直线和圆的方程教材分析及教学建议市公开课获奖课件

1、第七章 直线和圆方程 教材分析及教学提议 丁 建 伟第1页第1页 假如代数与几何各自分开发展，那么它进步将十分缓慢，并且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会互相加强，并以快速步伐向着完美化方向猛进。 拉格朗日第2页第2页本章内容总述 本章是在学习了平面向量基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆相关几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数结合，蕴含了相应思想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地利用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆方程是最基本曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程基础，也是学习导数、微分、积分等

2、知识基础。直线方程简朴利用简朴线性规划，通过学习，使学生能理解实际问题中线性规划应用，能培养学生处理实际问题能力。 第3页第3页 一、地位与作用1给出了一个崭新研究几何问题办法 坐标法.2表达了一个主要数学思想 数形结合，以形助数，以数识形.3培养用联系、发展观点看待问题意识,强化“一分为二”看问题哲学思想.第4页第4页二、 教学要求与学时分派本章教学要求下列：1理解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程办法，掌握直线方程点斜式、两点式和直线方程普通式，并能依据条件纯熟地求出直线方程。2掌握两条直线平行与垂直条件，两条直线夹角和点到直线距离公式；能够依据直线

3、方程判断两条直线位置关系。第5页第5页3会用二元一次不等式表示平面区域。4理解简朴线性规划问题，理解线性规划意义，并会简朴应用。5通过线性规划研究性课题与实习作业，培养处理实际问题能力。第6页第6页6理解解析几何基本思想，理解用坐标法研究几何问题办法。7掌握圆原则方程和普通方程，理解参数方程概念，理解圆参数方程。8结合教学内容，进行对立统一观点教育。第7页第7页本章最主要内容是直线方程、圆方程以及线性规划初步知识。本章共需25学时，学时详细分派下列：7.1直线倾斜角和斜率 约2学时7.2直线方程 约3学时7.3两条直线位置关系 约5学时7.4简朴线性规划 约3学时7.5研究性课题和实习作业：线

4、性规划实际应用 约4学时7.6曲线和方程 约3学时7.7圆方程 约3学时小结与复习 约2学时第8页第8页三、 新、旧教材内容及其处理上改变3.1 内容安排改变新大纲第七章将原大纲直线部分有向线段、两点间距离公式、线段定比分点等内容移至第五章“平面向量”，将原大纲参数方程部分内容及圆参数方程由本来选学内容移到本章改为必学内容，增长了二元一次不等式表示区域，简朴线性规划问题及研究性课题、实习作业等新内容。第9页第9页3.2内容处理改变（1） 斜率公式推导不再采用单纯利用三角知识推导，而是利用平面向量坐标知识与三角知识相结合来推导；（2） 两直线平行充要条件表述有差别；（3） 两直线垂直充要条件导出

5、利用了向量数量积；（4） 点到直线距离公式采用直角三角形中档积来推导，不再采用解直角三角形知识来推导。第10页第10页四、 内容分析:7.1直线倾斜角和斜率重点：直线倾斜角和斜率概念。难点：斜率概念学习和过两点直线斜率公式建立。直线方程和方程直线概念；第11页第11页第12页第12页直线斜率几点阐明：a.倾斜角是个几何概念，用它来刻画直线方向不符合解析思想。定义了斜率以后就能够从代数角度刻画直线相对于X轴正向倾斜程度，斜率绝对值越大，直线倾斜程度就越大；b.注意倾斜角范围与斜率范围关系；c.用斜率解题时要注意斜率不存在情况。第13页第13页7.2直线方程重点：直线方程点斜式、两点式和普通式，由

6、已知条件求直线方程。难点：点斜式方程和普通式方程推导。第14页第14页第15页第15页第16页第16页7.3两条直线位置关系重点：两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重叠条件，两直线夹角，点到直线距离。难点：夹角公式、点到直线距离公式推导、记忆和含有参数二元一次方程表示两条直线位置关系和讨论都是难点。第17页第17页a. 直线平行条件斜截式方程给出直线平行充要条件，可类比平面几何中两直线平行条件，但不同于平几。这里已知条件是直线方程，即研究怎样经过直线方程来判断直线是否平行，利用是解析思想方法。b. 直线垂直两种情况 两条直线斜率都存在且不等于零； 两直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等

7、于零；这么两直线垂直有结论：两条直线斜率都存在且斜率之积为-1 或一条斜率不存在同时另一条斜率为零；c.L1到L2角，L1 与L2夹角；d. 两条直线交点；e. 点到直线距离。第18页第18页7.4简朴线性规划重点：理解二元一次不等式表示平面区域。难点：如何把实际问题转化到线性规划问题，并给出解答。线性规划问题就是求目的函数在线性约束条件下最值。所谓目的函数就是表示所求问题解析式，满足线性约束条件解(x,y)叫做可行解，由所有可行解构成集合叫做可行域。处理实际线性规划问题，需从题意中建立起目的函数和相应约束条件，即建立数学模型。第19页第19页7.5研究性课题与实习作业：线性规划实际应用重点：

8、培养学生处理实际问题能力。难点：是实际问题抽象转化成线性规划问题，建立相应数学模型。7.6曲线和方程重点、难点：曲线方程、方程曲线和求曲线方程普通环节是本小节重点也是难点，理解概念是关键。a. 教学中有必要通过一些反面例子让学生体验到某条曲线C与某个二元方程f(x,y)=0之间不一定同时具备纯正性及完备性，以便于学生真正理解曲线方程概念；b. 解析几何实质及其基本问题；c. 两曲线交点问题。第20页第20页7.7圆方程重点：圆原则方程和普通方程，圆参数方程。难点：圆普通式方程理解以及圆方程知识应用。a. 圆方程求解惯用待定系数法；b. 圆参数方程及普通方程。第21页第21页五、 教学提议（1）

9、 解析几何是用代数方程研究几何性质数学分支，它以坐标系为工具，坐标法为办法，因此教学中要始终落实解析思想，将几何问题代数化。（2） 解析几何开创了形与数相应结合研究办法，要在教学中渗入数形结合思想，要让学生注重数形互助，培养代数结果与几何意义互相转化能力，让学生体会如何借助于坐标系用代数办法研究几何问题以及如何从几何角度观测代数问题，体会这种办法所表达数形结合思想。 第22页第22页第23页第23页（3） 注重分类思想在教学中渗入。比如：直线倾斜角定义、直线斜率定义、如何用直线点斜式和斜截式设直线方程、过圆外一点求圆切线方程时要注意什么、设直线截距式方程时又要注意什么等。 问题四：已知直线过点

10、（2，3）且在两坐标上截距相等，求直线方程. 问题五：过圆（x-1）2+y2=1外一点（2，4）作圆切线，求所作切线方程.第24页第24页 （4）在进行线性规划内容教学时，要注意数形结合思想办法渗入，通过对目的函数几何意义提炼，找到合理、简捷解题办法。 第25页第25页第26页第26页（5）在解说“曲线和方程”概念时，要让学生深刻结识和理解定义： 曲线上点坐标都是这个方程解： 以这个方程解为坐标点都是曲线上点.关系确保了曲线上所有点坐标都满足方程而毫无例外（轨迹纯正性）；关系则确保了适合方程所有点都在曲线上而毫无遗留（轨迹完备性）.第27页第27页（6）求轨迹方程是解析几何中基本问题和主要问题

11、，在解说求轨迹方程问题时，要注意下列几点：1. 注意建立适当坐标系；2. 注意平面几何结论在建立等量关系中利用；3. 注意排除不合条件点；4. 注意等式变形一致性；5. 注意对参数分类讨论.第28页第28页（7）直线与圆这一章是解析几何基础，在强调代数办法研究时，还要注意与平面几何、平面向量及三角等知识联系，比如：直线斜率公式、两直线垂直条件、圆参数方程推导，都用到了向量相关知识。点到直线距离公式在教参上给出一个用直线法向量（阅读材料）结合数量积来推导办法。注重这些方面知识联系有助于学生着眼知识网络构建，提升综合利用知识能力。第29页第29页（8） 直线对称问题是解析几何中一类主要问题，普通包

12、括点关于点、直线关于点、点关于直线、直线关于直线对称等.除掌握普通解法外，还要记忆一些惯用结论，这对提升解题正确性和速度是有好处.（1）点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)对称点坐标为(2x0-x1,2y0-y1).（2）点P(x1,y1)关于X轴对称点P1坐标为(x1,-y1)； 点P(x1,y1)关于Y轴对称点P2坐标为(-x1,y1)； 点P(x1,y1)关于直线y=x+b对称点P3坐标为(y1-b,x1+b)； 点P(x1,y1)关于直线y=-x+b对称点P4坐标为(-y1+b,-x1+b).第30页第30页(9)依据学生详细情况也可对直线系方程作些简介，以拓展学生视野，提升解题效率。常见直线系方程有1.过定点直线系过定点（x0,y0)直线系方程为第31页第31页（10） 历年高考中，本部分内容也是常考热点问题之一，多以选择题、填空题形式出现，但求轨迹问题或与圆锥曲线或代数相关知识结合在一起命题为解答题时，则往往是试卷中中档题或难题，故要切实教好、教透、教活！第32页第32页年全国各省、市高考数学试题集粹1.（北京）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间劣弧长为 （ ） （A） （B