方程的根和函数的零点

1、方程的根和函数的零点第1页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三问题1：求下列方程的根(1)(2)(3)方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑 第2页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三 思考：方程的根与函数的图象有什么关系？第3页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三方程的根 函数的图象与X轴交点第4页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三 方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy01321121234.xy013

2、2112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3第5页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函数y= ax2 +bx+c(a0) 的简图 判别式 =b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2对于二次函数yax2bxc(a 0)与一元二次方程ax2bxc0 (a0) ，其判别式b24ac.方程的根与函数

3、的零点 从特殊到一般 y=0思考：当a0时呢？第6页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升函数零点的定义：2.零点是点还是数?1.任意函数都有零点吗?第7页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三课堂练习1：下列函数有没有零点，有几个零点：（1）y=x23x5（2）y=2x(x2)+3；下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x5=0（2）2x(x2)+3=0；第8页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三这种关系可以推广一

4、般情形吗？方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展 对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？（1）（2）第9页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？-2-123第10页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点1.2.第11页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三 问题探究观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).

5、f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d) _ 0（或）-15-43有有有第12页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三发现：零点存在性定理讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是

6、惟一的呢？ （4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？第13页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三第14页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三例第15页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三课堂练习2：第16页，共18页，2022年，5月20日，17点23分，星期三课堂小结：课后作业：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。第17页，共18页

7、，2022年，5月20日，17点23分，星期三3jtEOY-9jtDOY-8itDNX-8isCNX)7isCMX)7hrCMW(7hrBLW(6grBLV*6gqALV*5gqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4epzJT%4eoyJT%3doyIS%3dnyIS$2dnxHS$2cmxHR!2cmwHR!1bmwGQ!1blvGQ#0blvFQ#0akvFPZ0akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY-9jtDNY-8itDNX)8isCNX)7isCMW)7hrCMW(6hrBLW(6grBLV*6gqALV*5fqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4eozJT%4eoyIT%3do

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