2021年天津市高考数学试卷

1、 年津高数试一选题在小给的个项只一是合目求 的5 ）集 A1，01，5C02， 则A）C AB0，3，5C0，2，4 D5 ）知 aR则a6”“2”（ ）A充不要件 C充条5 ）数 f（）B必不分件D不分不要件 的象致（ ）ABCD 分从网平推的视品抽 部统其分数将得 400 个评数分 8 66，70并理到下频分直图则分区 82， ）的视品量（ ）第1页（共9页）2 7 2 7 A20 B40 C64 D80 ）设 a ，b（ Aac 0.4，0.4则者小系Cca Dab5 ）个锥底是个的一面顶均球上 若的积 两圆的之为 ：，这个锥 体之为 A3B4C9D125 ） ab，则 + ）A BC

2、D 105 ）知曲 1（a0，0）的焦与物2px（的点合抛线准交曲于 A 两点交曲的近 CD 点若|CD| 的心为 ，双线ABC D第2页（共9页）5 分设 aR函 （） ，函 f（）在区（，内有 6 零则 a 的取值围（ A， （ （ ， ，C， ，3） D ，3）二填题本题 6 小题每题 ， 30 分试中含 两空，对 个给 分全答的 5 分（ 分i 是虚单，数 11（ 分）（+ ）6 的展开中x6 的系是 （ 分若率的线 y 轴交点 ，圆 2+） 相于 B则|AB| 5 分 ） 已 0 ， 0 ， 则 为 + +b 的 小 （ 分甲乙人每猜活中猜个语若方对另方错则对一获，则次局已每活中甲乙

3、对概分为 和 ，每活中、猜对否不响各活也不响则次动，获的率 ；3 活中甲少胜 2 的 概为 （ 分在长为 的边角 D 为线段 BC 的点AB 交 AB 点 AB 且交 于 F则| + 的为 + 的小为 三解题本题 5 题共 分解应出字明证第3页（共9页）1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1n 明程演步（ ）ABC 中内 ，B 的对分为 a，且 sinA：sinC：1 （1）求 的；（2）求 cosC 值（3）求 ）值， （ ）图在长 2 的正方 B C D ，E， F 分别为 BC， 的中点（1）求： F平 A EC （2）求线 AC 与面 A EC 所角正值（3）求面 A 正值（

4、）知圆+（a）右点 F上点为 B离率，|BF|（1）求圆标方；（2）线 与圆唯的共 M与 y 的半交点 N，过 与 BF 垂直的线 x 轴点 P MPBF，求直线 l 的方 程（ 分）已数 是差 的差列其 8 的为第4页（共9页）n 1 3 n n 1 3 n n n 列 是比于 0 等数， b ，b b （1）求列 和b 的通项公；（2）记 c b +，nN*（）明2c 是比列（）明 （N*（ ）知 0，数 fxe（1）求线 （）点0，（0） 的线程（2）证函 f）在一极点（3）若， （x） 对任意 xR 恒立求 b 取范第5页（共9页）参答一选题在小给的个项只一是合目求 的1 考案因集 A

5、1，0，1，B，3，C， 2，所 AB1，则A）C0，故：点本考了合运，解的键掌集交与集 的义属基题2 考案6，a36，分成，a236，a ，必性成，a a236 的充不要件故：点：题查充必条的义一二不式解， 属基题3 考案根题， f（x），定域 ，有 fx）（是函，除 AC在间0）， 必 f），除 D 故：B第6页（共9页）2 2 1 1 2 2 1 1 点本考函的象析涉函的偶、函值判 断属基题4 考案由率布方知评在间 86的视品频820.2故分区 82，86）内的视品量 4000.2 故：点本考了率布方的用频的义应属 于础5 考案 ，a0， ，b001，01a，故：点本主考了数数对函的质，

6、查三数 比大，基题6 考案如，球 O 的径 由意 可 R2，球 的直为 4，个锥高比 ：， AO BO ，由角角中射定可： r3， r 两圆的积和 V故：B第7页（共9页）2 5 10 2 5 10 10点本考球接锥积求考空想能与维 能，查算解力是档7 考案5b， 10，blog 10 + 1，故：点本主考了数运性考了数与数的 互，基题解】由意得物的线程 ， ABCD 与 轴分别于 MN，由|CD|AM|，再双线近及物的称可得CN|由意得 c即 ，可解： ，以| ，可： ，以|CN| 第8页（共9页）所可 可 c所 c22b（c22，解：所双线离率 ，故：点本考双线对性直与曲的合，属于档 题9

7、 考案 f（在间+内有 6 零又二函最有个点 a ，f（） 至有个，f（2x2a）（xa （x0， 又x0，+， 即 ，kZ a ，54，（） 4 个点即，675，f） 个点即6，f） 个点即， a ，f（）x（a+1）2，4ac（a+1）a2）160，得 a 当 a2 ，（x）无点当 a2 ，（x）有 1 个零，当 a2 ，f（）22aa+1）+a2+52a+5，第9页（共9页）r+1r+1f（的称 x， （a）对轴左，2a+5 时即 ，）两零，当2a+5 时， ，f（） 个点综可，函 f（）区（，+内有 6 个点 则满：或或解 （， （ ，故：点本考了弦数二函需学掌分讨的 思，本综性，于题

8、二填题本题 6 小题每题 ， 30 分试中含 两空，对 个给 分全答的 5 分 参答：数 4i，故案：4点：题查复的算则考了理力计能， 属基题 参答（3 ）6的开的项式 T （）r6 rx4r，令 4r，得 r，所 6的数3160故案：160第0页（共1页）点本主考二式理二展式通公，考运 算解力属基题答解设 在 x 轴的方，斜为则得 tanADO 所 cotBAC的程得圆半为 ，的线 轴交于 D，图示由 C由 B 为切，以 ABBC，以|AB|BC|cot 故案： ，点本考直与相的质直斜的用，属于档 题 考案，0， +b +b +b，当仅 且 ， 时等， +b 最值 2，故案：点本考了本等在最

9、中应注两利基 本等取号条同成，于档 参考案次动，获的率 （1 ） ，第1页（共1页） 次动甲少胜 2 次概为 故案： ，+ （1 点本主考相独事概乘公至问等础 知，中题 参答：图设 BEx，ABC 边为 1 等三形DEAB，BDE，DE12x，AB， 是长 12x 等三形 DEDF，（ 2 + 24 + 2+4x2x） +（12，则| + ， + （ + + ）+ +（12x）（3x+15+，（0， + 最值故案：1， 点本考向的量的义向的算则，二次数 求值属中题第2页（共1页）1 1 1 11 1 1 11 三解题本题 5 题共 分解应出字明证 明程演步 参答）ABC ，sinA：sinB：

10、sinC2：，a：c2：1： 2b2，c2（2 ABC 由弦理得 cosC （3）由2可 sin2C2sinCcosC ，cos2C21 sin（2C ）sin2Ccos 点本主考正定余定同三函的本系二角式角的弦式应考了算解力 属中题【解（1证：点 A 为坐标点建空直坐系 图示则 （，E2，0，C （2，22故，设面 A EC 的向为则 ， ，令 ， ，y，又 F（，D （0，第3页（共1页），1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 1所则， D F 面 A EC，故 F平 A ； （2）解由可，则 ， ，故线 与面 A 所角正值；（3）解由可，设面 C 的法向为则 ， 令

11、 a1， b， 所， ，故面 AA C E 的弦为 点本考了间量立几中应在解关间角题时，一会立适空直坐系将间问 转为间量题行究属中题第4页（共1页）0 0 N PN BFPNNP1 NP1 0 0 N PN BFPNNP1 NP1 0 00 0 0 0 参答）为心 ，|BF|所 ，得 c，所椭的程1（2）设 M（ ，y ，则线 MN 的程 1令 x0， y ，因 BF，所 k k 1，所 k （ ），得 ，设 （x 则 k 因 MP，所 k k ，2，即 ，所 ， x ，所 x ，又为所 ，+ + 2，第5页（共1页）0 N 0 0 0 n 1 1 n n 1 3 2n n 0 N 0 0 0

12、 n 1 1 n n 1 3 2n n n 解 y 因 y ，所 y 0，所 y ， ，所+，即 x点本考椭的程直与圆位关，解中要 一的算力属中题【答证（由 是差 d 的差列其前 项和 可 87d解 a 1，所 a 1+2）2n1，N*由列 是比 q 大 0 的比列 ， 可 4q4q48，解得 （3 舍去，所 b nN*；（2i）证：为 2n，b 4，第6页（共1页）n n n n n n n n k 所 c b +42n+，则 （+）2（44n+） 24n，所，又，所数 c 是 8 为首项 为比等数；（ii）证明 ：设 考所则， + ， ，两相可， 所，则2，故点本考等数和比列通公和和式，以第7页（共1页）数的位减求不式证查程想运能、 推能，于档【答（1）解因 f（x）a（）x 1，而 f），以 f（0）所在0f0） 处的切线方程为 1）（0；（2）证： f（xa（）ex则 ）x，令 （x）（x+1ex， g（x+2x， g（x）0，解 当 x，2），g（x，x）单递，当 x，+）， （，（单递，当 x，g（）0，当 +时，gx）0， 作图所当 a 时 与 （）有个点令 ） 则 1，且 fm） agm0，当 x，m时a（，f（x），f（x）增数当 xm，+）时gm，f（，（）减数所 m f（）极值， （仅一极点 （3）解由知 fx） f（，第8页（