2021年新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案

1、*阳光明*编1.1.1 集合含义及其表示（2021.03.07学标认识并理解合的含义，知道常用数集及其记法;2 解于关系和集合相等的意义 初了解有限集、无限集、空 集的意义3 步握集合的两种表示方法 列举法和描述法 并正地表 示一些简单的集合识点1集合和元素如 a 是合 A 的素,说 a 属集合 A,记作 ;如 a 不集 A 的素,说 a 不于集合 记 A .集合中素的特性:定性;无序性;异性 集合的示方法:举法;述法;Venn 图. 集合的类:限集;限集;空集 用数及其记法 :自数集记作 记作 Z ,理数集记作 Q ,数集记作 正整数集记作 *或N 整集习测例 下的研究对象能否构成一个集合

2、?果能 采适当的方式表 示它（1）小于 自然;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式 x 的整数;（4）所有大于 0 负数（5）平面直角坐标系内第一、三象限的分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否成集合 主是根据集合的含义 检是 否满足集合元素的确定性.例 2. 知集合 M 元可成一三角形的三边 的长,么此三角形一定是( A.角三角形 B.角三形 钝角三角形 D. 等 腰 角形例 3. 设 a N , N , A 若 的值.分析 某素于合 必具有集合 A 中素的性质 反过来,只要 元素具有集合 A 中素的性质 p 就一定属于集合 A.*阳光明*编 B * B 例 4.已 b ,实数 , b

3、 的内习下列说法正的是（）（A）有著的作家可以形成一个集合（B0 与 （ C集 A n 是有限集（ D方x x 0的解集只有一个元素下列四个集中，是空集的是（）A x 3B( x, y y 2 2 , x RC x 0D x 方程组x y x y 的解构成的集合是（）A(1,1)BC（，1 D .已知A ， y x x ，则 B若A ， x | 2 t A，用列举法表示 B=.纳思1 本课时的点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元与 集合间的关系以及集合元的三个重要特性的正确使用；2 根据元素特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解问 题，叫做元素分析法。这解决有关集合问题的一种重要方法；

4、3 定对象才能构成集合 可据对象的特点或个数多少来表 示集合 如个较少的有限集合可采用列举法 而它的一般采用描 述法要特别意数学语言、符号的规范使用固高已知下列条：小于 全体有理数；某校高一年级的所有学生；与 相很的；方 所有解。中不可以表示集合的有-（A C D4 个 下列关系中述正确的-（）A B0 0 D 0 下列表述中确的是-）A CD 0 N已知集合 A= 的取值是（） A 的个元素，则 aA -1 D5 y x y 的 解 的 集 合 -*阳光明*编7 设 A , n ， *阳7 设 A , n ， （）ABCD用列举法表不等式组 x 的整数解集合为： 5 x 2 集 x 2 x

5、中所有元素的和为：、用列举法表下列集合： N , y N x N y 9 知 A ，2 x 9 B ，2 a如果 A ，32 ，求实数 值. 10.集 ，合B 2 x C 合试用列举法分别写出集合 A、1.1.2 集、全、补集学标了解集之间包含关系的意义.理解子、真子集的概念.了解全的意义,解补集的概念.识点子集的念：如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 中元素（若 a A , a B 作 A B 或 B ），那么称集合 A 为合 的集）记A B还可以用 Venn 图示.我们规定 即空集是任何集合的集根据子集的定义,易得到任何一个集合是它本身子即 A 子集具有传递性,若 A B C , A

6、C 真子集如果 B , 这时合 A 称集合 的子集 （ ）.记作：A B规定：空集是任何非空合的真子集如果 A B, BC那么 AC3. 两集合相等：如果 B 时成立 ,那 , 中元素是一样的,A B全集：如果合 S 包有我们所要研究的各个集合，这时 S 可*阳光明*编； ； ； ； *阳光明*编； ； ； ； 以看作一个全集（ set，集通常记作 补集：设 由 中属于 A 所有元素组成的集合称为 S 子集 A 的集（ ） 记： （作 A 在 S 的补集）即补集的 图示习测例 1判断以下关系是否正确： ；0 ；例 2.设 的有子集.例 已集合 M , d 0且 求和 d 的用 表例 4.设集

7、U a U例 5.已 若 B 求 a 取范围;若 A , a 的值范围;若 C A 求 的值范.R 内习1下列关系中正确的个数为）00 001 0）ab ，）A（B（C（D4集合 个数是（）（A16 (B)15 (C)14 (D) 133 集合 含关系中不正确的是（）（A A B B A 若集合 ，则 已知 M=x| 2x5, a+1x 1.（）若 MN求实数 a 的值范围；（）若 M N求数 a 的值范围. 纳思1.这节课我们学习了集合之包含关系及补集的概念 重点解子 集、真子集 ,补集的概念 注空与全集的相关知识 ,会数表 示数集.*阳光明*编*阳光明*编2.深刻理解用集合语言叙述数学命题

8、，并能准确地把它翻译成相 关的代数语言或几何语言抓住集合语言向文字语言或图形语言 转化是打开解题大门的钥，解决集合问题时要注意充分运用数 轴和韦恩图，发挥数形结的思想方法的巨大威力。固高1 四个关系： 0； 00 ； 0 ； 其表述正确的是 A， B ， D，若 U=xx 是角 x x 是角角形则 - Axx 是角三角形 x x 是锐角三角形Cxx 是角三角形 D x x 是锐角三角形或钝角三角3 下列四个命题： 何一个集 必有两个子集；空集是何一个集合的子集其中正确的有 - - 个 个 个 个 满足关系 的数是- - 若x , 的系是 - A B A B AB B 设 A= 5, x N,B

9、=x x 6,x N , C U=xx 2 x 15 0, A，则 U 所有子集是已知集合A a x ， B | 2 且满足 A B ，实数的取值范围.已知集合 x 0, R，S=x 0, ，若 S ，实数 取值集.已知 M=xx N=xx （1）若 N ， a 取值范围； （2）若 M N 求 a 取值围； （3）若 C M ， 得值范围. R交集、并集*阳光明*编 *阳光明 学标理解交集、集的概念和意义掌握了解区的概念和表示方法 掌握有关集的术语和符号识点交集定义：AA xB运算性质：(1)A AAB B(2) AA=AA=(3) AB= BA(4) A B A并集定义：AB=x| xA

10、或 xB 运算性质： A （AB，B （B (2) A A=AA =A(3) AB= BA A B AB=B习测设 23 AB AB2知全集 不大于 的数 AB 是 U 的个子 集，且 AC B=5，23，C AB=11，29C A B=3，7， AB.3 集 5，合 B=2a+1， a2+2a a2+2a1当A，3， 求 AB内习设 A=，B=，求 AB设 A=0,1，B=0求 AB在平面内， ABO 为点， 为点，则下列集合表示什 么图形（1）P|PA=PB ） P|PO=1设 A=x,y）4x+b,B=x,y|y=5x 求 AB设 A=x|x=2k+1kZB=x|x=2k1kZC= x|

11、x=2k ， kZ求 ABA，AB纳思1 集合的交并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏， 它们都是数形结合思想的现2 分类讨论一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，握 分类讨论思想方法。*阳光明*编1 *阳光明*编1 固高1设全集 U=a，cd，de合 ，d则 MN等于设 A= 21求 AB AB已知集合 A= ，实数 取值范围求满足A=1，5集合 A设 2x，2,2，求 AB6 设 A= （ x,y ） | 4x+m y （ x,y |y=nx3 且 A B=（1）则 m= 7已知 A=2， x2x+1， 4 7 且 AB=C求 xy 的8 设集合 2 B=x|2x+x+q=0其中 p

12、 q ， xR且AB= ， 值和 2AB、某车间有 人其中乘电车上班的 84 ，乘汽车上班的 32 人，两车都乘的 18 ，求：只乘电车的人数不乘电车的人 数乘车的人数只乘一车的人数10设合 A=x|x2（）21=0+4x=0若 A， 的若 A， 的集合复习课学标加深对集合系运算的认识对含字母的合问题有一个初步的了解识点数轴在解集题中应用若集合中含参数，需对参数进行分类讨论 习测1 含有三个实数的集合可表示为 b a ，也可表示为 求a20032004已知集合 A=x x p 时求实数 p 的值范围3 知 全 ， x x x ， A=1 |2x1| ， 若C A=0则样的实数 x 否存在，若存

13、在，求出 x 的， 不存在，说明理由内习*阳光明*编R R *阳光明*R R 已知 （1）若 B A， a 取范围 （2）若 A B求 a 的值范围 （3）若 A C B求 a 的值范围 若 P=y|y=x2xRQ=y| y=x+1xR =若 P=y|y=x2xRQ=x） 2 则 PQ = 满足 A a，cde集合 A 个数是纳思由条件给出集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？ 2 含参数问需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复不 遗漏。固高已知集合 M=x|x32x2x+2=0,则列数不属于 M 一个 是（）A1 1 C D设集合 A= x|1x2B= 若 A，则 a 取值范围是（）Aa

14、2 2 C1 集合 AB 各 12 个素AB 中 元素，则 A 中 素个数为4 集M=x|1x k 4 N= k 1x , k 2 则它们之间的关系是已知集合 M=x,y N=（x,yy=4那么集合 MN=设集合 2px+15=0B=x|x5x+q=0若 AB=2 ，5则 A=B=已知全集 U=RA=x|x3B= x5，（ A）B8 知集合 23x+2=0 ， mx+(m1)=0 且 A求实数 m 值9 已知 A=x|x26=0 ， ， A ，实数m 取值范围10已集合 2x 或 x0，合 B= xb满足 AB=x|0 x2A2求 a 的2.1.1 函的概念与图象（）学标1 体会函数描述变量之

15、间的依赖关系的重要数学模型，理函*阳光明*编*阳光明*编数的概念；了解构成函的要素有定义域、值域与对应法则； 识点函数的定义y ( x ， .函数概念的要素：定义域、值域与对应法. 函数的相等习测例 1判断下列对应是否为函数：（1）2x x x ; x（2）x ,这里y , x N , 补充：（1）A B R ， f : y x；（2 B , : x ；（3A x ， B R , f : ；（4 x B x 3, : x x2分析：判断是否为函数应定义入手，其关键是是否为单值 对应，单值对应的关键是素对应的存在性和唯一性。例 2 列各图中表示函的是 - yyyyO OOOA C D例 在下列各

16、组函数中， - f ( x 与 g ( x表示同一函数的是-Af ( x，g ( x = x 0B y 与 x 2Cy 2与y x 2Df ( =x，g ( x) 例已知函数 （ 0 ）f ( x ) 及 f f （ ，内习下列图象中示函数 y=f(x)的有-( )*阳光明*编 02 1 *阳光明*编 02 1 A.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2 下列四组数中，表示同一函数的是 - ( )Ay x 和 x B y x xC 和 y D y y 下列四个命（1）f(x)=x 1 x有意义;（2）f ( 表示的是含有 x 的数式（3）函数 y=2x(x N )的象是

17、一直线；（）数（） 的象是抛物线，其中正确的命题个数是 x 0ABD0已知 ，则f(33；已知 f 满 f(ab)=(a f(b)且 f(2)= ， f (3) 那 f 纳思本课时的重点内容是数的定义与函数记号f 的意义，难点是函数概念的理解和正确用；判断两个函数是否是一函数，是函数概念的一个重要应用， 要能紧扣函数定义的三要进行分析，从而正确地作出判断 固高1下列各图中，可表示函数 - y ( x的图象的只可能是 -A B D2 列各项中表示同一函数是 - Ay ( y = x y 2 2 xCy R 与 x x D f ( x ) 与 (t ) t 3 f ( x a 常数 ) ，f (

18、=3 则 a =-AC2 DB1设f ( ) , x f (等于- *阳光明*编9 *阳光明*编9 A1f ( )B f ( xC1f ( )Df ( x已知f ( xx，则f (2)=f ( 已知f ( x = x Z 且 x ，则f ( x的定义域是，值域是已知f ( x ，则f (33) 设f ( x) x ， f (0)的值已知函数f ( x) 12x 求 ( x) ( 8的 的值范围10若f ( x) 2 x ， ( ) ， f g ( x) ) 2.1.1 函的概念与图象（）学标掌握求函数定义域的方法及步骤； 识点、函数定义域求法：(1)函的解析式确定函的定义域； (2)实问题确定

19、的函数定义域；(3)不出函数的解析式，而由f ( 的定义域确定函数f g ( )的定义域。习测例 1求下列函数的定义域：（ 1 f ( x) 1 （ ）f ( x （ ）f ( ) 11 2（ ）f ( 5 x 12 分析：如果f ( 是整式，那么函数的定义是实数集 R ；果 f ( 是分式，那么函数的定义是使分母的实数的集合；如果f ( 是二次根式，那么函数的定域是使根号内的表达式 实数的集 合。注意定义域的表示以是集合或区间。例 2长为 l 铁丝弯成下部为矩形，部为半圆形的框架（如 图），若矩形底边长为 2 ，此框架围成面积 与 函数 关系式，并指出其定义域例 3若函数 f ( x的定义域

20、为（1）求函数f ( x 的定义域；（2）求函数1 1 f ( ) ( )4 4的定义域。*阳光明*编5 5 *阳光明*编5 5 内习 函数f1 x的定义域是（） 函 数 的 义 域 是 是（12,1 ， 则 y=f(3-x) 的 定 义 域A 0,1B 2 2C， 2D 函数 f 的定义域是：函数f ( x x 的定义域是函数f 4 的定义域是纳思函数定义域是指受限条件下的自变量的取值； 求函数的定义域常常归结为解不等式和不等式组； 固高函数 y = 22的定义域是- A， B（ C01 D2 知f ( x的定义域为 则f (1 )的定义域为 - A2,2 B1 , 2 CD2,32函数 的

21、定义域是- A B C 0, D 0, 函数 = 的定义域是函数f ( = 的义域是；值域是。函数 y 的义是。 求下列函数定义域(1)2 x ；（21 ；（3 若函数 f 用长为 铁丝围成矩形，试将矩形面积 S 2 ）示为*阳光明*编1 1 1 1 矩形一边长*阳光明*编的函数，并画出函数的图 (cm) 已函数f ( = axbx ，若f f ( x f ) ，求f ( 的表达式.2.1.1 函的概念与图象（）学标掌握求函数值域的基本求；识点函数值域的求法函数的值域是由函数的定域与对应法则确定的，因此，要求 函数的值域，一般要从函的定义域与对应法则入手分析，常用的 方法有：（1）观察法；（2

22、图法；（3）配方法；（）换元法。 习测例 1求下列函数的值域：（1）y x x ；（2）; x；（3） x （4） y ； 1 （5） y 2 变题： ( ）（6） x 2 分析：求函数的值域，一常用的方法就是将函数的解析式作适当 的变形，通过观察或利用知的基本函数（如一次函数、二次函数 等）的值域，从而逐步推所求函数的值域（观察法）；或者也可 以利用换元法进行转化求域。例若函数 y x 的定义域为 0, ，域为254, 求 m 的取值范围 堂习函数 A y 21 的值域为（） B C D 函数 y=2x2，x3 值域为 A (-3,3) B C D (-5,+( )函数2y , x x的最大

23、值是( )A B C2D*阳光明*编*阳光明*编函数 求函数 y=x+ 纳思1 x的定义域和值域求函数的值域是学习中的个难点，方法灵活多样，初学时只 要掌握几种常用的方法，观察法、图象法、配方法、换元法等， 在以后的学习中还会有一新的方法（例如运用函数的单调性、配 方法、分段讨论法、不等法等等），可以逐步地深入和提高。 固高1.数1x( 的值域是- A (0,B C（，） D 2.列函数中，值域是(0, 的是- A =1Dy x 2 x B x （ x 0)C y 2 已知函 f 则数 y f -A. B. D. f ( 2 , x 则 f ( 的值域是:.5.数y x 的值域为:.6.数y

24、x1 的值域为:.7.下列函数的值域（1）y x （） 2 （3 x 3)（4）y x x2 （5y x （61 x1 x8. 1,3 时求数f ( ) 2 x 2 x 的值域2.1.1 函的概念与图象（）学标1 会运用描法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度一 步加深对函数概念的理解2 通过对函图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提运 用数形结合的思想方法解数学问题的能力识点函数图象的念将自变量的一个值 作横标相的数 f 0 标，就得到坐标平面上的个点 0, 域中的每一个值时，就到一系列这样的点所有这些点组成的*阳光明*编*阳光明*编集合（点集）为组成的图形就是函数 y f 函数图象的法

25、画函数的图象，常用描点，其基本步骤是：列表；描 点；连线在画图过程，一定要注意函数的定义域和值域 会作图，会（用）图习测例 1画出下列函数的图象，并求域：(1) y x 12 (2) y ( ) x , x 0,1,2,3；(3)y；变题：y ； (4)y 例 2直线 y 与数 y2-6 |象的交点个数为（）（A4（）3（C2（D1例 下图中的 D 四图中用三个分别描述下列三件 事最合适，并请你为剩下一个图象写出一件事。离开家的距离m) 时间（）时间（min离开家的距离A 离开家的距离m)时间（）时间（min离开家的距离 (m)(1)(2)(3)C D我离开家不久，发现自己作业本忘在家里了，停

26、下来想了一会 还是返回家取了作业本再学；我骑着车一路匀速行驶，是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了 一些时间；我出发后，心情轻松，缓行进，后来为了赶时间加快了速度。堂习下列四个图中，是函数图像的是（ ） OOOO（）（）（）（）A（1 B（1、（）、（4） 、（）、（）、（3 D（）、（4直线 x a x的图象的交点个数 ( )A 至一个 B 至有一个 C 有仅有一个 D 有一个或两个以上*阳光明*编*阳光明*编函数 的象 ( )某企业近几的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（ 增长率=增值年产值）A97 年 ）98 年C99 年 D 年5 作 出 函 数 x 的图象；纳思或（万元）100080

27、060040020096 97 98 99 年）根据函数的解析式画函数图象，基本方法是描点法，但值得 指出的是：一要注意函数定义域，二要注意对函数解析式的 特征加以分析，充分利用知函数的图象提高作图的速度和准 确性；函数的图象是表示函数的种方法，通过函数的图象可以直观 地表示 x 与 y 对应关系以及两个变量变化过程中的变趋势， 以后我们会经常地运用函解析式与函数图象两者的有机结合 来研究函数的性质固高1 某学生离去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等累 了再走作余下的路，在 下中纵轴表示离学校距离，横轴表 示出发后的时间，则下图较符合学生走法的是（ ） d d d dO t t t tA

28、D某工厂八年产品 （即前 年和）与时间 年)函如图下列 法：（ 1 ）三年中产量增长的速 越快；（2）前三年中，产量增长的速度越越慢； （3）第三年后，年产量保持不变；（4）第三年后，年产量逐步增长其中说法正确的是（）产 量 之四 种 说度 越 来A（ 2与（ 3 B（ 2 ）（ 1与（ ） D（）与（4下列各象中，哪一个不可能是函数 yy ( x的图象（）*阳光明*编0*阳光明*编x00A Bxx 函数 C D y kx kb 0的图象不通过第一象限， , 满 -A b B k D k 函数 y 2 与y ax （ 0)的图象只可能是 yy yy0 x0 x0 x0 xA D函数y 的图象是

29、- y y y0 x x x0 0 0A B C Dx函数y x 2的图象是8. 一函数的图象经过点 2,0 ）（ -2 ，则此函数的解析式 为若二次数y 2 2的图象的对称轴为 m 10.同个坐标系中作函数f ( x 2与g ( xx 的图象（1）问： g ( )的图象关于什么直线对称（2）已知 x 1 2，比较大小： g ( ) g ( )1 22.1.2 函的表示方法学标了表示函数有三种基本图象法、列表、解析法;解函数 关系的三种表示方法具有在的联系，在一定的条件下是可以互相 转化的了解求数解析式的一些基本方法,求一些简单函数的解析式. 了解简的分段函数的特点以及应用识点表示函的方法,用的有:析,表法和图象法在表示函数的基本方法中 ,列法就是接列表表示函数 图法 就是直接作图表示函数而解析法是通过函数析式表示函 求函数解析式,般有三种情况根据实际问题建立函数关系;*阳光明*编*阳光明*编已知函数的类型求函数解析;运用换元法求函数的解;分段函数在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式函数通常叫做分段函 数注意分段函数是一个函数而不是几个函;分段函数的定义域是 x 不同取值