010 A =其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3= ，100 010 001 A1= ，3-10= ，I3O A1A2 第三节 分块矩阵 定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个小矩阵，每个小矩阵称为A的一个

2、子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵下页1000 0100 3-10 10010 A =其中I2= ，10 01 A3= ，00 3-1I2= 。00 00 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：= ，I2O A3I2 一、分块矩阵的概念1000 0100 3-10 10010 A =其中e1= ，1000=(e1 e1 e1 a)， e2= ，0100e3= ，0010a= 。3-101 像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。 在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若

3、干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。 例如：一、分块矩阵的概念下页问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，IO C-IB= ，DF OI则I +DCA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；=IO C-I+DF OI=二、分块矩阵的运算形式

4、上看成是普通矩阵的加法！下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。 例1设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：将矩阵A，B进行分块：A= ，IO C-IB= ，DF OI则D +CFCAB-F-I= 7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0 -1。=IO C-IDF OI=CF=12 3160 3-2 612 -34=二、分块矩阵的运算分块矩阵的乘法一般地，设 A为ml 矩阵，B为l n矩阵 ，把 A、B 分块如下：按行分块以及按列分块mn 矩阵 A 有m 行 n 列，若将第 i 行记作若将第 j 列记作则于是设 A 为 ms 矩阵，B 为 s n 矩阵，若把 A 按行分块，把 B 按列块，则四、分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵 例如：是为分块对角矩阵四、分块对角矩阵定义：设 A 是 n 阶矩阵，若 A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，对角线上的子块都是方阵，那么称 A 为分块对角矩阵例如：