物理竞赛实验误差理论基础市公开课获奖课件

1、试验误差理论基础山东大学物理与微电子学院 韩广兵第1页第1页绪 论物理试验 是研究自然现象、总结物理规律基本办法， 同时也是验证新理论必经之路。 物理试验大体分为下面几种环节： 要明确实验目、内容、环节，通过实验过程观测某些物理现象，测量某些物理量-观测和测量； 测试计量是取得正确试验结果关键一步，对测量量-准确统计计量结果； 试验目的是为了从测得大量数据中得到试验规律，寻找各变量间互相关系-数据处理； 任何测量都有误差，应利用误差理论预计判断测量结果是否可靠-对计量结果误差分析和计算； 最后写出测量结果-结果表示。 第2页第2页误差理论基础绪 论主要内容：基本概念物理试验和测量误差误差分类偶

2、然误差和系统误差误差计算测量结果不拟定度 数据格式有效数字数据处理用最二乘法作直线拟合第3页第3页误 差 理 论 基 础一、 物理试验和测量误差测量就是将待测量与选做原则单位物理量进行比较，得到此物理量测量值。测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌长度为1.2534m。 测量分类： 按测量方式通常可分为：直接测量由仪器直接读出测量结果叫做直接测量 如：用米尺测量课桌长度，电压表测量电压等间接测量由直接测量结果通过公式计算才干得出结果叫做间接测量 如：测量单摆振动周期T，用公式求得g第4页第4页按测量精度通常可分为：等精度测量对某一物理量进行多次重复测量，并且每次测量条件都相同(同一测量者，同一

3、组仪器，同一个试验办法，温度和湿度等环境也相同)。 不等精度测量在诸测量条件中，只要有一个发生了改变，所进行测量。 由于测量办法、测量环境、测量仪器和测量者不足误差不可避免性，待测物理量真值同测量值之间总会存在某种差别，这种差别就称为测量误差，定义为测量误差（）= 测量值（X）- 真值（a)测量结果也应包括测量误差阐明及其优劣评价Y=NN误 差 理 论 基 础第5页第5页误 差 理 论 基 础真值就是与给定特定量定义相一致量值。客观存在、但不可测得（测量不完善造成）。可知真值：理论真值-理论设计值、理论公式表示值等 如三角形内角和180度；商定(实用)真值-指定值,最佳值等， 如阿伏加德罗常数

4、, 算术平均值当真值等。第6页第6页二、偶然误差和系统误差误差分类按其性质和原因可分为三类: 系统误差 偶然误差(随机误差) 粗大误差误 差 理 论 基 础第7页第7页误 差 理 论 基 础1系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果平均值减去真值 起源：仪器、装置误差；测量环境误差；测量理论或办法误差；人员误差-生理或心理特点所造成误差。原则器误差；仪器安装调整不妥,不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂,分光计读数装置偏心；附件如导线 理论公式为近似或试验条件达不到理论公式所要求要求 温度、湿度、光照，电磁场等 特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知方式改变

5、（一经查明就应设法消除其影响）第8页第8页误 差 理 论 基 础分类:定值系统误差-其大小和符号恒定不变。 比如，千分尺没有零点修正，天平砝码标称值不准确等。 变值系统误差-呈现规律性改变。也许随时间,随位置改变。比如分光计刻度盘中心与望远镜转轴中心不重叠，存在偏心差 发觉办法 (2)理论分析法- 理论公式和仪器要求使用条件 规律性改变(一致变大变小)一定存在着系统误差 (1)数据分析法- 观测 随测量顺序改变第9页第9页(3)对比法 试验办法 仪器 改变测量条件 误 差 理 论 基 础处理: 任何试验仪器、理论模型、试验条件，都不也许抱负 a. 消除产生系统误差本源(原因) b. 选择适当测

6、量办法 单摆g=(9.8000.002)m/s2；自由落体g=(9.770.02)m/s2，其一存在系统误差 如两个电表接入同一电路，对比两个表读数，如其一是原则表，可得另一表修正值。 一些物理量方向、参数数值、甚至换人等 第10页第10页误 差 理 论 基 础互换法-如为了消除天平不等臂而产生系统误差 替换法-如用自组电桥测量电阻时 抵消法-如测量杨氏模量试验中，取增重和减重时读数平均值；各种消减系统误差办法都含有较强针对性， 都是些经验型、详细处理办法! 半周期法-如分光计读数盘相对180设置两个游标，任一位置用两个游标读数平均值图中角度读数为：游标1读数: 295+132=29513游标

7、2读数: 115+12=11512分光计 读数办法示意图第11页第11页误 差 理 论 基 础2偶然误差（随机误差）：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果平均值 起源：仪器性能和测量者感官分辨力统计涨落，环境条件微小波动，测量对象本身不拟定性(如气压小球直径或金属丝直径)等 特点：个体而言是不拟定; 但其总体服从一定统计规律。处理：能够用统计办法估算其对测量结果影响（原则差），不可修正，但可减小之。（下面讲）定义: 在相同条件下，由于偶然不拟定原因造成每一次测量值无规则涨落，测量值对真值偏离时大时小、时正时负，这类误差称为偶然误差 第12页第12页误 差 理 论 基 础测量结果分

8、布规律预计经验分布曲线 f(vi)-vi 测量列 xi ， n容量对大量数据处理时，往往对 i取一个单位 (尽也许小)，考虑 i落在第一个 ，第二个 ，第三个 -f( i)，-经验分布曲线f(i)- i出现概率正态分布均匀分布三角分布i (单位)-0.2-0.10.00.10.2出现次数1020402010f (i)0.10.20.40.20.1第13页第13页正态分布规律:大多数偶然误差服从正态分布(高斯分布)规律 特点：1）有界性.2）单峰性. 3）对称性.4）抵偿性.能够通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值最佳近似值(又叫最佳预计值或最近真值)。误 差 理 论 基

9、础第14页第14页误 差 理 论 基 础3粗大误差 ：明显超出要求条件下预期误差起源：使用仪器办法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或试验条件突变等原因造成（坏值）。处理：试验测量中要尽力避免过失错误； 在数据处理中要尽也许剔除坏值。试验中异常值决不能不加分析地统统扔掉 -诸多惊世发觉都是超出预期结果！第15页第15页误 差 理 论 基 础准确度：用于表述测量结果好坏1精密度：表示测量结果中随机误差大小程度。 即是指在要求条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合程度，简称为精度。2. 正确度：表示测量结果中系统误差大小程度。 它反应了在要求条件下，测量结果中所有系统误差综合。3.准确度

10、：表示测量结果与被测量“真值”之间一致程度。 它反应了测量结果中系统误差与随机误差综合。又称准确度。第16页第16页误 差 理 论 基 础a)精密度低,正确度高(b)精密度高， 正确度低(c)精密度、 正确度和准确度皆高第17页第17页三、测量结果不拟定度 1什么是不确定度测量结果写成以下形式：yNN (1.1)其中y代表待测物理量，N为该物理量测量值， N是一个恒正量，称为不确定度，代表测量值N不确定程度，也是对测量误差可能取值测度，是对待测真值可能存在范围预计不确定度和误差是两个不同概念:误差是指测量值与真值之差，普通情况下，因为真值未知，因此它是未知不确定度大小能够按一定方法计算(或预计

11、)出来误 差 理 论 基 础第18页第18页2测量结果含义式 yNN 含义是: 待测物理量真值有一定概率落在上述范围内，或者说，上述范围以一定概率包括真值这里所说“一定概率”称为置信概率，而区间N-N，N+N则称为置信区间在一定测量条件下，置信概率与置信区间之间存在单一相应关系：置信区间越大，置信概率越高，置信区间越小，置信概率越低假如置信概率为100，其相应N就称为极限不拟定度，用e表示，这时式(1.1)写做YNe 表示真值一定在N- e，N+ e中误 差 理 论 基 础第19页第19页原则差用原则差来表示N，这时式(11)写做YN 大小标志着测量列离散程度，置信概率为68.3其意义可表示为

12、: 待测量落在N-, N+范围内也许性为68.3大小是如何标志测量列离散程度?判断粗大误差3原则(奈尔、格拉布斯等)误 差 理 论 基 础要完整地表示一个物理量，应当有数值、单位和不拟定度N三个要素第20页第20页相对不拟定度为了比较两个以上测量结果准确度高下，经常使用相对不拟定度这一概念，其定义为相对不拟定度=不拟定度/测量值 即NN误 差 理 论 基 础用米尺分别测量课桌长度(L=1210.5mm)和钢笔直径(d=10.1mm)，它们测量极限不拟定度均为e=1mm，比较以上两个测量结果准确度高下第21页第21页误 差 理 论 基 础（1）直接测量中不拟定度估算 （a)多次测量：在相同条件下

13、对一物理量X进行了n次独立直接测量，所得n个测量值为x1，x2，xn，称其为测量列，原则不拟定度参数：数学盼望（算术平均值）和原则差任一测量结果误差落在-x，x范围内概率为68.3%。 3不拟定度预计办法 第22页第22页误 差 理 论 基 础算术平均值原则不拟定度算术平均值误差落在 范围内概率为68.3%。 随n增大而减小，但当n不小于10后，减小速度明显减少，通常取 5n10 第23页第23页误 差 理 论 基 础（b)单次测量结果原则不拟定度估算：e为极限不拟定度（仪器最大读数误差） k为分布系数，对于正态分布，k=3,=e/3；对于均匀分布，k=3,即= e/3 ；测量结果表示:意义:

14、真值a落在 范围内概率为68.3%。 第24页第24页误 差 理 论 基 础例1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。i1234567891011t (OC)528531529527531533529530532530531 解:=530.0909 OC=0.5301 OC=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%第25页第25页(2)间接测量结果不拟定度预计： 设间接测量N=f（x，y，z）量值：原则不拟定度：误 差 理 论 基 础第26页第26页相对不拟定度：测量结果表示计算顺序：计算公式以加减运算为主，先算原则，再算相对不拟定度；计算公式以乘除或

15、乘方运算为主，先算相对，再算原则不确 定度误 差 理 论 基 础第27页第27页不拟定度惯用公式N=xk (k为常数)eN=|k|exN=|k|xN=kx(k为常数)N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x y算数合成方式方和根合成方式函数表示式误 差 理 论 基 础第28页第28页误 差 理 论 基 础例2 测某立方体钢材长宽高为 l, b, h 如表，材料密度p=7.86gcm-3 求其质量m。12345平均值l i (mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b i (mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h i (mm)

16、 23.123.223.323.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158=0.275157kg第29页第29页有 效 数 字 及 其 运 算四、有效数字1.概念 数字分类：完全准确数字；有效数字。有效数字构成(读取)：准确部分+一位非准确部分(误差所在位)。 (I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm (II)右端正好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L有效数字应记为15.00cm 预计值，普通为最小分度值1/10整数倍位数无限多，如1/3，等 位数有限，如0.333，3.14159等 第

17、30页第30页有 效 数 字 及 其 运 算有效数字位数特点：a.位数与仪器最小分度值相关，与被测量大小也相关；如用最小分度值0.01mm千分尺测量长度读数为 8.344mm，用最小分度值为0.02mm游标卡尺来测量，其读数为 8.34mm。b.位数与小数点位置（单位）无关；如重力加速度9.80ms2，0.00980kms2 或 980cms2, 9.80 x103mms2 都是三位有效数字c.位数粗略反应测量误差.位数越多，测量相对误差就越小, 如8.344mm， 8.34mm相对误差,不要写成9800 mm/s2 第31页第31页有 效 数 字 及 其 运 算原则：五下舍，五上入，整五凑偶

18、。如保留四位有效数字:3.1422.7174.5103.2166.3793.141592.717294.510503.215506.37850l7.6914997.691测量误差有效位数：修约原则-只入不舍相对不拟定度-两位，如E=0.0010023修约为0.11%绝对不拟定度-一位，当为1或9时，能够保留两位。如：0.00123写为0.0013，0.0962写为0.10。拟舍第一位数字为5，其后无数字或皆为0 保留末位为奇数, 加1，保留末位为偶数, 不变 2 有效数字修约第32页第32页有 效 数 字 及 其 运 算3. 有效数字运算:规则: 准确数字与准确数字运算结果仍为准确数字，准确数

19、字与非准确数字或非准确数字与非准确数字运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。(1)加减法 结果非准确位与参与运算所有数字中非准确位数值最大者相同(2)乘除法 结果位数与所有参与运算数字中有效数字位数至少相同(3)乘方开方 结果位数与相应底数位数相同如674.6-21.3542结果取为653.2如23.4*26结果取为6.1*102 如23.42结果取为548 第33页第33页有 效 数 字 及 其 运 算(4)对数 结果位数与真数位数相同(5)三角函数角度误差10 ”1 ”0.1 ”0.01 ”选择位数5678以上办法对少许数据运算可用, 运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计

20、办法处理.如 ln23.4结果取为3.15 如sin(16O2512)结果取为0.282676 第34页第34页有 效 数 字 及 其 运 算4. 测量最后止果有效数字：结果原则不拟定度求出并修约后，测量量结果最后位与原则不拟定度对齐，测量量结果按四舍五入原则修约。如由公式求得杨氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得原则不拟定度为 Y=0.02318641011(kg/m2)。则依据上述规则，最后止果为Y=(2.180.03)1011(kg/m2) E=1.4% 第35页第35页有 效 数 字 及 其 运 算(1)加减法求N=X+Y+Z，其中X=(98.70.3)cm，Y=(

21、6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除法 求立方体体积V，其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 五、举例：解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 因此 N=(119.3 0.4) (cm)因此 V=(56743)*102 mm3 =219.866 mm3第36页第36页有 效 数 字 及 其 运 算(3)指数 求ex，已知 x=7.850.05故 ex =（2.570.13）103 (4)三角函数- 已知x = 38241，求sinx sin382

22、4= 0.62114778 因此 sin3824= 0.6211 0.0003 第37页第37页(5)对数- 已知x = 65.48，求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/x= 0.1/65.48=0.002 因此 lnx = 4.182 0.002有 效 数 字 及 其 运 算必须指出，测量结果有效数字位数取决于测量，而不取决于运算过程。因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果位数越多越好。 第38页第38页数 据 处 理 方 法试验数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定物理模

23、型为基础，以一定物理条件为依据，通过对数据整理、分析和归纳计算，得出明确试验结论。1 列表法- 统计数据时，把数据列成表格要求(1)表格设计合理; (2)标题栏中写明各物理量符号和单位; (3)表中所列数据要正确反应测量结果有效数字； (4)试验室给出数据或查得单项数据应列在表格上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.0010.0015.00 如： r =2.50cm , h = cm六、数据处理第39页第39页数 据 处 理 方 法2 图示法-将数据之间关系或其改变情况用图线直观地表示出来长处：物理量之间改变规律； 内插法求值； 外推法求值。缺点：三个及其以上变量不合用； 绘

24、图时易引入人为误差。作图环节 ： 选取适当坐标纸 坐标轴百分比与标度用粗实线描出坐标轴(箭头)，横轴代表自变量,纵轴代表因变量，标明物理量名称(或符号)及单位。第40页第40页数 据 处 理 方 法原则上，坐标中最小格相应测量值可靠数字最后一位，可依据情况选择这一位“1”、“2”或“5”倍坐标轴起点不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。 标试验点以“+”、“”、 “”、 “”等符号标出试验点，测量数据落在所标符号中心，大小适中。严禁用“ ” 一条试验曲线用同一个符号。 连图线（拟合线）把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细而清楚第41页第41页数 据 处

25、 理 方 法(5) 注解说明图形意义、数据起源、所用公式等图线名称、试验日期、试验者等图解法-求直线斜率和截距 (y=a+bx )在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远点，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于试验点),用不同于试验点符号表明第42页第42页数 据 处 理 方 法图示法举例 在刚体转动试验中，当保持塔轮半径r不变情况下，悬挂砝码质量m与下落时间t关系为 m与1/t2成线性关系其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 测出一组m 1/t2值,作出它们关系曲线,求出斜率K1即可得到I1 第43页第43页数 据 处 理 方 法OOO作图：选坐标纸；坐标轴百分比

26、与标度；标试验点；连图线；注解说明第44页第44页数 据 处 理 方 法求直线斜率和截距在图线上测量范围内靠近两端任取两相距较远点，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于试验点),用不同于试验点符号标明 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2 (x2, y2)=(36.0010-3, 34.30) C1=1.65（g） （延长与Y 轴交点；由P1，P2坐标值；取第三点。）第45页第45页数 据 处 理 方 法3 逐差法 - 充足利用测量数据减小测量误差两个条件： 函数含有y=a+bx线性关系(或代换后是线性） 自变量x是等间距改变,测量次数为偶数如: 杨氏模量, 等第46页第46页数 据 处 理 方 法4 线性